НОВІ ІНФОРМАЦІЙНІ ОПЕРАТОРИ В ЗАДАЧАХ ЧИСЕЛЬНОГО ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ ТРЬОХ ЗМІННИХ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2024.01(6).07Ключові слова:
нові цифрові технології, алгоритми, методи, чисельне інтегрування функцій багатьох змінних, кубатурна формула, інтерлінація функційАнотація
Сучасний етап розвитку багатьох технічних напрямків характеризується швидким впровадженням нових цифрових технологій, алгоритмів, методів. Розвиток інформаційних технологій сприяв виникненню нових підходів до отримання, обробки та аналізу інформації. Поява нових підходів до отримання вхідної інформації вимагає подальшої розробки нових алгоритмів та створення нових чисельних методів для вирі- шення необхідних задач. Виникає проблема побудови нових або вдосконалення відомих математичних моделей, а також їх ефективної комп’ютерної реалізації. Відповідно до типу моделювання в процесі підготовки інформації широко використовуються, зокрема, методи тео- рії ймовірностей і математичної статистики, одно та багатовимірної теорії інтерполяції та апроксимації. Поряд із задачами багатовимірної інтерполяції при побудові математичних моделей різноманітних процесів широко використовується теорія нових інформаційних операторів. До нових інформаційних операторів відносяться оператори, які відновлюють проміжні значення величин за наявним набором відомих зна- чень функції багатьох змінних на лініях, площинах, тощо. Автором цієї теорії є Лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки, доктор фізико-математичних наук, професор О. М. Литвин. Теорія нових інформаційних операторів ефективно зарекомендувала себе в бага- тьох галузях науки, зокрема, при математичному моделюванні соціально-економічних та природничих процесів. Прикладом ефективного застосування теорії нових інформаційних операторів, де в залежності від типу завдання інформації вибирається алгоритм, є теорія обчис- лення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій багатьох змінних.
Посилання
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Zastosuvannya interlіnatsіyі funktsіy ta shvydkogo peretvorennya Fur’е dlya obchyslennya koefitsientiv Fur’e [Application of function interpolation and fast Fourier transform to calculate Fourier coefficients]. Materialy XVIII naukovometodychnoyi konfer- entsiyi [Materials of the XVIII scientific-methodological conference]. Kharkiv, UIPA Publ., 1995, pp. 229–231.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Zastosuvannya shvydkogo peretvorennya Fur’e dlya obchyslennya koefitsientiv Fur’e funktsiyi dvokh zminnykh [Application of the fast Fourier transform to calculate the Fourier coefficients of the functions of two variables]. Tez. dop. na Vseukr. naukoviy konferentsiyi «Rozrobka ta zastosuvannya matematychnykh metodiv v naukovo-tekhnichnykh doslidzhennyakh» [Theses of the All-Ukrainian sci- entific conference "Development and application of mathematical methods in scientific and technical research"]. Lviv, 1995, pp. 5–7.
Lytvyn O. M., Nechuyviter O. P. Kubaturni formulu dlya obchyslennya koefitsientiv Fur’ye funktsiy dvokh zminnykh z vykorystannyam splayn- interlinatsiyi [Cubature formulas for calculating Fourier coefficients of functions of two variables using spline-interlineation]. Dop. NAN Ukrayiny. Matematyka. Pryrodoznavstvo. Tekhnichni nauky [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 1998, no. 1, pp. 23–28.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Optymal'na za poryadkom tochnosti kubaturna formula obchyslennya podviynykh integraliv vid shvydkoost- sylyuuchykh funktsiy ta splayn-interlinatsiya [Optimal cubature formula for calculating double integrals from rapidly oscillating functions and spline interlineation]. Tavriys'kyy visnyk informatyky ta matematyky [Taurida Journal of Computer Science Theory and Mathematics]. 2008, no. 2, pp. 13–17.
Lytvyn O. M., Nechuyviter O. P. Pro odnu kubaturnu formulu dlya obchyslennya 2D koefitsientiv Fur’ye z vykorystannyam interlinatsiyi funktsiy [On a cubature formula for calculating 2D Fourier coefficients with using interlineation of functions]. Dop. NAN Ukrayiny. Matematyka. Pryrodoznavstvo. Tehnichni nauky [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2010, no. 3, pp. 24–29.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Kubaturna formula dlya obchislennya 2D koefitsientiv Fur’e z vykorystannyam interlinatsiyi funktsiy [The cu- bature formula for calculating 2D Fourier coefficients using the interlineation of functions]. Visnyk KhNU Im. V. N. Karazina. Ser. : Mate- matychne modelyuvannya. Informatsiyni tekhnologiyi. Avtomatyzovani systemy upravlinnya : zb. nauk. pr. [Bulletin of the Karazin Charkiv Na- tional University. Series : Mathematical Modeling. Information Technology. Automated Control Systems : Collection of scientific papers]. Kharkiv., 2010, no. 926, pp. 153–160.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Optimal'nyy za poryadkom tochnosti metod obchyslennya 2D koefitsientiv Fur’e za dopomogoyu interlinatsiyi [The optimal method of calculating 2D Fourier coefficients using interlineation]. Komp’yuterne modelyuvannya v naukotmnykh tekhnologiyakh: pr. nauk.-tehn. konf. z mizhnarodnoyu uchastyu, 18–21 travnya 2010r. [Computer modeling in science-intensive technologies: Practical Scien- tific and Technical Conference with international participation, May 18–21]. Kharkiv., 2010, no. 2, pp. 211–213.
Lytvyn O. N., Nechuyviter O. P. Methods in the multivariate digital signal processing with using spline-interlineation. Proceeding of the IASTED International Conferences on Automation, Control, and Information Technology (ASIT 2010) (June 15 – 18 2010). Novosibirsk. 2010, pp. 90–96.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. 2D koefitsienty Fur’e na klasi dyferentsiyovnykh funktsiy ta splayn-interlinatsiya [ 2D Fourier coefficients on the class of differential functions and spline-interlineation]. Tavriys'kyy visnyk informatyky ta matematyky [Taurida Journal of Computer Science Theory and Mathematics]. 2011, no. 1, pp. 51–61.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. 2D koefitsienty Fur’e na klasi dyferentsiyovnykh funktsiy ta operatory kuskovo-staloyi splayn-interlinatsiyi [ 2D Fourier coefficients on a class of differentiable functions and piecewise-constant spline interliniation operators]. Naukovi zapysky NaUKMA. Komp'uterni nauky [Scientific notes of the National University of Kyiv Mohyla Academy. Computer sciences]. 2011, no. 125, pp. 51–55.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Splayn-interlinatsiya ta optymal'ni po tochnosti kubaturni formuly obchyslennya 2D koefitsientiv Fur'e odnogo klasu funktsiy [Spline interliniation and optimally accurate cubature formulas for computing 2D Fourier coefficients for a class of functions]. Visnyk Kharkivs'kogo natsional'nogo universytetu imeni V. N. Karazina. Seriya : Matematychne modelyuvannya. Informatsiyni tekhnologiyi. Av- tomatyzovani systemy upravlinnya [Bulletin of the V. N. Karazin Kharkiv National University. Series: Mathematical modeling. Information tech- nologies. Automated control systems]. 2011, no. 16, pp. 207–214.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Nablyzhene obchyslennya podviynykh integraliv vid shvydkoostsyyuyuchykh funktsy z vykorystannyam la- granzhevoyi polinomial'noyi interlinatsiyi [Approximate calculation of double integrals from rapidly varying functions using Lagrangian polyno- mial interlineation]. Shtuchniy Intelekt [Artificial Intelligence]. 2012, no. 2, pp. 17–23.
Sergienko I. V., Zadiraka V. K., Lytvyn O. M., Mel'nykova S. S., Nechuiviter O. P. Optymal'ni algorytmy obchyslennya integraliv vid shvydkoost- silyuyuchykh funktsiy ta yikh zastosuvannya : u 2 t. T. 1. Algorytmy : monografiya. In-t kibernetyky im. V. M. Glushkova NAN Ukrayiny [Optimal Algorithms for Computing Integrals of Quick-Oscillating Functions and their Applications: in 2 Vol. Vol. 1. Algorithms: monograph. V. M. Glushkov Institute of Cybernetics of the NAS of Ukraine]. Kuiv, Nauk. dumka Publ., 2011. 447 p.
Sergienko I. V., Zadiraka V. K., Lytvyn O. M., Mel'nykova S. S., Nechuiviter O. P. Optymal'ni algorytmy obchyslennya integraliv vid shvydkoost- sylyuyuchykh funktsiy ta yikh zastosuvannya : u 2 t. T. 2. Zastosuvannya : monografiya. In-t kibernetyky im. V. M. Glushkova NAN Ukrayiny [Op- timal Algorithms for Computing Integrals of Quick-Oscillating Functions and their Applications: in 2 Vol. Vol. 2. Applications: monograph. V. M. Glushkov Institute of Cybernetics of the NAS of Ukraine]. Kyiv, Nauk. dumka Publ., 2011. 348 p.
Lytvyn O. N., Nechuyviter O. P. 3D Fourier Coefficients on the Class of Differentiable Functions and Spline Interflatation. Journal of Automa- tion and Information Sciences. 2012, vol. 44, is. 3, pp. 45–56.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Nablyzhene obchyslennya 3D koefitsientiv Fur’e na klasi dyferentsiyovnykh funktsiy za dopomogoyu splayn-interfletatsiyi [Approximate calculation of 3D Fourier coefficients on a class of differential functions using spline-interlineation]. Dop. NAN Ukrayiny. Matematyka. Pryrodoznavstvo. Tekhnichny nauky [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2012, no. 3, pp. 45–50.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Nablyzhene obchyslennya koefitsientiv Fur’e funktsiy tryekh zminnykh na klasi dyferentsiyovnykh funktsiy
[Approximate calculation of the Fourier coefficients of functions of three variables on the class of differential functions]. Shtuchniy Intelekt [Arti- ficial Intelligence]. 2012, no. 1, pp. 37–48.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Obosnovanie tochnosti kubaturnyykh formul dlya priblizhenogo vychisleniya 3D integralov ot bystroostsil- liruyusshikh funktsiy s ispol'zovaniem interfletatsii [Justification of the accuracy of cubature formulas for the approximate calculation of 3D inte- grals of fast-oscillating functions with the use of interflatation]. Elektronnoe modelirovanie [Electronic modeling]. 2012, vol. 34, no. 5, pp. 206– 217.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Nablyzhene obchyslennya 3D koefitsientiv Fur’e na klasi Geldera z vykorystannyam kuskovo–staloyi splayn- interfletatsiyi [Approximate calculation of 3D Fourier coefficients on the Hölder class using piecewise constant spline interpolation]. Mate- matychni mashyny ta systemy [Mathematical machines and systems]. 2012, vol. 1, no. 4, pp. 28– 40.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Priblizhennoe vychislenie ostsilliruyusshikh integralov trekh peremennykh s ispol'zovaniem interfletatsii funktsiy [Approximate calculation of oscillating integrals of three variables using interflatation of functions]. Vestnik MGOU. Ser. : Fizika-Matematika [Bulletin of the Moscow state regional University Series: physics and mathematics]. 2013, no, 2. pp. 3–9.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. O pogreshnosti chislennogo integrirovaniya bystroostsilliruyuschikh funktsiy trekh peremennykh [On the errors of the numerical integration of the fast-oscillating functions of three variables]. Nauchnye vedomosti BELGU. Ser. : Matematika. Fizika [Scientific statements of the Belgorod state University. Series : mathematics and physics]. 2013, vol. 32, no. 19 (162), pp. 101–107.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Approximate Calculation of Triple Integrals of Rapidly Oscillating Functions with the Use of Lagrange Polyno- mial Interflation. Cybernetics and Systems Analysis. 2014, no. 50(3), pp. 410–418. DOI: 10.1007/s10559-014-9629-1.
Sergienko I. V., Zadiraka V. K., Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Optymal'ni algorytmy obchyslennya integraliv vid shvydkoostsilyuyuchykh funktsiy iz zastosuvannyam novykh informatsiynykh operatoriv [Optimal algorithms for calculating integrals from rapidly oscillating functions using new information operators]. Kyiv, Nauk. dumka Publ., 2017. 336 p.
Nechuiviter O. Р., Keita K. V. Obchyslennya 2D integraliv vid trigonometrichnih funktsiy z vikoristannyam kuskovo-staloyi interlinatsiyi [Cal- culation of 2D integrals from trigonometric functions using piecewise constant interlineation]. Matematychne ta komp"yuterne modelyuvannya. Seriya : Fiziko-matematychni nauky : zb. nauk. prats. [Mathematical and computer modeling. Series: Physical and mathematical sciences : coll. of science works]. Kam'yanets–Podil's'kiy, Kam"yanets'–Podil's'kyy natsional'nyy universytet im. Ivana Ogienka Publ., 2016, no. 13, pp. 124 – 131.
Nechuiviter O. Р. Оbchyslennya potriynykh integraliv vid trygonometrychnykh funktsiy z vykorystannyam kuskovo–staloyi interfletatsiyi [Calculation of three-dimensional integral from trigonometric function using piece-wise spline-interlineation]. Natsional'nyy tekhnichnyy universytet «Kharkivs'kyy politekhnichnyy instytut». Visnyk Natsional'nogo tekhnichnogo universytetu «KhPI». Seriya: Matematychne modelu- vannya v tekhnitsi ta tekhnologiyakh [National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute". Bulletin of National Technical University «KhPI» Series: Mathematical modeling in engineering and technologies]. 2016, no. 6 (1188), pp. 67–71.
Nechuiviter O. Р., Keita K. V. Optymal'ne integruvannya dvovymirnykh shvydkoostsylyuyuchykh funktsiy zagal'nogo vyglyadu [Optimal integra- tion of two-dimensional rapidly oscillating generic functions]. Matematychne ta kompiuterne modelyuvannya [Mathematical and computer model- ing]. 2017, vol. 15, pp. 139–144.
Lytvyn O. M, Nechuiviter O., Pershyna Y., Mezhuyev V. Input Information in the Approximate Calculation of Two-Dimensional Integral from Highly Oscillating Functions (Irregular Case). Recent Developments in Data Science and Intelligent Analysis of Information, Proceedings of the XVIII International Conference on Data Science and Intelligent Analysis of Information. Kyiv, Ukraine, 2018, рр. 365–373. DOI: 10.1007/ 978-3- 319-97885-7_36.
Mezhuyev V., Lytvyn O. M., Nechuiviter O., Pershyna Y, Keita K., Lytvyn O. O. Cubature formula for approximate calculation of integrals of two-dimensional irregular highly oscillating functions. U.P.B. Sci. Bull., Series A. 2018, vol. 80, iss. 3, рр. 169–182. https://www.scientific bulle- tin.upb.ro/rev_docs_arhiva/full772_104997.pdf.
Nechuiviter O. P. Сubature formula for approximate calculation integral of highly oscillating function of tree variables (irregular case). Radio Electronics, Computer Science, Control. 2020, vol. 4, рр. 65–73. DOI: 10.15588/1607-3274-2020-4-7.
Nechuiviter O. P., Ivanov S. S., Kovalchuk K. H. Optymal'ne integruvannya shvydkoostsilyuyuchykh funktsiy zagal'nogo vidu [Optimal integra- tion of rapidly oscillating functions of the general form]. Fizyko-matematychne modelyuvannya ta informatsiyni tekhnologiyi [Physical and Mathematical Modeling and Information Technologies]. 2021, no. 33, pp. 68–72. DOI: 10.15407/fmmit2021.33.068.
Nechuiviter O. P., Ivanov S. S., Kovalchuk K. H. Nablyzhene obchyslennya podviynykh integraliv vid shvydkoostsylyuyuchykh funktsiy za- gal'nogo vydu [Approximate computation of double integrals of rapidly oscillating generic functions]. Fizyko-matematychne modelyuvannya ta in- formatsiyni tekhnologiyi [Physical and mathematical modeling and information technologies]. 2023, vol. 37, pp. 37–41. DOI: 10.15407/10.15407/ fmmit2023.37.037.
Lytvyn O. M, Nechuiviter O. P. Nablyzhene obchyslennya podviynykh integraliv z vykorystannyam lagranzhevoyi polinomial'noyi interlinatsiyi [Approximate calculation of double integrals using Lagrangian polynomial interlineation]. Tavriys'kyy visnyk informatyky ta matematyky [Taurida Journal of Computer Science Theory and Mathematics]. 2012, no. 1. pp. 66–72.
Nechuiviter O. Р. Application of the theory of new information operators in conducting research in the field of information technologies. Informa- tion Technologies and Learning Tools. 2021, vol. 82, no 2 (2021), pp. 282–296. DOI: 10.33407/itlt.v82i2.4084.
Nechuiviter O. P., Iarmosh O. V., Kovalchuk K. H. Numerical calculation of multidimensional integrals depended on input information about the function in mathematical modelling of technical and economic processes. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 1031 (1), 012059. DOI: 10.1088/1757-899X/1031/1/012059.
Nechuiviter O. P., Iarmosh O. V., Kovalchuk K. H. Novi informatsiyni operatory v zadachakh chysel'nogo integruvannya funktsiyi trokh zmin- nykh [New information operators in problems of numerical integration of functions of three variables]. Visnyk NTU «KhPI». Seriya : Mate- matychne modelyuvannya v tekhnitsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of National Technical University «KhPI» Series : Mathematical modeling in en- gineering and technologies]. Kharkiv, NTU «KhPI» Publ., 2022, no. 1, pp. 82–91. DOI: 10.20998/2222-0631.2022.01.10.
