НЕЛІНІЙНІ ГРАВІТАЦІЙНІ ХВИЛІ У ПОТОЦІ РІДИНИ В КАНАЛІ ІЗ СКЛАДНОЇ ГЕОМЕТРІЇ ДНА, ВКРИТОГО БИТИМ ЛЬОДОМ

Анотація

Розглянуто двовимірну нелінійну задачу про сталу течію в каналі, вкритому битим льодом з довільним рельєфом дна. Для розв’язання задачі
використано метод інтегрального годографа, який зводиться до системи нелінійних рівнянь у модулі швидкості на вільній поверхні. Ці рівняння отримано з динамічної граничної умови. Результати, що показують вплив гравітації на геометрію вільної поверхні, представлені для широкого прямокутника і траншеї в широкому діапазоні чисел Фруда, включаючи як докритичні, так і надкритичні течії. Для надкритичних течій відтворено дві сім’ї розв’язків для довільної форми дна. Показано, що додаткова умова, яка вимагає, щоб вільна поверхня була плоскою на скінченній відстані від перешкоди, вибирає єдиний розв’язок для заданої висоти дна і ширини прямокутника для надкритичних течій. Це рішення є неперервним при переході від докритичного до надкритичного режиму течії. Розглядаються приклади для широкої прямокутної перешкоди і траншеї на дні каналу. Розглянуто два режими течії. Перший – докритичний режим, для якого хвиля, генерована профілем дна, поширюється тільки вниз за течією до нескінченності. Другий – надкритичний режим, для якого можуть існувати два різних типи розв’язків: один з меншою висотою гребеня хвилі, відомий як «збурена» хвиля, і інший з більшою висотою гребеня хвилі, названий «солітонною» хвилею. «Збурена» хвиля належить до сімейства стійких розв’язків, які відмежовуються від рівномірного потоку, коли висота перешкоди зростає від нуля. На противагу цьому, «солітонна» хвиля виникає з одиночного хвильового рішення, коли висота перешкоди зростає від нуля. Ці два сімейства розв’язків зливаються в точці згину, що характеризується мінімальним числом Фруда, Fmin. В діапазоні чисел Фруда 1 F  Fmin не існує розв’язків. Прикметно, що як «збурені», так і «солітонні» розв’язки мають безхвилясті поверхні.