ОПТИМАЛЬНА СТАБІЛІЗАЦІЯ В СИСТЕМАХ РІЗНИЦЕВИХ РІВНЯНЬ

Анотація

У статті розглядаються основні питання теорії стабілізації для різницевих систем за допомогою другого методу Ляпунова, який базується на знаходженні так званих ляпуновських функцій та дослідженні їх поведінки. Автори аналізують питання про існування оптимальних розв’язків та їхню неперервну залежність від початкових умов, параметрів системи та різницевих операторів, які можуть бути корисні при проектуванні та оптимізації різних систем. Автори використовують другий метод Ляпунова для знаходження оптимального керування та встановлюють умови його існування. В результаті дослідження встановлюється асимптотична стійкість системи при застосуванні оптимального керування. В роботі були розглянуті системи зі скалярним керуванням та з діа­го­наль­ною матрицею при керуванні, а також з критерієм якості загального виду. Результати дослідження включають розробку нових методів та алгоритмів оптимальної стабілізації систем, що можуть бути використані для практичних застосувань у різних галузях, таких як автоматичне керування, робототехніка, електротехніка та інші. У статті були надані основні теоретичні відомості, результати експериментів та встановлені закономірності у вирішенні проблеми. Основний акцент було зроблено на важливі відкриття, нові рішення та висновки. Дана робота дає можливість ознайомитися з основними результатами дослідження та визначити його актуальність для наукової галузі. Було сформульовано умови існування оптимального стабілізуючого керування й доведено теорему про оптимальну стабілізацію в системах різницевих рівнянь. Для різницевих систем зі скалярним керуванням у вигляді теореми було визначено загальний вигляд функції стабілізуючого керування. Аналогічні задачі були розв’язані для системи з діагональною матрицею оптимізації при керуванні, а також для систем з матрицею загального вигляду в критерії якості.