ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ ДИСКРЕТНИХ ОСОБЛИВОСТЕЙ ДО РОЗРАХУНКУ ЕВОЛЮЦІЇ ПОВЕРХНЕВИХ ГРАВІТАЦІЙНИХ ХВИЛЬ НАД НЕРІВНОСТЯМИ ДОННОЇ ПОВЕРХНІ

Анотація

Розвинутий чисельний алгоритм для моделювання в’язкої нелінійної взаємодії солітонних хвиль з нерівностями донної поверхні. Він поєднує метод граничних інтегральних рівнянь, який застосовується для визначення деформацій вільної поверхні, з вихровою схемою, за якою інтегруються рівняння динаміки рідини. Для перевірки цієї моделі була проведена серія тестових розрахунків, де отримані результати порів­нювалися з власними експериментальними даними та результатами, відомими з аналогічних досліджень інших авторів. Отримано гарне співпадіння профілів вільної поверхні, а також полів швидкості при проходженні солітонної хвилі над тонкою зануреною пластиною. Виконані систематичні розрахунки взаємодії солітонної хвилі з підводною сходинкою в широкому діапазоні амплітуд хвилі та висоти сходинки. Показано, що при виході хвилі з глибокої води на мілку, її еволюцію визначають втрати енергії на відбиття, дисперсійні ефекти та генерацію вихрового поля. Динаміка хвилі на підводній сходинці залежить від коефіцієнту взаємодії, який визначається як відношення амплітуди хвилі до глибини води над сходинкою. Можливі чотири типи поведінки хвилі над сходинкою: слабка взаємодія, коли хвиля м’яко поділяється на прохідну і відбиту; поділ з утворенням за перешкодою двох солітонів; поділ з генерацією дисперсійного ланцюжка солітонів та обрушення хвилі. Отримане критичне значення коефіцієнта взаємодії, при якому солітонна хвиля завжди буде обрушуватися, становить близько 0.8, що узгоджується з експериментальними даними. Дослідження картин завихренності, яка генерується солітонною хвилею в крайці підводної сходинки, виявили два протилежно спрямованих вихори з горизонтальною віссю, масштаб яких є співмірним з глибиною води в мілкому каналі. Їхня динаміка зумовлює інтенсивні водообмінні процеси між глибоководною і мілководною зонами, а також піднімання води знизу вгору та її перемішування. Отримані дані дозволяють заздалегідь передбачити розвиток процесів та небезпеки, зумовлені виходом довгих нелінійних хвиль на шельф.