ІДЕНТИФІКАЦІЯ КРИВИХ РОЗДІЛУ СИЛЬНО КОНТРАСТНИХ СЕРЕДОВИЩ МЕТОДАМИ КОМПЛЕКСНОГО АНАЛІЗУ

Анотація

При моделюванні процесів масопереносу (наприклад, фільтрації) в пористих середовищах можливі випадки існування сильно проникних шарів, які відокремлюються від відповідних досліджуваних частин деякими кривими, які потрібно знайти (ідентифікувати) в процесі розв’язування задачі. При побудові математичної моделі відповідного фізичного процесу вважатимемо сильно проникне середовище «іде­аль­но (теоретично нескінченно) проникним». У цьому випадку шукану криву можна вважати еквіпотенціальною лінією. У цій роботі роз­гля­да­ється стаціонарний процес руху рідини в однорідному горизонтальному нескінченно великих розмірів пласті – ґрунтовому масиві, що обмежений нескінченними ділянками кривих, зокрема – шуканою кривою теоретичного водоупору та горизонтальною віссю, на якій відома локальна швидкість руху. На основі методів конформних відображень та сумарних зображень запропоновано підхід до ідентифікації кривої розділу середовищ. Побудований алгоритм модифіковано для розв’язування нелінійних обернених крайових задач на квазіконформні відображення криволінійних багатокутних областей, обмежених невизначеними лініями течії та еквіпотенціальними лініями. Особливість запропонованої методики полягає в тому, що формули сумарних зображень забезпечують можливість представити розв’язок локалізованої лінійної (основної) частини отриманої системи рівнянь у явному вигляді, де невідомі коефіцієнти знаходяться шляхом розв’язання нелінійних систем, породжених лише граничними умовами та числовими аналогами умов Коші – Рімана.