НОВІ ІНФОРМАЦІЙНІ ОПЕРАТОРИ В ЗАДАЧАХ ЧИСЕЛЬНОГО ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ ТРЬОХ ЗМІННИХ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2022.01.10Ключові слова:
чисельне інтегрування функцій багатьох змінних, кубатурна формула, інтерлінація функцій, інтерфлетація функційАнотація
Стрімкий розвиток та впровадження в життя новітніх інформаційних технологій в багатьох галузях науки та техніки сприяє появі нових методів в математичному моделюванні систем та процесів. Зокрема, з’явилися нові математичні теорії, які можуть бути ефективно використані при побудові та вдосконалені існуючих математичних моделей різноманітних явищ та об’єктів. До таких теорії відноситься теорія нових інформаційних операторів, автором якої є Лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки, доктор фізико-математичних наук, професор О. М. Литвин. Нові інформаційні оператори знайшли своє застосування в цифровій обробці сигналів та зображень, а саме при чисельному інтегруванні швидко осцилюючих функцій багатьох змінних. Побудовані оптимальні за порядком точності та близькі до них кубатурні формули, які використовують значення неосцилюючого множника підінтегральної функції не тільки в точках, а й на площинах або лініях. В даній статті продемонстроване застосування нових інформаційних операторів до чисельного інтегрування функцій багатьох змінних, а саме розглядається питання наближеного обчислення інтегралу від функцій трьох змінних у випадку, коли інформація про функцію задана її слідами на лініях. Кубатурна формула використовує оператор інтерлінації, побудований на основі оператора інтерфлетації з допоміжними функціями у вигляді кусково-сталих сплайнів. Отримано оцінку похибки наближення запропонованої кубатурної формули на класі диференційовних функцій. Наведено результати розрахункового експерименту в системі комп’ютерної математики Mathcad. Чисельні розрахунки підтверджують теоретичні твердження дослідження.
Посилання
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Zastosuvannya interlіnatsіyі funktsіy ta shvydkogo peretvorennya Fur’е dlya obchyslennya koefitsientiv Fur’e [Application of function interpolation and fast Fourier transform to calculate Fourier coefficients]. Materialy XVIII naukovometodychnoyi konferentsiyi [Materials of the XVIII scientific-methodological conference]. Kharkiv, UIPA Publ., 1995, pp. 229–231.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Zastosuvannya shvydkogo peretvorennya Fur’e dlya obchyslennya koefitsientiv Fur’e funktsiyi dvokh zminnykh [Application of the fast Fourier transform to calculate the Fourier coefficients of the functions of two variables]. Tez. dop. na Vseukr. naukoviy konferentsiyi «Rozrobka ta zastosuvannya matematychnykh metodiv v naukovo-tekhnichnykh doslidzhennyakh» [Theses add. on All-Ukrainian scientific conference "Development and application of mathematical methods in scientific and technical research"]. Lviv, 1995, pp. 5–7.
Lytvyn O. M., Nechuyviter O. P. Kubaturni formulu dlya obchyslennya koefitsientiv Fur’ye funktsiy dvokh zminnykh z vykorystannyam splayn-interlinatsiyi [Cubature formulas for calculating Fourier coefficients of functions of two variables using spline-interlineation]. Dop. NAN Ukrayiny. Matematyka. Pryrodoznavstvo. Tekhnichni nauky [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 1998, no. 1, pp. 23–28.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Optymal'na za poryadkom tochnosti kubaturna formula obchyslennya podviynykh integraliv vid shvydkoostsylyuuchykh funktsiy ta splayn-interlinatsiya [Optimal cubature formula for calculating double integrals from rapidly oscillating functions and spline interlineation]. Tavriys'kyy visnyk informatyky ta matematyky [Taurida Journal of Computer Science Theory and Mathematics]. 2008, no. 2, pp. 13–17.
Lytvyn O. M., Nechuyviter O. P. Pro odnu kubaturnu formulu dlya obchyslennya koefitsientiv Fur’ye z vykorystannyam interlinatsiyi funktsiy [About one cubature formula to calculation of Fourier coefficients with using interlineation of functions]. Dop. NAN Ukrayiny. Matematyka. Pryrodoznavstvo. Tehnichni nauky [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2010, no. 3, pp. 24–29.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Kubaturna formula dlya obchislennya koefitsientiv Fur’e z vykorystannyam interlinatsiyi funktsiy [The cubature formula for calculating Fourier coefficients using the interlineation of functions]. Visnyk KhNU Im. V. N. Karazina. Ser. : Matematychne modelyuvannya. Informatsiyni tekhnologiyi. Avtomatyzovani systemy upravlinnya : zb. nauk. pr. [Bulletin of the Karazin Charkiv National University. Series : Mathematical Modeling. Information Technology. Aftomated Control Systems : Collection of scientific papers]. Kharkiv., 2010, no. 926, pp. 153–160.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Optimal'nyy za poryadkom tochnosti metod obchyslennya koefitsientiv Fur’e za dopomogoyu interlinatsiyi [The optimal method of calculating Fourier coefficients using interlineation]. Komp’yuterne modelyuvannya v naukotmnykh tekhnologiyakh : pr. nauk.-tehn. konf. z mizhnarodnoyu uchastyu, 18–21 travnya 2010r. [Computer modeling in science-intensive technologies: pr. Nauk.-Techn. conf. with international participation, May 18–21]. Kharkiv., 2010, no. 2, pp. 211–213.
Lytvyn O. N., Nechuyviter O. P. Methods in the multivariate digital signal processing with using spline-interlineation. Proceeding of the IASTED International Conferences on Automation, Control, and Information Technology (ASIT 2010) (June 15 – 18 2010). Novosibirsk. 2010, pp. 90–96.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. koefitsienty Fur’e na klasi dyferentsiyovnykh funktsiy ta splayn-interlinatsiya [ Fourier coefficients on the class of differential functions and spline-interlineation]. Tavriys'kyy visnyk informatyky ta matematyky [Taurida Journal of Computer Science Theory and Mathematics]. 2011, no. 1, pp. 51–61.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Nablyzhene obchyslennya podviynykh integraliv vid shvydkoostsyyuyuchykh funktsy z vykorystannyam lagranzhevoyi polinomial'noyi interlinatsiyi [Approximate calculation of double integrals from rapidly varying functions using Lagrangian polynomial interlineation]. Shtuchniy Intelekt [Artificial Intelligence]. 2012, no. 2, pp. 17–23.
Sergienko I. V., Zadiraka V. K., Lytvyn O. M., Mel'nykova S. S., Nechuiviter O. P. Optymal'ni algorytmy obchyslennya integraliv vid shvydkoostsilyuyuchykh funktsiy ta yikh zastosuvannya : u 2 t. T. 1. Algorytmy : monografiya. In-t kibernetyky im. V. M. Glushkova NAN Ukrayiny [Optimal Algorithms for Computing Integrals of Quick-Oscillating Functions and their Applications: in 2 Vol. Vol. 1. Algorithms: monograph. V. M. Glushkov Institute of Cybernetics of the NAS of Ukraine]. Kuiv, Nauk. dumka Publ., 2011. 447 p.
Sergienko I. V., Zadiraka V. K., Lytvyn O. M., Mel'nykova S. S., Nechuiviter O. P. Optymal'ni algorytmy obchyslennya integraliv vid shvydkoostsylyuyuchykh funktsiy ta yikh zastosuvannya : u 2 t. T. 2. Zastosuvannya : monografiya. In-t kibernetyky im. V. M. Glushkova NAN Ukrayiny [Optimal Algorithms for Computing Integrals of Quick-Oscillating Functions and their Applications: in 2 Vol. Vol. 2. Applications: monograph. V. M. Glushkov Institute of Cybernetics of the NAS of Ukraine]. Kyiv, Nauk. dumka Publ., 2011. 348 p.
Lytvyn O. N., Nechuyviter O. P. Fourier Coefficients on the Class of Differentiable Functions and Spline Interflatation. Journal of Automation and Information Sciences. 2012, vol. 44, is. 3, pp. 45–56.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Nablyzhene obchyslennya koefitsientiv Fur’e na klasi dyferentsiyovnykh funktsiy za dopomogoyu splayn-interfletatsiyi [Approximate calculation of Fourier coefficients on a class of differential functions using spline-interlineation]. Dop. NAN Ukrayiny. Matematyka. Pryrodoznavstvo. Tekhnichny nauky [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2012, no. 3, pp. 45–50.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Nablyzhene obchyslennya koefitsientiv Fur’e funktsiy tryekh zminnykh na klasi dyferentsiyovnykh funktsiy [Approximate calculation of the Fourier coefficients of functions of three variables on the class of differential functions]. Shtuchniy Intelekt [Artificial Intelligence]. 2012, no. 1, pp. 37–48.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Obosnovanie tochnosti kubaturnyykh formul dlya priblizhenogo vychisleniya integralov ot bystroostsilliruyusshikh funktsiy s ispol'zovaniem interfletatsii [Justification of the accuracy of cubature formulas for the approximate calculation of 3D integrals of fast-oscillating functions with the use of interflatation]. Elektronnoe modelirovanie [E-lectronic modeling]. 2012, vol. 34, no. 5, pp. 206–217.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Nablyzhene obchyslennya koefitsientiv Fur’e na klasi Geldera z vykorystannyam kuskovo–staloyi splayn-interfletatsiyi [Approximate calculation of Fourier coefficients on the Hölder class using piecewise constant spline interpolation]. Matematychni mashyny ta systemy [Mathematical machines and systems]. 2012, vol. 1, no. 4, pp. 28– 40.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Priblizhennoe vychislenie ostsilliruyusshikh integralov trekh peremennykh s ispol'zovaniem interfletatsii funktsiy [Approximate calculation of oscillating integrals of three variables using interflatation of functions]. Vestnik MGOU. Ser. : Fizika-Matematika [Bulletin of the Moscow state regional University Series: physics and mathematics]. 2013, no, 2. pp. 3–9.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. O pogreshnosti chislennogo integrirovaniya bystroostsilliruyuschikh funktsiy trekh peremennykh [On the errors of the numerical integration of the fast-oscillating functions of three variables]. Nauchnye vedomosti BELGU. Ser. : Matematika. Fizika [Scientific statements of the Belgorod state University. Series : mathematics and physics]. 2013, vol. 32, no. 19 (162), pp. 101–107.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Approximate Calculation of Triple Integrals of Rapidly Oscillating Functions with the Use of Lagrange Polynomial Interflation. Cybernetics and Systems Analysis. 2014, no. 50(3), pp. 410–418.
Sergienko I. V., Zadiraka V. K., Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Optymal'ni algorytmy obchyslennya integraliv vid shvydkoostsilyuyuchykh funktsiy iz zastosuvannyam novykh informatsiynykh operatoriv [Optimal algorithms for calculating integrals from rapidly oscillating functions using new information operators]. Kyiv, Nauk. dumka Publ., 2017. 336 p.
Lytvyn O. M, Nechuiviter O., Pershyna Y., Mezhuyev V. Input Information in the Approximate Calculation of Two-Dimensional Integral from Highly Oscillating Functions (Irregular Case). Recent Developments in Data Science and Intelligent Analysis of Information, Proceedings of the XVIII International Conference on Data Science and Intelligent Analysis of Information. Kyiv, Ukraine, 2019, рр. 365–373.
Mezhuyev V., Lytvyn O. M., Nechuiviter O., Pershyna Y, Keita K., Lytvyn O. O. Cubature formula for approximate calculation of integrals of two-dimensional irregular highly oscillating functions. U.P.B. Sci. Bull., Series A. 2018, vol. 80, iss. 3, рр. 169–182.
Nechuiviter O. P. Сubature formula for approximate calculation integral of highly oscillating function of tree variables (irregular case). Radio Electronics, Computer Science, Control. 2020, vol. 4, рр. 65–73.
Nechuiviter O., Ivanov S., Kovalchuk K. Optymal'ne integruvannya shvydkoostsilyuyuchykh funktsiy zagal'nogo vidu [Optimal integration of rapidly oscillating functions of the general form]. Fizyko-matematychne modelyuvannya ta informatsiyni tekhnologiyi [Physical and Mathematical Modeling and Information Technologies]. 2021, no. 33, pp. 68–72.
Nechuiviter O. Р., Keita K. V. Obchyslennya integraliv vid trigonometrichnih funktsiy z vikoristannyam kuskovo-staloyi interlinatsiyi [Calculation of integrals from trigonometric functions using piecewise constant interlineation]. Matematychne ta komp"yuterne modelyuvannya. Seriya : Fiziko-matematychni nauky : zb. nauk. prats. [Mathematical and computer modeling. Series: Physical and mathematical sciences : coll. of science works]. Kam'yanets–Podil's'kiy, Kam"yanets'–Podil's'kyy natsional'nyy universytet im. Ivana Ogienka Publ., 2016, no. 13, pp. 124 – 131.
Nechuiviter O. Р. Оbchyslennya potriynykh integraliv vid trygonometrychnykh funktsiy z vykorystannyam kuskovo–staloyi interfletatsiyi [Calculation of three-dimensional integral from trigonometric function using piece-wise spline-interlineation]. Natsional'nyy tekhnichnyy universytet «Kharkivs'kyy politekhnichnyy instytut». Visnyk Natsional'nogo tekhnichnogo universytetu «KhPI». Seriya: Matematychne modeluvannya v tekhnitsi ta tekhnologiyakh [National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute". Bulletin of National Technical University «KhPI» Series: Mathematical modeling in engineering and technologies]. 2016, no. 6 (1188), pp. 67–71.
Lytvyn O. M, Nechuiviter O. P. Nablyzhene obchyslennya podviynykh integraliv z vykorystannyam lagranzhevoyi polinomial'noyi interlinatsiyi [Approximate calculation of double integrals using Lagrangian polynomial interlineation]. Tavriys'kyy visnyk informatyky ta matematyky [Taurida Journal of Computer Science Theory and Mathematics]. 2012, no. 1. pp. 66–72.
Nechuiviter O. Р. Application of the theory of new information operators in conducting research in the field of information technologies. Information Technologies and Learning Tools. no. 82 (2), pp. 282–296.
Nechuiviter O. P., Iarmosh O. V., Kovalchuk K. H. Numerical calculation of multidimensional integrals depended on input information about the function in mathematical modelling of technical and economic processes. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 1031 (1), 012059.
