МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА АНАЛІЗ КЕРОВАНОСТІ СИНГУЛЯРНИХ ГІБРИДНИХ СИСТЕМ В ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧАХ

Анотація

У статті досліджено сингулярні гібридні системи (СГС), які характеризуються поєднанням диференціально-алгебраїчної структури та гібридної динаміки з перемиканням між різними режимами. Наведено математичну модель, обґрунтовано підходи до аналізу стійкості та керованості та проведено чисельне моделювання. Такі системи природним чином виникають у складних технічних застосуваннях – від енергетики до біомедичних пристроїв – де поведінка об’єкта змінюється внаслідок аварій, перемикань або внутрішніх структурних змін. Запропоновано математичну модель СГС на основі матриць, що залежать від дискретного режиму, де матриця може бути виродженою, що зумовлює сингулярність системи. Проведено аналіз керованості та стабільності таких систем із врахуванням специфіки – наявності алгебраїчних обмежень, імпульсних реакцій і неунікальності розв’язків. Розглянуто приклад системи з двома режимами: регулярним (з повною динамікою) та сингулярним (із замороженими змінними), продемонстровано зміну поведінки системи під час перемикання. Запропоновано підходи до аналізу стійкості із застосуванням гібридних функцій Ляпунова, методів Вейєрштрасса та алгебраїчних критеріїв керованості, що враховують структурну виродженість. Проведено чисельне моделювання з використанням Python, реалізовано алгоритм керування у вигляді зворотного зв’язку по стану. Отримані результати підтверджують ефективність моделі у відображенні динаміки СГС, дозволяють дослідити вплив сингулярності на еволюцію стану та підкреслюють необхідність точного аналізу при розробці стратегій керування. Графіки ілюструють типову поведінку системи при перемиканні, зокрема адаптацію до алгебраїчних обмежень та вплив на керованість. Представлена модель і результати моделювання можуть бути використані для розробки безпечних та адаптивних систем керування у сферах, де сингулярні гібридні структури є невід’ємною частиною об’єкта управління.