ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ МЕТОДИ ОПТИМIЗАЦІЇ ПУЧКА ТРАЄКТОРІЙ З НЕГЛАДКИМ КРИТЕРІЄМ ЯКОСТІ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2025.02(9).01Ключові слова:
пучок траєкторій, негладка оптимізація, параметрична оптимізація, оптимізація пучка траєкторій, метод найшвидшого спуску, метод еліпсоїдівАнотація
Проблематика аналізу систем за умов детермінованої невизначеності на її початковий стан пов’язана з задачами практичної стійкості і оптимізації пучків траєкторій. Для задач параметричної оптимізації систем один з основних підходів полягає у формулюванні постановок з
критеріями у формі максимуму за початковими умовами від функціоналу, який аналізується на розв’язках системи. Це, в свою чергу, спонукає до застосування методів негладкої оптимізації з врахуванням наявності параметричної системи і розробки обчислювальних методів, які є
характерними для такої галузі. При цьому застосовується апарат узагальнених похідних і узагальнених диференціалів, обчислювальні методи є модифікаціями ітераційних процедур типу субградієнтного спуску в різних модифікаціях. Слід зазначити, що в таких задачах тільки в
окремих випадках можна застосовувати алгоритми, характерні для опуклих функціоналів. У роботі розглядається задача з критерієм якості
типу максимуму за початковими умовами від термінального функціоналу. Автори обґрунтовують теорему про структуру похідної за напрямком, а також необхідні умови екстремуму. На основі теоретичних результатів в роботі побудовано метод найшвидшого спуску. Для випадку лінійної системи з квадратичним критерієм якості застосовується метод координатного спуску і метод еліпсоїдів. Проведений обчислювальний експеримент та представлені результати обчислень. Слід зауважити, що застосування теоретичних результатів, які наводяться в роботі і пов’язані з методами негладкої оптимізації, ускладнюється при здійсненні практичних обчислень через комплексність постановок.
Швидкість збіжності таких методів є доволі помірною. Тому важливо, з одного боку, розробляти чисельні методи, які можна було б реалізувати. Для цього доцільно застосовувати методи якісного аналізу, зокрема методи практичної стійкості, для оцінки множини розкиду початкових умов в класі еліпсоїдів, а також методику структурно-параметричної оптимізації систем. З іншого боку, необхідно оцінити якісні характеристики, такі як: початкове наближення, величину кроку, апроксимативні властивості тощо.
Посилання
Bashniakov O. M., Harashchenko F. H., Pichkur V. V. Praktychna stiykist', otsinky ta optymizatsiya [Practical stability, evaluations and optimization]. Kyiv, Kyyivs'kyy universytet Publ., 2008. 383 p.
Kurzhanski A., Pravin Varaiya. Dynamics and Control of Trajectory Tubes: Theory and Computation. Boston, Birkhauser, 2014. 457 p.
Borwein J. M., Lewis A. S. Convex analysis and nonlinear optimization. Springer-Verlag, N.Y., 2000. 273 p.
Beiko I. V., Zinko P. M., Nakonechnyy O. H. Zadachi, metody ta algorytmy optymizatsiyi [Optimization problems, methods and algorithms]. Kyiv, Kyyivs'kyy universytet Publ., 2012. 799 p.
Shor N. Z. Nondifferentiable optimization and polynomial problems. Boston; Dordrecht; London : Kluwer Academic Publishers, 1998. 394 p.
Shor N. Z., Zhurbenko N. G., Likhovid A. P., Stetsyuk P. I. Algorithms of nondifferentiable optimization : Development and application. Cybernetics and Systems Analysis. 2003, Volume 39, Issue 4. pp. 537–548.
Nesterov Yu. Introductory Lectures on Convex Optimization. Springer, 2004. 236 p.
Matviienko V. T., Pichkur V. V., Chernii D. I. Metody optymizatsiyi parametrychnykh system [Methods for optimizing parametric systems]. Zhurnal obchyslyuva'lnoyi ta prykladnoyi matematyky [Journal of Computational and Applied Mathematics]. 2021, No. 1 (135), pp. 151–157. DOI: 10.17721/2706-9699.2021.1.20.
Matviienko V. T., Pichkur V. V.,Chernii D. I. Keruvannya puchkom traiektoriy liniynoyi dyskretnoyi systemy zi skinchennymy mnozhynamy pochatkovykh i kintsevykh staniv [Control of a beam of trajectories of a linear discrete system with finite sets of initial and final states]. Visnyk natsional'nogo tekhnichnogo universytetu «KhPI». Seriia: Matematychne modeliuvannia v tekhnitsi ta tekhnolohiiakh. [Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical modeling in engineering and technologies]. 2023, No. 1, pp. 154–160. DOI: 10.20998/2222-
2023.01.23.
