АНАЛІТИЧНИЙ ОПИС ТА АЛГОРИТМ РОЗРАХУНКІВ МЕХАНІКИ КОНСТРУКЦІЙ З БАЛКАМИ БЕРНУЛЛІ – ЕЙЛЕРА У ССКА КІДИМ

Анотація

Розглянуто завдання розробки універсального аналітичного опису та алгоритму автоматичного комп’ютерного проведення розрахунків ди- наміки, статики та кінетостатики механічних моделей конструкцій, що включають балкові грати. Це можуть бути розрахунки перехідних процесів, вільних та вимушених коливань, що встановилися, визначення положень рівноваги та напружено-деформованого стану при стати- чних та динамічних навантаженнях тощо. Сама конструкція може бути плоскою або просторовою, нерухомою або рухатися на площині чи в просторі, до неї можуть бути прикріплені різні прилади та пристрої. Також можна враховувати будь-які в’язі. Показано, як можна лаконічно спеціальною мовою підготовки комп’ютерних даних аналітично описати частину конструкції, що представляє балочні грати. За підсумками теорії пружності балок Бернуллі – Ейлера отримано 2 форми канонічного уявлення потенціальної енергії пружної балки. Це дає можливість ввести в мову опису механічних моделей спеціальної системи комп’ютерної алгебри КіДиМ (ССКА КіДиМ) новий елемент – балку, для якої вказується положення систем координат, пов’язаних з крайніми перерізами. Положення цих перерізів визначаються вузлами ґрат як тверди- ми тілами. Кутові та лінійні координати таких тіл дають узагальнені координати механічної моделі. Розроблено алгоритм формування еле- ментів, прийнятих для опису механічних моделей у ССКА КіДиМ. Таким чином формується пружна структура механічної моделі. Наявними засобами у цій програмі автоматично будуються рівняння динаміки та статики, тобто формується математична модель, і можуть бути прове- дені динамічні та статичні розрахунки. У статті на прикладі розрахунку деформаційного стану пружної решітки – основи БпЛА (безпілотно- го літального апарату) докладно демонструється запропонована методика. Проведено порівняння результатів із розрахунками за програмою ANSYS.