МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У p - i - n - ДІОДІ МЕТОДАМИ ТЕОРІЇ ЗБУРЕНЬ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2023.02(5).03Ключові слова:
метод збурень, сингулярно збурена нестаціонарна крайова задача, асимптотичний ряд, примежова функція, напівпро- відниковий p - i - n - діод, електронно-діркова плазмаАнотація
Робота присвячена розробці математичної моделі динамічного процесу формування електронно-діркової плазми активної області ( i - облас- ті) напівпровідникового p - i - n - діода у режимі прямого включення із поданням на діод гармонічного сигналу. Основою моделі є нелінійна нестаціонарна сингулярно збурена крайова задача для системи рівнянь неперервності електронно-діркових струмів та рівняння Пуассона. Алгоритм пошуку розподілів концентрації носіїв заряду у плазмі та потенціалу будується на основі асимптотичного методу примежових по- правок та методу Фур’є. У ході виконання досліджень запропоновано методику проведення декомпозиції нелінійної задачі, що грунтується на розвитку методів теорії збурень. Вихідна нелінійна задача приводиться до рекурентної послідовності лінійних стаціонарних крайових задач, які розв’язуються класичними і частково оригінальними аналітико-числовими методами. Виділення примежових поправок у розв’язку задачі забезпечує, зокрема, на відміну від класичного наближення амбіполярної дифузії, адекватний опис поведінки напруженості електричного поля в активній області p - i - n - діодів. Отримані результати досліджень надають можливість висвітлити особливості формування імпедансних характеристик p - i - n - структур. Результати роботи глибше розкривають природу фізичних процесів у досліджуваній технічній системі та спрямовані на удосконалення методики моделювання і проектування відповідних керуючих пристроїв напівпровідникової електроніки.
Посилання
Sze S., Kwok K. Physics of Semiconductor Devices. New York, Wiley-Interscience, 2006. 815 p. DOI: 10.1002/0470068329.
Adirovich E. I., Karageorgii-Alkalaev P. M., Leiderman A. Iu. Toki dvoynoy inzhektsii v poluprovodnikakh [Double injection currents in semiconductors]. Moscow, Sov. Radio Publ., 1978. 320 p.
Bomba A. Ya., Moroz I. P., Bojchura M. V. The optimization of the shape and size of the injection contacts of the integrated p i n structures on the base of using the conformal mapping method. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2021, no. 1, pp. 14–27.
Kumar M. J., Hahmady S., Gale R., Bayne S. Charge Plasma High Voltage PIN Diode Investigation, 2018. IEEE International Power Modulator and High Voltage Conference (IPMHVC). Jackson, WY, USA, 2018, pp. 117–121. DOI: 10.1109/IPMHVC.2018.8936701.
Vishik M. I., Lusternik L. A. Regulyarnoe vyrogdenie i pogranichnyi sloi dlya linejnyh differentsyal’nyh uravnenii s malym parametrom [Regular degeneration and boundary layers for linear differential equations with small parameter]. UMN [Successes in mathematical sciences]. 1957, Vol. 12, issue 5 (77), pp. 3–122.
Bomba A., Baranovsky S., Blavatska O., Bachyshyna L. Infectious disease model generalization based on diffuse perturbations under conditions of body's temperature reaction. Computers in Biology and Medicine. 2022, vol. 146, pp. 55–61. DOI: 10.1016/j.compbiomed. 2022.105561.
Smith D. R. Singular-Perturbation Theory. An Introduction with Applications. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1985. 520 p.
Vasil’eva A. B., Butusov V. F. Kalachev L. V. The Boundary Function Method for Singular Perturbation Problems. SIAM, Philadelphia, 1995. 212 p. DOI: https://doi.org/10.1137/1.9781611970784.
Belyanin M. P. Ob asimptoticheskom reshenii odnoy modeli p n perekhoda [On the asymptotic solution of a p-n-junction model]. Vychis- litel'naya matematika i matematicheskaya fizika [Computational mathematics and mathematical physics]. 1986, no. 26 (2), pp. 306 – 311.
Vasil'eva A. B., Stel'makh V. G. Singulyarno vozmushhennye sistemy teorii poluprovodnikovykh priborov [Singularly perturbed systems in the theory of semiconductors]. Vychislitel'naya matematika i matematicheskaya fizika [Computational mathematics and mathematical physics]. 1977, no. 17(2), pp. 339–348.
Belyanin M. P. O chislenno-asimptoticheskom reshenii odnoy nestatsyonarnoy singulyarno vozmushhennoy zadachi iz teorii poluprovodnikovykh priborov [On the numerical-asymptotic solution of a non-stationary singularly perturbate problem from the theory of semiconductor devices]. Dif- ferentsial'nye uravneniya [Differential Equations]. 1985, no. 21 (8), pp. 1436–1440.
Bambusi D. Perturbation Theory for PDEs. In: Gaeta, G. (eds) Perturbation Theory. Encyclopedia of Complexity and Systems Science Series. Springer, New York, NY, 2009. pp. 229–246. DOI: 10.1007/978-1-0716-2621-4_401.
Bomba A., Moroz I. Analysis of Nonlinear Processes in the P-I-N Diodes Plasma by the Perturbation Theory Methods. 2023 13th International Conference on Advan-ced Computer Infor-mation Technologies, ACIT-2023. Wroclaw, Poland. 2023, pp. 117–120.
Bomba A., Moroz I. Chysel'no-asymptotychnyy metod rozv"yazannya syngulyarno zburenykh model'nykh zadach pro statsionarnyy rozpodil no- siyiv zaryadu v aktyvniy oblasti P-I-N-diodiv [The numerical-asymptotic method for solving singularly perturbed model problems on the stationary distribution of charge carriers in the active region of p-i-n-diodes]. Visnyk Natsional'nogo universytetu vodnogo gospodarstva ta pryro- dokorystuvannya. Seriya : Tekhnichni nauky [Bulletin of the National University of Water and Environmental Engineering. Technical Sciences]. 2022, issue. 1(97), pp. 291–306.
Usanov D. A., Gorbatov S. S., Kvasko V. Yu., Fadeev A. V., Kalyamin A. A. Prostranstvennye ostsylyatsii electricheskogo polya i plotnosti zary- ada v kremnievom p i n diode [Spatial oscillations of the electric field and charge density in a silicon p i n diode]. Pis'ma v ZhTF [Technical Physics Letters]. 2014, vol. 40, issue. 21, pp. 104–110.
