МОДЕЛЮВАННЯ ТЕРТЯ В ШАРНІРНИХ ОПОРАХ ПРИ НЕСТАЦІОНАРНИХ КОЛИВАННЯХ БАЛКИ ТИМОШЕНКО
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2023.02(5).04Ключові слова:
балка Тимошенка, нестаціонарні коливання, інтегральні рівняння Вольтерра, ряди Фур’є, інтегральне перетворення Лапласа, інтеграли ДюамеляАнотація
Сучасна наука і техніка під час досліджень і виконання технологічних процесів часто вимагає зниження коливань для кращої роботи чутли- вого обладнання і точних приладів. У даній роботі представлено дослідження з демпфування коливань балки, викликаних дією динамічного навантаження. Рух ізотропної пружної балки описується з використанням моделі С. П. Тимошенко. Балка закріплена по краях за допомогою шарнірно-нерухомих опор. Для демпфування коливань використовують демпфувальні моменти, які розташовані і діють у точках закріплен- ня балки. Під час руху балки в шарнірах виникає момент тертя з лінійним в’язким демпфуванням, що пропорційний коефіцієнту демпфу- вання та кутовій швидкості балки в шарнірі. Для оцінки демпфування коливань розглянуто розв’язання прямої задачі з моделювання руху балки С. П. Тимошенко за нульових початкових умов. Для розв’язання задачі моделювання руху балки використовується система диферен- ціальних рівнянь згідно з моделлю С. П. Тимошенко. Шукані функції задаються у вигляді рядів Фур’є. Використовується інтегральне пере- творення Лапласа. Особливістю розв’язування прямої задачі є те, що на цьому етапі нам не відомі моменти тертя в шарнірах і вони підляга- ють визначенню за допомогою розв’язування відповідної оберненої задачі із залученням теорії інтегральних рівнянь Вольтерра. Отримано аналітичний і чисельний розв’язок практичної задачі. Чисельні результати у вигляді графіків переміщень точок балки і моментів тертя отримано для різних коефіцієнтів демпфування. Проведено порівняльну оцінку зниження коливань для різних параметрів демпфування. Ре- зультати досліджень добре зіставляються з результатами інших авторів.
Посилання
Mao X., Zhang L., Fan X. Wave attenuation of a multi-span continuous beam with variable cross sections. Acta Mechanica. 2023, Vol. 234, No. 4, pp. 1451–1464. DOI: 10.1007/s00707-022-03465-3.
Zhang L., Chen Q., Zhang R., Lei T. Vibration control of beams under moving loads using tuned mass inerter systems. Engineering Structures. 2023, Vol. 275, pp. 115265. DOI: 10.1016/j.engstruct.2022.115265.
Vesali F., Rezvani M. A., Shadfar M. Attuned Dynamic Response of Double Track Multi-span Railway Bridges Under the Delayed Entry of a Second Train. Journal of Vibration Engineering & Technologies. 2023, pp. 1–16. DOI: 10.1007/s42417-023-00884-x.
Borji A., Movahedian B., Boroomand B. Implementation of time-weighted residual method for simulation of flexural waves in multi-span Timoshenko beams subjected to various types of external loads: from stationary loads to accelerating moving masses. Archive of Applied Mechanics. 2022, Vol. 92, No. 4, pp. 1247–1271. DOI: 10.1007/s00419-021-02103-z.
El-Sayed T. A., El-Mongy H. H. A new numeric–symbolic procedure for variational iteration method with application to the free vibration of generalized multi-span Timoshenko beam. Journal of Vibration and Control. 2022, Vol. 28, No. 7–8, pp. 799–811. DOI: 10.1177/1077546320 983192.
Liu S., Jiang L., Zhou W., Xilin C., Zhang Y. Dynamic response analysis of multi-span bridge-track structure system under moving loads. Mechanics Based Design of Structures and Machines. 2021, pp. 1–19. DOI: 10.1080/15397734.2021.2010569.
Sharapata A., Povalyaev S., Yanyutin Y. Impact on the beam of the final length of the moving mass. Bulletin of the National Technical University «KhPI». Series: Dynamics and Strength of Machines. 2022, No. 1, pp. 15–20. DOI: 10.20998/2078-9130.2022.1.263348.
Gao C., Pang F., Li H., Wang H., Cui J., Huang J. Free and Forced Vibration Characteristics Analysis of a Multispan Timoshenko Beam Based on the Ritz Method. Shock and Vibration. 2021, Vol. 2021, pp. 1–18. DOI: 10.1155/2021/4440250.
Bozyigit B., Acikgoz S., Yesilce Y. Dynamic response of single and multi-span beams under a moving load using dynamic stiffness formulations and Galerkin’s method. XI International Conference on Structural Dynamics (EURODYN 2020) 23 – 26 November 2020. Athens, Greece, 2020, pp. 2621–2630.
Hao S., Wu Z., Li F., Zhang C. Numerical and experimental investigations on the band-gap characteristics of metamaterial multi-span beams. Physics Letters A. 2019, Vol. 383, No. 36, pp. 126029. DOI: 10.1016/j.physleta.2019.126029.
Fakhreddine H., Adri A., Chajdi M., Rifai S., Benamar R. Geometrically nonlinear forced vibrations of fully clamped multi-span beams carrying multiple masses and resting on a finite number of simple supports. Journal of Physics: Conference Series. 2019, Vol. 1264, No. 1, pp. 012021. DOI: 10.1088/1742-6596/1264/1/012021.
Chajdi M., Fakhreddine H., Adri A., Bikri K. E., Benamar R. Geometrically non-linear forced vibrations of fully clamped functionally graded beams with multi-cracksresting on intermediate simple supports. Journal of Physics: Conference Series. 2019, Vol. 1264, No. 1, P. 012023. DOI: 10.1088/1742-6596/1264/1/012023.
Szyłko-Bigus O., Śniady P., Zakęś F. Application of Volterra integral equations in the dynamics of a multi-span Rayleigh beam subjected to a moving load. Mechanical Systems and Signal Processing. 2019, Vol. 121, pp. 777–90. DOI: 10.1016/j.ymssp.2018.11.056.
Kawano A., Morassi A. Uniqueness in the determination of loads in multi-span beams and plates. European Journal of Applied Mathematics. 2019, Vol. 30, No. 1, pp. 176–195. DOI: 10.1017/S0956792517000419.
Kantor B. Y., Smetankina N. V., Shupikov A. N. Analysis of non-stationary temperature fields in laminated strips and plates. International Journal of Solids and Structures. 2001, Vol. 38, No. 48–49, pp. 8673–8684. DOI: 10.1016/S0020-7683(01)00099-3.
Smetankina N. V., Shupikov A. N., Sotrikhin S. Yu., Yareshchenko V. G. A Noncanonically Shape Laminated Plate Subjected to Impact Loading: Theory and Experiment. Journal of Applied Mechanics. 2008, Vol. 75, No. 5, pp. 051004. DOI: 10.1115/1.2936925.
Kim T., Lee U. Dynamic analysis of a multi-span beam subjected to a moving force using the frequency domain spectral element method. Computers & Structures. 2017, Vol. 192, pp. 181–195. DOI: 10.1016/j.compstruc.2017.07.028.
Zhao Z., Wen S., Li F., Zhang C. Free vibration analysis of multi-span Timoshenko beams using the assumed mode method. Archive of Applied Mechanics. 2018, Vol. 88, No. 7, pp. 1213–1228. DOI: 10.1007/s00419-018-1368-8.
Grygolyuk E. I., Selezov I. T. Mekhanika tvierdykh deformiruemykh tel. Vol. 5. Neklassicheskie teorii kolebaniy sterzhney, plastin i obolochek [Mechanics of deformable solids. Vol. 5, Non-classical vibration theory of beams, plates and shells]. Moscow, VINITI Publ., 1973. 272 p.
Korn G. A., Korn T. M. Mathematical handbook for scientists and engineers: definitions, theorems, and formulas for reference and review. Mineola, N.Y :Dover Publications, 2000. 1130 p. ISBN 978-0-486-41147-7.
Kokhmanyuk S. S., Filippov A. P. Kolebaniya mnogoprolietnykh balok na uprugikh oporakh pri podvizhnoy nagruzke [Vibrations of multi-span beams on elastic supports under moving load]. Stroitel'naya mekhanika i raschiet sooruzheniy [Structural mechanics and computation of structures]. 1965, no. 6, pp. 32–36.
Kokhmanyuk S. S., Yanyutin E. G., Romanenko L. G. Kolebaniya deformiruemykh system pri impul'snykh I podvizhnykh nagruzkakh [Vibrations of deformable systems under pulse and moving loads]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1980. 232 p.
Yanyutin E. G., Gnatenko G. O., Gryshakin V. T. Rozv"yazannya nestatsionarnykh pryamykh ta obernenykh zadach dlya balok z pruzhnim do- datkovym spyrannyam [Mechanical Engineering]. 2007, no. 8, pp. 18–23.
Yanyutin E. G., Grishakin V. T. Identifikatsiya podvizhnoy nagruzki dlya vyazkouprugikh balok [Identification of moving load for viscoelastic beams]. Visnyk Natsional'nogo tekhnichnogo universytetu "Kharkivs'kyy politekhnichnyy instytut". Zb. naukovykh prats' [Bulletin of the National Technical University “Kharkiv Polytechnic Institute”. Scientific Digest]. 2008, no. 47, pp. 178–184.
Chen G., Zeng X., Liu X., Rui X. Transfer matrix method for the free and forced vibration analyses of multi-step Timoshenko beams coupled with rigid bodies on springs. Applied Mathematical Modelling. 2020, Vol. 87, pp. 152–170. DOI: 10.1016/j.apm.2020.05.023.
Voropay A., Gnatenko G., Yehorov P., Povaliaiev S., Naboka O. Identification of the pulse axisymmetric load acting on a composite cylindrical shell, inhomogeneous in length, made of different materials. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2022, Vol. 5, No. 7 (119), pp. 21–34. DOI: 10.15587/1729-4061.2022.265356.
