ДЕЯКІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ІЗОТРОПНОГО ПРОСТОРУ З ПЕРІОДИЧНИМИ ПАКЕТАМИ АНТИТРІЩИН
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2024.02(7).06Ключові слова:
трансверсально-ізотропний простір, періодична система антитріщин, стиснуті сфероїдальні координати, узагальнений метод Фур’є, представницький шар, фредгольмів оператор, коефіцієнт інтенсивності напруженьАнотація
У роботі вперше досліджено напружений стан трансверсально-ізотропного простору з розташованими в ньому періодичними системами (пакетами) плоских кругових антитріщин, центри яких знаходяться на осі анізотропії, а їх площини перпендикулярні до неї. Вважається, що простір знаходиться під сталим двовісним стискаючим напруженням, прикладеним на нескінченності. Кожна періодична система (пакет) ан- титріщин визначається представницьким шаром, площини якого перпендикулярні до осі анізотропії, і який містить скінченну кількість ан- титріщин різного розміру. Такий пакет формує певну конфігурацію. У конкретну конфігурацію можна включити будь-яку непарну кількість антитріщин довільного розміру, але з певними обмеженнями: антитріщини симетричні відносно середньої площини шару, їх розміри задо- вольняють певній умові збіжності. Наведені обмеження забезпечують практично однорідні умови відносно дотичних напружень і нормальних переміщень на межах представницького шару (порядок значень цих величин знаходиться в діапазоні 10-10 ÷10-14 ), які можна розглядати як умови на нескінченності. Усі задачі розв’язувалися узагальненим методом Фур’є, що дозволило звести їх до нескінченних систем лі- нійних алгебраїчних рівнянь з фредгольмовими операторами. Результати дослідження також ґрунтувалися на широкому комп’ютерному ек- сперименті, в рамках якого розраховувалися розподіли напружень не лише в періодичних задачах, а й у неперіодичних задачах, утворених кількома представницькими шарами. Практична перевірка збіжності методу редукції показала високу ефективність узагальненого методу Фур’є. Так, подвоєння параметра редукції з 10 до 20 призвело до стабілізації 8 – 14 значущих цифр в отриманих результатах. Порівняння коефіцієнтів інтенсивності напружень для різних конфігурацій показує, що для антитріщин однакового розміру вони мало залежать від конк- ретної конфігурації. Якісний висновок, який випливає з результатів розрахунку, полягає в тому, що нормальні напруження на поверхні мен- шої за розміром антитріщини поза її межею в пакеті зростають із збільшенням розміру більших сусідніх антитріщин.
Посилання
Bogdanov V. L. On a circular shear crack in a semiinfinite composite with initial stresses. Materials Science. 2007, Vol. 43, pp. 321–330. DOI: 10.1007/s11003-007-0037-9.
Bohdanov V. L. Influence of initial stresses on the stressed state of a composite with a periodic system of parallel coaxial normal tensile cracks. J. Math. Sci., 2012, vol. 186, no. 1, pp. 1–13.
Chaudhuri R. A. Three-dimensional asymptotic stress field in the vicinity of the circumference of a penny shaped discontinuity. International Journal of Solids and Structures. 2003, Vol. 40, No. 13–14, pp. 3787–3805. DOI: 10.1016/S0020-7683(03)00017-9.
Kryvyi O. F. Circular interface crack in the inhomogeneous transversely isotropic space. Materials Science. 2012, vol. 47, no. 6, pp. 726–736. DOI: 10.1007/s11003-012-9450-9.
Kit H. S., Kushnir R. M., Mykhas’kiv V. V, Nykolyshyn M. M. Methods for the determination of static and dynamic stresses in bodies with sub- surface cracks. Mater Sci. 2011, vol. 47, pp. 177–187. DOI: 10.1007/s11003-011-9382-9.
Davidson S. Boundary Value Problems in Elasticity and Thermoelasticity. Doctor of Philosophy (PhD), Dissertation, Mathematics & Statistics. Old Dominion University, 1990. 105 p. DOI: 10.25777/wzrb-7781.
Gorbushin N., Eremeyev V., Mishuris G. On stress singularity near the tip of a crack with surface stresses. International Journal of Engineering Science. 2020, vol. 146, 103183. DOI: 10.1016/j.ijengsci.2019.103183.
Karapetian E., Kachanov M. Green's functions for the isotropic or transversely isotropic space containing a circular crack. Acta Mechanica. 1998, vol. 126, pp. 169–187. DOI: 10.1007/BF01172806.
Fabrikant V. I. Interaction of a parallel circular cracks subjected to arbitrary loading in transversely isotropic elastic space. Applicable Analysis. 1997, vol. 66, no. 3 – 4, pp. 273–290. DOI: 10.1080/00036819708840587.
Kaczyński A. On 3D symmetrical thermoelastic anticrack problems. Arch. Mech. 2016, Vol. 68, No. 2, pp. 99–112.
Kaczyński A., Monastyrskyy B. The thermoelastic problem for a penny-shaped anticrack with heat conductivity in a transversely isotropic space. Journal of theoretical and applied mechanics. 2016, Vol. 54, no. 2, pp. 593–600. DOI: 10.15632/jtam-pl.54.2.593.
Guerrero F., Sevostianov I., Giraud A. On a Possible Approximation of Changes in Elastic Properties of a Transversely Isotropic Material due to an Arbitrarily Oriented Crack. Int J Fract. 2008, vol. 153, pp. 169–176. DOI:10.1007/s10704-009-9311-1.
Seyedkavoosi S., Vilchevskaya E., Sevostianov I. Randomly oriented cracks in a transversely isotropic material. International Journal of Solids and Structures. 2018, vol. 150, pp. 222–229.
Toshiaki H. Thermal stress-focusing effect in a transversely isotropic spherical inclusion embedded in an isotropic infinite elastic medium. Jour- nal Of Thermal Stresses. 2002, vol. 25, no. 7, pp. 691–702.
Wang X., Wang C., Lu G., Zhou B. M. Thermal stress-focusing in a transversely isotropic sphere and an isotropic sphere. Journal Of Thermal Stresses. 2002, vol. 25, no. 1, pp. 31–44.
Zhong Z. Analysis of a transversely isotropic rod containing a single cylindrical inclusion with axisymmetric eigenstrains. Int. Journal of Solids and Structures. 2002, vol. 39, no. 23, pp. 5753–5765.
Nikolaev A. G. Teoremy slozheniya peremeshheniy transversal'no-izotropnykh kanonicheskikh tel [Theorems for addition of displacements of transversally isotropic canonical bodies]. Kharkov, Khar'kovskiy aviac. in-t. Publ., 1996, 52 p. Dep. in the National Scientific and Technical Li- brary of Ukraine, 10.07.96, no. 1569 – Uk96.
Nikolaev A. G., Shherbakova Ju. A. Krugovaya treshhina v transversal'no-izotropnom sferoide pod deystviem normal'noy nagruzki [Circular crack in a transversely isotropic spheroid under normal load]. Teoreticheskaya i prikladnaya mekhanika [Theoretical and Applied Mechanics]. 2003, vol. 38, pp. 9–14.
Nikolaev O. G., Krainichenko A. S. Pruzhnyy transversal'no-izotropnyy prostir z dvoma odnovisnymy paralel'nymy krugovymy trishhynamy i su- putni problemy bazysnosti [Elastic transversal-isotropic space with two uniaxial parallel circular cracks and associated problems of basicity]. Vis- nyk NTU «KhPI». Seriya : Matematychne modelyuvannya v tekhnitsi ta tekhnologiyak [Bulletin of the National Technical University "KhPI". Se- ries : Mathematical modeling in engineering and technology]. Kharkiv, NTU «KhPI» Publ., 2022, no. 1, pp. 92–105. DOI: 10.20998/2222-0631. 2022.01.11.
Nikolaev A. G., Kurennov S. S. Termouprugie napryazheniya v prostranstve s periodicheski raspolozhennymi uprugimi sharovymi vklyu- cheniyami [Thermoelastic stresses in space with periodically located elastic spherical inclusions]. Problemy mashinostroeniya [Problems of me- chanical engineering]. 2004, № 1, pp. 35–48.
