РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ДЕЯКИХ ПОВНИХ СИНГУЛЯРНИХ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ІНТЕГРАЛЬНИМИ ПЕРЕТВОРЕННЯМИ ТА АНАЛІТИЧНИМИ РОЗШИРЕННЯМИ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2025.01(8).11Ключові слова:
сингулярне інтегральне рівняння, крайова задача Рімана, багатозначні функції, аналітичне продовження, відрахування, інтеграл типу КошіАнотація
У даній роботі представлено рішення деяких сингулярних інтегральних рівнянь. Коефіцієнти рівнянь (зовнішні та внутрішні) мають поточково слабкі особливості на інтервалі інтегрування, крім того, продовження цих коефіцієнтів на всю комплексну площину represents multiform functions. Для отримання певних аналітичних гілок розрізи роблять у комплексній площині, так що на краях розрізів вилучені гілки набувають різних значень. Над оператором, визначеним даним рівнянням, здійснюються певні інтегральні (еквівалентні) перетворення, які після серії математичних міркувань і обчислень зводять дане рівняння до характерного сингулярного інтегрального рівняння, дослідженого в монографіях академіків Н. Мусхвелішвілі та Ф. Гахова. Отримані рішення чітко узгоджуються з результатами, представленими у згаданих монографіях.
Посилання
Lewin L. Pro vyrishennya klasu problem rozryvu khvylevodu za dopomogoyu syngulyarnogo integral'nogo rivnyannya [On the resolution of a classe of waveguide discontinuity problems by the use of singular integral equation]. I.R.E. Trans MTT. 1961, v. 9, pp. 321–332.
Chakabarti., Williams W. Ne pro syngulyarni integral'ni rivnyannya [A not on a singular integral equations]. J. Maths. 1980, v. 26, pp. 321–323.
Peters A. S. Pairs of Cauchy singular integral equations and the kernel b z a / z . Comm. Pure Appl. Maths. 1972, vol. 25, pp. 369–402.
Muskhvelishvili I. Syngulyarni integral'ni rivnyannya [Singular integral equations]. Moscow, 1968. 511 p.
Gakhov F. Krayovi zadachi [Boundary value problems]. Dover, New York, 1990. 561 p.
Castro L., Roiaj E. Yavni rozv"yazky syngulyarnykh integral'nykh rivnyan' Koshi zi zvazhenym zsuvom Karlemana [Explicit solutions of Cauchy singular integral equations with weighted Carleman shift]. J. Math. Anal. and Appl. 2010, Vol. 371, no. 1, pp. 128–133.
