МЕТОД КВАЗІФУНКЦІЙ ГРІНА-РВАЧОВА У ЧИСЕЛЬНОМУ АНАЛІЗІ МІКРОЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ДВОСТОРОННІХ НАБЛИЖЕНЬ

Анотація

Роботу присвячено розробці на основі використання квазіфункції Гріна – Рвачова двостороннього ітераційного методу чисельного аналізу однієї електростатичної мікроелектромеханічної системи. Мікроелектромеханічні системи – мініатюрні пристрої, що поєднують електронні та механічні компоненти мікронних розмірів. Електростатично активовані мікроелектромеханічні системи мають певні недоліки, що обмежують діапазон їх роботи. Одним із них є явище нестабільності відхилення функціональних компонентів системи, яке виникає, якщо різниця прикладеної напруги вище певного критичного значення. Математичною моделлю системи, що розглядається у роботі, є напівлінійне еліптичне рівняння з оператором Лапласа та умовою Діріхле. Для побудови наближеного розв’язку задачі пропонується використовувати методи нелінійного аналізу в напівупорядкованих просторах, зокрема, результати В. І. Опойцева про розв’язність нелінійних операторних рівнянь з гетеротонним оператором. Крайова задача, що моделює найпростішу мікроелектромеханічну систему під дією зовнішнього тиску, методом квазіфункцій Гріна – Рвачова зводиться до інтегрального рівняння Урисона, що дозволяє розширити застосування методу двосторонніх наближень для задач у областях досить довільної геометрії. У роботі обґрунтовано можливість побудови ітераційних послідовностей з двобічним характером збіжності до додатного розв’язку задачі, а саме: наведено обчислювальну схему, отримано умови її збіжності до шуканого розв’язку, а також отримано апостеріорну оцінку похибки. Метод проілюстровано обчислювальнім експериментом для задачі, що розглядається у прямокутній області. Результати обчислювального експерименту представлено у вигляді поверхні та ліній рівня наближеного розв’язку, а також графічно проілюстровано двобічних характер збіжності запропонованого методу.