МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗСІЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ НА ПЛОСКИХ ДВОПЕРІОДИЧНИХ СТРУКТУРАХ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2022.01.04Ключові слова:
рівняння Максвела, періодичні елементи решітки, дифракція, дифракційні порядки, невзаємність дифракційних явищ, чисельні методи дослідженьАнотація
Одна з наукових гіпотез створення невзаємних контрольованих оптичних метаповерхонь базується на використанні хвильового каналу, в якому реалізуються промені прямого та зворотного сценаріїв дифракції на двоперіодичних плоских структурах з нелінійними елементами.
Для перевірки цієї гіпотези необхідно провести математичне моделювання процесу розсіювання електромагнітних хвиль метаповерхнями в умовах збудження декількох дифракційних порядків. Як відомо, серед двоперіодичних плоских решіток різних структур є п’ять типів, які покривають площину. Це решітки Браве. Розглядалась задача розсіювання падаючої монохроматичної ТЕ поляризованої хвилі на металевий екран із заглибленнями в двоперіодичних структурах, заповнених кремнієм.
В роботі побудовано математичні моделі для вивчення просторових амплітудних спектрів метаповерхонь на решітках Браве та наведено деякі результати їх чисельного дослідження. Отримано співвідношення для дифракційних порядків розсіяних електромагнітних хвиль дифракційною решіткою. Показано існування довжин падаючих хвиль на двоперіодичну решітку, для яких відсутня віддзеркалена хвиля при різних формах (прямокутна, квадратна, шестикутна) періодичних елементів, в центрі яких було виконане заглиблення, заповнене кремнієм. Приведено розподіли коефіцієнту віддзеркалення при різних геометричних розмірах періодичних елементів і заглиблень. Характеристики електричного поля на резонансних режимах у вигляді ізоліній його модуля показують характер взаємодії поля над періодичною решіткою і розсіювачами-заглибленнями. На резонансних довжинах падаючих хвиль виникають стоячі хвилі в розсіювачах.
Посилання
Landau L. D., Livshiеі E. M. Elektrodinamika splocshnykh sred [Electrodynamics of continuous media]. Moscow, Nauka Publ., 1982. 624 p.
Nikol'skiy V. V. Variatsionnye metody dlya vnutrennikh kraevykh zadach elektrodinamiki [Variational methods for interior boundary value problems of electrodynamics]. Moscow, Nauka Publ., 1967. 460p.
Demmel J. W. Applied Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997. 416 p.
Bakhvalov N., Zhidkov N., Kobel'kov G. Chislennye metody [Numerical methods]. Moscow, 2002. 632 p.
Streng G., Phiks D. Theoriya metoda konechnykh elementov [Theory of the method of finite elements]. Moscow, Mir Publ., 1977. 349 p.
Mittra R., Lee S. Analytical Techniques in the Theory of Guided Waves. New York, University of Illinois, 1971. 572 p.
Kirilenko A. A., Tkachenko V. I., Rud L. A., Kulik D. Y. The mode-matching technique and fast numerical models of arbitrary coordinate waveguide objects. Quasi-optical Control of Intense Microwave Transmission In ed. by Hirshfield, J.L. Michael, I. Petelin. Netherlands, Springer, 2005. pp. 41–53.
Zavadskiy V. Yu. Metod setok dlya volnovodov [Grid method for waveguids]. Moscow, Nauka Publ., 1986. 368 p.
Amitey N., Galindo V., Vu. Ch. Teoriya i analiz phazirovanykh antennykh reshetok [Theory and analysis of phased antenna grates]. Perevod s angliyskogo A. P. Mishustina, Z. V. Pastrona, pod redakzy A. Ph. Chaplina [Translated from English by A. P. Gridina, V. A. Mishustin, Z. V. Pastrone, editor A. F. Chaplin]. Moscow, Mir Publ., 1974. 456 p.
Litvinenko L. N., Prosvirnin S. L., Pogarskiy S. A., Kaliberda M. E. Difraktsiya voln na periodicheskikh mnogosloynykh structurakh [Wave diffraction on periodical multilayered structures]. Kharkov, KhNU imeni V.N.Karasina Publ., 2017. 268 p.
Vanin V. A., Prosvirnin S. L. Difraktsiya nestatsionarnoy elektromagnitnoy volny na biperiodicheskoy reshetke [Diffraction of non-stationary electromagnetic waves on biperiodic grates]. Radiophizika i radioastronomiya [Radiophysics and radio astronomy]. 2004, vol. 9, no. 4, pp. 417–429.
