ІДЕНТИФІКАЦІЯ МОМЕНТІВ ТЕРТЯ В ШАРНІРНИХ ОПОРАХ БАЛКИ ТИМОШЕНКА ПРИ НЕСТАЦІОНАРНОМУ НАВАНТАЖЕННІ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2025.01(8).02Ключові слова:
балка Тимошенко, нестаціонарне навантаження, тертя в опорах, момент тертя, обернена задача, інтегральні рівняння Вольтерра, регуляризації ТихоноваАнотація
Елементи конструкцій із шарнірним обпиранням широко використовують як у техніці, так і в установках для дослідження деформування різних елементів конструкцій. Урахування тертя в шарнірних опорах необхідне для моделювання реальних умов. Також можна використовувати тертя в шарнірах для демпфування коливань. Метою цієї роботи є розробка методу ідентифікації моментів тертя в шарнірних опорах балки Тимошенка під час її нестаціонарного навантаження. Розглядалась схема навантаження балки за симетричного розташування опор відносно точки прикладання нестаціонарної зосередженої сили. Ідентифікацію проводили за прогином певної точки балки як функції часу. Для моделювання коливань балки було використано систему диференціальних рівнянь для балки Тимошенка. Розв’язання цієї системи отримано з використанням розкладання невідомих функцій у ряди Фур’є і перетворення Лапласа. Під час розв’язання оберненої задачі з ідентифікації моментів тертя в шарнірних опорах використовувався метод регуляризації Тихонова. У результаті дослідження розроблено метод ідентифікації моментів тертя в шарнірних опорах для балки Тимошенко. Було проведено числовий експеримент. Як вихідні дані було взято прогин у деякій точці балки (як функцію часу), який було отримано під час розв’язання прямої задачі. Проведено дослідження впливу неточності завдання вихідних даних на стійкість і точність ідентифікації. Результати розрахунків показали, що розроблений метод ідентифікації, який базується на використанні методу регуляризації Тихонова, дає змогу ефективно отримати стійкий розв’язок відповідної оберненої задачі навіть без попереднього доопрацювання вихідних даних. Розроблений метод ідентифікації моментів тертя в шарнірних опорах може мати подальший розвиток для більш складних схем навантаження балок, а також для інших видів елементів конструкцій.
Посилання
Brodny Jarosław. Determining the working characteristic of a friction joint in a yielding support. Archives of Mining Sciences. 2010, no. 55, pp. 733–746.
Kuzio Igor, Gurskyi Volodymyr, Krot Pavlo, Zimroz Radoslaw, Sorokina Tatyana. Experimental Study of the Rolling Friction Coefficient in Highly Loaded Supports of Rotary Kilns. 2022. DOI: 10.1007/978-3-030-91847-7_25.
Rosemeier Malo, Gebauer Thomas, Lester Catherine, Bätge Moritz. Friction moments of ball joint supports used in structural test rigs subjected to cyclic loading. 2019. DOI: 10.5281/zenodo.3386135.
Lavall A. C. C., Costa R. S., Rodrigues F. C. Influence of the friction at the support in the longitudinal shear strenght of composite slab. SDSS’Rio 2010 Stability And Ductility Of Steel Structures E. Batista, P. Vellasco, L. de Lima (Eds.). Rio de Janeiro, Brazil, September 8 – 10, 2010. pp. 871–878.
Minseok Lee, Yong Hoon Jang, Seunghun Baek. Methodology for predicting optimal friction support location to attenuate vibrational energy in piping systems. Nuclear Engineering and Technology. 2024, Volume 56, Issue 5, pp. 1627–1637. DOI: 10.1016/j.net.2023.12.017.
Voropay A. V., Yegorov P. A., Povalyaev S. I., Sharapata A. S. Modelyuvannya tertya v sharnirnykh oporakh pry nestatsionarnykh kolyvannyakh balky Tymoshenko [Simulation of friction in hinged supports during non-stationary vibrations of a Timoshenko beam]. Visnyk NTU "KhPI". Seriya : Matematychne modelyuvannya v tekhnitsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical modeling in engineering and technologies]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ., 2023, no. 2 (5), pp. 33–45. DOI: 10.20998/2222-0631.2023.02(5).04.
Voropay A. V., Povalyaev S. I., Yegorov P. A. Modelyuvannya promizhnoyi v"yazko-pruzhnoyi opory pry nestatsionarnykh kolyvannyakh balky Tymoshenko [Simulation of intermediate viscoelastic support under non-stationary vibrations of Timoshenko beams]. Visnyk NTU "KhPI". Seriya : Matematychne modelyuvannya v tekhnitsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical model- ing in engineering and technologies]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ., 2022, no. 1'2022, pp. 36–44. DOI: 10.20998/2222-0631.2022.01.05.
Voropay A. V., Povalyaev S. I., Yegorov P. A. Obernena zadacha dlya balky Tymoshenko z dodatkovoyu v"yazko-pruzhnoyu oporoyu pry nes- tatsionarnomu deformuvanni [Inverse problem for a Timoshenko beam with an additional viscoelastic support under nonstationary deformation]. Visnyk NTU "KhPI". Seriya : Matematychne modelyuvannya v tekhnitsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical modeling in engineering and technologies]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ., 2023, no. 1'2023, pp. 52–58. DOI: 10.20998/2222- 0631.2023.01.08.
Voropay Alexey, Menshykov Oleksandr, Povaliaiev Sergiy, Sharapata Andriy, Yehorov Pavlo. Modeling a Viscoelastic Support Considering Its Mass-Inertial Characteristics During Non-Stationary Vibrations of the Beam. Journal of Engineering Sciences. 2023, no. 10, D8-D14. DOI: 10.21272/jes.2023.10(1).d2.
El-Sayed T. A., El-Mongy H. H. A new numeric–symbolic procedure for variational iteration method with application to the free vibration of generalized multi-span Timoshenko beam. Journal of Vibration and Control. 2022, Vol. 28, No. 7–8, pp. 799–811. DOI: 10.1177/ 1077546320983192.
Zhao Z., Wen S., Li F., Zhang C. Free vibration analysis of multi-span Timoshenko beams using the assumed mode method. Archive of Applied Mechanics. 2018, Vol. 88, No. 7, pp. 1213–1228. DOI: 10.1007/s00419-018-1368-8.
Chen G., Zeng X., Liu X., Rui X. Transfer matrix method for the free and forced vibration analyses of multistep Timoshenko beams coupled with rigid bodies on springs. Applied Mathematical Modelling. 2020, Vol. 87, pp. 152–170. DOI: 10.1016/j.apm.2020.05.023.
Gao C., Pang F., Li H., Wang H., Cui J., Huang J. Free and Forced Vibration Characteristics Analysis of a Multispan Timoshenko Beam Based on the Ritz Method. Shock and Vibration. 2021, Vol. 2021, pp. 1–18. DOI: 10.1155/2021/4440250.
Kokhmanyuk S. S., Yanyutin E. G., Romanenko L. G. Kolebaniya deformiruemykh system pri impul'snykh i podvizhnykh nagruzkakh [Vibrations of deformable systems under pulse and moving loads]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1980. 232 p.
Hao S., Wu Z., Li F., Zhang C. Numerical and experimental investigations on the band-gap characteristics of metamaterial multi-span beams. Physics Letters A. 2019, Vol. 383, No. 36, P. 126029. DOI: 10.1016/j.physleta.2019.126029.
Mao X., Zhang L., Fan X. Wave attenuation of a multi-span continuous beam with variable cross-sectionss. Acta Mechanica. 2023, Vol. 234, No. 4, pp. 1451–1464. DOI: 10.1007/s00707-022-03465-3.
Chajdi M., Fakhreddine H., Adri A., Bikri K. E., Benamar R. Geometrically non-linear forced vibrations of fully clamped functionally graded beams with multi-cracksresting on intermediate simple supports. Journal of Physics: Conference Series. 2019, Vol. 1264, No. 1, pp. 012023. DOI: 10.1088/1742-6596/1264/1/012023.
Fakhreddine H., Adri A., Chajdi M., Rifai S., Benamar R. Geometrically nonlinear forced vibrations of fully clamped multi-span beams carrying multiple masses and resting on a finite number of simple supports. Journal of Physics: Conference Series. 2019, Vol. 1264, No. 1, P. 012021. DOI: 10.1088/1742-6596/1264/1/012021.
Kawano A., Morassi A. Uniqueness in the determination of loads in multi-span beams and plates. European Journal of Applied Mathematics. 2019, Vol. 30, No. 1, pp. 176–195. DOI: 10.1017/S0956792517000419.
Kantor B. Y., Smetankina N. V., Shupikov A. N. Analysis of non-stationary temperature fields in laminated strips and plates. International Journal of Solids and Structures. 2001, Vol. 38, No. 48–49, pp. 8673–8684. DOI: 10.1016/S0020-7683(01)00099-3.
Smetankina N. V., Shupikov A. N., Sotrikhin S. Yu., Yareshchenko V. G. A Noncanonically Shape Laminated Plate Subjected to Impact Loading: Theory and Experiment. Journal of Applied Mechanics. 2008, Vol. 75, No. 5, P. 051004. DOI: 10.1115/1.2936925.
Yanyutin E. G., Gnatenko G. O., Gryshakin V. T. Rozv'yazannya nestatsionarnykh pryamykh ta obernenykh zadach dlya balok z pruzhnim do- datkovym spyrannyam [Solving nonstationary direct and inverse problems for beams with additional elastic support]. Mashynoznavstvo Mechanicall Engineering]. 2007, no. 8, pp. 18–23.
Sharapata A., Povalyaev S., Yanyutin Y. Impact on the beam of the final length of the moving mass // Bulletin of the National Technical University «KhPI». Series: Dynamics and Strength of Machines. 2022, No. 1, pp. 15–20. DOI: 10.20998/2078-9130.2022.1.263348.
Bozyigit B., Acikgoz S., Yesilce Y. Dynamic response of single and multi-span beams under a moving load using dynamic stiffness formulations and Galerkin's method. XI International Conference on Structural Dynamics (EURODYN 2020) 23 – 26 November 2020. Athens, Greece, 2020, pp. 2621–2630.
Szyłko-Bigus O., Śniady P., Zakęś F. Application of Volterra integral equations in the dynamics of a multi-span Rayleigh beam subjected to a moving load. Mechanical Systems and Signal Processing. 2019, Vol. 121, pp. 777–90. DOI: 10.1016/j.ymssp.2018.11.056.
Kim T., Lee U. Dynamic analysis of a multi-span beam subjected to a moving force using the frequency domain spectral element method. Computers & Structures. 2017, Vol. 192, pp. 181–195. DOI: 10.1016/j.compstruc.2017.07.028.
Borji A., Movahedian B., Boroomand B. Implementation of time-weighted residual method for simulation of flexural waves in multi-span Timoshenko beams subjected to various types of external loads: from stationary loads to accelerating moving masses. Archive of Applied Mechanics. 2022, Vol. 92, No. 4, pp. 1247–1271. DOI: 10.1007/s00419-021-02103-z.
Vesali F., Rezvani M. A., Shadfar M. Attuned Dynamic Response of Double Track Multi-span Railway Bridges Under the Delayed Entry of a Second Train. Journal of Vibration Engineering & Technologies. 2023, pp. 1–16. DOI: 10.1007/s42417-023-00884-x.
Liu S., Jiang L., Zhou W., Xilin C., Zhang Y. Dynamic response analysis of multi-span bridge-track structure system under moving loads. Mechanics Based Design of Structures and Machines. 2021, pp. 1–19. DOI: 10.1080/15397734.2021.2010569.
Yanyutin E. G., Gryshakin V. T. Identifikatsiya podvizhnoy nagruzki dlya vyazkouprugikh balok [Identification of moving load for viscoelastic beams]. Visnyk Natsional'nogo tekhnichnogo universytetu "Kharkivs'kyy politekhnichnyy instytut". Zb. naukovykh prats' [Bulletin of the National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute". Scientific Digest]. 2008, no. 47, pp. 178–184.
Zhang L., Chen Q., Zhang R., Lei T. Vibration control of beams under moving loads using tuned mass inerter systems. Engineering Structures. 2023, Vol. 275, P. 115265. DOI: 10.1016/j.engstruct.2022.115265.
Korn G. A., Korn T. M. Mathematical handbook for scientists and engineers: definitions, theorems, and formulas for reference and review. Mineola, N.Y :Dover Publications, 2000. 1130 p.
Voropay A., Gnatenko G., Yehorov P., Povaliaiev S., Naboka O. Identification of the pulse axisymmetric load acting on a composite cylindrical shell, inhomogeneous in length, made of different materials. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2022, Vol. 5, No. 7 (119), pp. 21–34. DOI: 10.15587/1729-4061.2022.265356.
Yanyutin E. G., Voropay A. V. Controlling nonstationary vibrations of a plate by means of additional loads. Int. J. Solids and Struct. 2004, no. 41, pp. 4919–4926.
