КЕРУВАННЯ ПУЧКОМ ТРАЄКТОРIЙ ЛIНIЙНОЇ ДИСКРЕТНОЇ СИСТЕМИ ЗI СКIНЧЕННИМИ МНОЖИНАМИ ПОЧАТКОВИХ I КIНЦЕВИХ СТАНIВ

Анотація

В статті пропонується дослідження задачі керування пучком траєкторії лінійної дискретної системи. Задача керування пучком траєкторій виникає в прикладних задачах, для яких характерними ознаками є детермінована невизначеність початкових умов системи, керування групою об’єктів подібної природи тощо. До таких задач, зокрема, належать задачі керування пучком заряджених частинок. В постановці задачі, яка досліджується в статті, функція керування є скалярною, множина початкових станів i множина кінцевих станів містять скінченну кількість елементів. При цьому система є цілком керованою. Задача полягає в знаходженні керування, яке переводить систему з множини початкових умов в множину кінцевих станів. В статті задача керування пучком траєкторій зводиться до задачі термінального керування лінійною дискретною системою вищої розмірності. При цьому одержана система має блочну структуру. Такий підхід є новим. Використовуючи формулу, яка встановлює залежність між початковим i кінцевим станом дискретної системи, задачу термінального керування зведено до задачі знаходження розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Використовуючи структуру матриці системи, а також вигляд загального розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь, одержано загальний розв’язок задачі термінального керування. Застосовуючи властивості псевдооберненої матриці, встановлено умови існування розв’язку i функцію, яка є загальним розв’язком задачі керування пучком траєкторій. Одержаний в статті результат має алгоритмічне спрямування.