ВЕРИФІКАЦІЯ МЕТОДУ ХВИЛЬОВОЇ ФАКТОРИЗАЦІЇ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ РОЗПОДІЛЕНИХ СИСТЕМ ПРИ БУКСИРУВАННІ В ПОТОЦІ В РЕЖИМІ ПРИСКОРЕННЯ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2022.01.09Ключові слова:
розподілені системи, хвильові процеси, сингулярно збурена система рівнянь, методи регуляризації та фільтрації, розпаралелювання скінченнорізницевого оператора та програмного коду за хвильовим типом, порівняльна оцінка точності, експериментАнотація
Для цілей асиметричного протистояння з ВМС РФ подальшого розвитку та вдосконалення потребують розподілені системи (РС: кабельні, прив’язні та інші) для безпілотних підводних апаратів. На сьогодні специфіка та методи проектування таких РС у науково-технічній літературі висвітлені недостатньо. Розподілені системи – це буксирувані системи постійної чи змінної довжини в потоці рідини, підводні кабелі зв’язку, опори морських нафтових платформ та інше. Під це визначення підпадають механічні об’єкти, в яких один із лінійних розмірів як мінімум у 10 – 20 разів більший за два інших. Основними обмеженнями для застосування методу скінчених різниць (МСР) для чисельного моделювання поширення та відбиття хвиль у РС є особливості визначальних квазілінійних рівнянь. Вони пов’язані з необхідністю одночасного обчислення змінних, відповідальних за швидкоплинні та повільні хвильові процеси. Для таких систем рівнянь використовується термін «сингулярно збурена система рівнянь». Ці збурення є наслідком значної різниці у швидкостях поширення поздовжніх, конфігураційних, згинальних і крутильних хвиль у РС на фізичному рівні і таке інше. У зв’язку з цим необхідно застосовувати спеціальні покрокові за часом методи регуляризації та фільтрації чисельних результатів. Це накладає певні обмеження на можливість моделювання реальних процесів та на точність отриманих результатів і змушує застосовувати неявні різницеві схеми та високочастотне фільтрування. Розглянуто метод розпаралелювання скінченнорізницевого оператора та програмного коду за хвильовим типом. В основі ідеї розпаралелювання за хвилями лежить фізична особливість поширення хвиль різного типу в РС – відмінність у 10 – 100 і більше разів між швидкостями поширення в РС поздовжніх, поперечних (конфігураційних), згинальних і крутильних хвиль. Приріст продуктивності MPI‑версії програмного коду в цілому при проведенні обчислень на SMP-системі становить в середньому не менше 30 – 100 % залежно від необхідної точності обчислень і варіантів розпаралелювання. Версія розпаралеленого програмного коду, що використовує метод хвильової факторизації, актуальна при вирішенні завдань управління РС, оперативного чисельного аналізу перехідних режимів руху тощо, де швидкодія є критично необхідною. Проведена порівняльна оцінка точності експериментальних даних, вихідного (нерозпаралеленого) алгоритму та розпаралеленого алгоритму на прикладі чисельного розв’язання задачі про рух судна-буксирувальника в режимі прискорення при буксируванні РС.
Посилання
Zelensʹkyy vviv u diyu sekretne rishennya RNBO pro rozvytok flotu (dokument) [Zelenskyi put into effect the secret decision of the National Security Council on the development of the fleet (document)]. Available at : https://www.unian.ua/politics/zelenskiy-vviv-u-diyu-sekretne-rishennya-rnbo-pro-rozvitok-flotu-dokument-novini-ukrajina-11538349.html. (accessed : 10 October 2022).
Vel'tishchev V. V. Uproshhennoe predstavlenie gibkogo trosa peremennoy dliny dlya modelirovaniya dinamiki distantsionno upravlyaemogo podvodnogo kompleksa [Simplified representation of a flexible cable of variable length for modeling the dynamics of a remotely controlled underwater complex]. Vestnik MGTU im. N. E. Baumana. Seriya : "Inzhiniring" [Bulletin of MSTU im. N.E. Bauman. Ser. : "Engineering"]. 2012, pp. 32–39.
Gladkiy A. V., Sergienko I. V., Skopeckiy V. V. Chislenno-analiticheskie metody issledovaniya volnovykh protsessov [Numerical-analytical methods for studying wave processes]. Kyiv, Naukova Dumka Publ., 2001. 452 p.
Khimich O. M., Chistyakova T. V., Sidoruk V. A. Adaptive Computer Technologies for Solving Problems of Computational and Applied Mathematics. Cybern Syst Anal. 2021, no. 57, pp. 990–997. https: //doi.org/10.1007/s10559−021−00424−z.
Petryk M. R., Boyko I. V., Khimich O. M. High-Performance Supercomputer Technologies of Simulation and Identification of Nanoporous Systems with Feedback for n-Component Competitive Adsorption. Cybern Syst Anal. 2021, no. 57, pp. 316–328. https: //doi.org/10.1007/s10559−021−00357−7.
Khimich O. M., Popov O. V., Chistyakov O. V. A Parallel Algorithm for Solving a Partial Eigenvalue Problem for Block-Diagonal Bordered Matrices. Cybern Syst Anal. 2020, no. 56, pp. 913–923. https: //doi.org/10.1007/s10559−020−00311−z.
Khimich A. N., Nikolaevskaya E. A. Existence and Uniqueness of Weighted Normal Pseudosolutions. Cybern Syst Anal. 2020, no. 56, pp. 544–549. https: //doi. org/10.1007/s10559−020−00270−5.
Khimich A. N., Sydoru V. A., Nesterenko A. N. Hybrid algorithm Newton method for solving systems of nonlinear equations with block Jacobi matrix. CEUR Workshop Proc. 2020, no. 2866, pp. 209–217. https: //doi.org/10.15407/pp2020.02−03.208.
Bomba A. Y., Boichura M. V. Identifying the Structure of Soil Massifs by Numerical Quasiconformal Mapping Methods. Cybern Syst Anal. 2021, no. 57, pp. 927–937. https: //doi.org/10.1007/s10559−021−00427−w.
Bomba A. Y., Moroz I. P., Boichura M. V. The optimization of the shape and size of the injection contacts of the integrated p-i-n-structures on the base of using the conformal mapping method. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2021, no. (1), pp. 14–28. https: //doi.org/10.15588/1607−3274−2021−1−2.
Baranovsky S. V., Bomba A. Y., Lyashko S. I. Generalization of the Antiviral Immune Response Model for Complex Consideration of Diffusion Perturbations, Body Temperature Response, and Logistic Antigen Population Dynamics. Cybern Syst Anal. 2022, no. 58, pp. 576–592. https: //doi.org/10.1007/ s10559−022−00491−w.
Turbal Y., Bomba A., Turbal M., Sokh A., Radoveniuk O. Pyramidal method of extrapolation for short time series. Int. J. Comput. Sci. Math. – 2019. – no. 10. – pp. 525 – 533. DOI : 10.1504/ijcsm.2019.10025669.
Vanin V. A., Svetlichnyy S. P. Chislennoe issledovanie vzaimodeystvie tela ptitsy s pregradoy na osnove setochnogo i bessetochnogo metodov [Numerical study of the interaction of bird carcasses with an obstacle on the basis of the grid and gridless methods]. Visnyk NTU «KhPI». Seriya : Matematychne modelyuvannya v tekhnitsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of National Technical University «KhPI» Series: Mathematical modeling in engineering and technologies]. – Kharkiv, NTU «KhPI» Publ., 2016, no. 16 (1188), pp. 5–15.
Selezov I. T. Development and Application of the Cauchy – Poisson Method to Layer Elastodynamics and the Timoshenko Equation. Cybern Syst Anal. 2018, no. 54, pp. 434–442. https://doi.org/10.1007/s10559-018-0044-x.
Kruhol N., Lasurenko O., Vanin V. Group Regulation Efficiency Analysis for Thermal Power Plant Auxiliaries. IEEE 6th Int. Conf. on Energy Smart Systems. 2019. pp. 289−293.
Kruhol N., Lasurenko O., Vanin V. Assessment of Group Regulation Feasibility in Thermal Power Plant Auxiliaries Capacity Control. EEJET. Energy-saving Technologies and Equipment. 2020, vol. 6, no. 8 (108), pp. 45–53. https://doi.org/10.15587/1729−4061.2020.218586.
Vanin V. A. Matematychni modeli ta chysel'ni metody v zadachakh mekhaniky sutsil'nogo seredovyshha [Mathematical models and numerical methods in problems of the mechanics of the heart]. Kharkiv, NTU «KhPI» Publ., 2019. 209 p.
Ablow C. M., Schechter S. Numerical simulation of undersea cable dynamics. Ocean eng. 1983, vol. 10, no. 6, pp. 443–457. https://doi.org/10.1016/ 0029−8018(83)90046−X.
Calkins D. E. Hydrodynamic analysis of a high-speed marine towed system. J. Hydronaut. 1979, vol. 13, no. 1, pp. 10–19.
Chapman D. A. The adjustment of fin size to minimize the ship induced pitching motion of a towed fish. Ocean Eng. 1984, vol. 11, no. 1, pp. 23–64. https://doi. org/10.1016/0029−8018(84)90022−2.
Hegemier G. A., Nair S. A nonlinear dynamical theory for heterogeneous, anisotropic, elastic rods. AIAAI. 1977, vol. 15, no. 1, pp. 8–15.
Wingham P. J. Comparative steady state deep towing performance of bare and fired cable systems. J. Ocean Eng. 1983, vol. 10, no. 1, pp. 1–31.
Lebid O. G. A five-mode quasi-linear model of the nonlinear dynamics of an extended system. Environmental safety and nature management. 202, no. 38(2), pp. 104–120. doi: 10.32347/2411-4049.2021.2.104-120.
Kaliukh I., Lebid O. Constructing the Adaptive Algorithms for Solving Multi-Wave Problems. Cybern Syst Anal. 2021, no. 57, pp. 938–949. https://doi.org /10.1007/s10559-021-00419-w.
Saltanov N. V. Flexible threads in streams. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1974. 140 p.
Chapman D. A. A study of the ship induced roll-yaw motion of a heavy towed fish. J. Ocean Eng. 1984, vol. 11, no. 6, pp. 627–654.
Kaliukh I., Trofymchuk O., Lebid O. Numerical Solution of Two-Point Static Problems for Distributed Extended Systems by Means of the Nelder–Mead Method. Cybern Syst Anal. 2019, no. 55, pp. 616 – 624. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00170-3.
Kalyukh Y. I. Applicability of the Quasistatic Approach to the Calculation of the Characteristics of an Accelerating Towed System. Int Appl Mech. 2020, no. 56, pp. 382–387. https://doi.org/10.1007/s10778-020-01022-w.
