ПРО ПРИПИНЕННЯ ВʼЯЗКИМ ОПОРОМ ВІЛЬНИХ КОЛИВАНЬ НЕЛІНІЙНО ПРУЖНОГО ОСЦИЛЯТОРА

Автор(и)

  • Василь Павлович Ольшанський Харківський національний технічний університет сільського господарства імені П. Василенка
  • Станіслав Васильович Ольшанський Харківський національний технічний університет сільського господарства імені П. Василенка

DOI:

https://doi.org/10.20998/2222-0631.2020.01.06

Ключові слова:

вільні коливання осцилятора, степенево нелінійна пружність, степеневий вʼязкий опір, умова припинення коливань, метод енергетичного балансу, періодичні Ateb-функції

Анотація

Розглянуто вільні коливання осцилятора зі степенево нелінійною пружністю при наявності степеневого вʼязкого опору. Встановлено співвідношення між показниками нелінійностей, коли сила вʼязкого опору може повністю припинити коливальний рух. В такому випадку вільні коливання обмежені в часі, тобто складаються із скінченого числа циклів, як в системі з сухим тертям Кулона. Для проведення дослідження задіяно метод енергетичного балансу. З використанням періодичних Ateb-функцій виведено наближену формулу роботи дисипативної сили за один напівцикл коливань. Із умов рівності роботи зміні потенціальної енергії системи, одержано рекурентне співвідношення між розмахами коливань у вигляді степеневого рівняння. За підсумками аналізу зміни коефіцієнта в рівнянні, яка повʼязана зі зміною номера напівциклу і розмахів коливань, встановлено умову, коли це рівняння не має додатних коренів, що означає припинення коливального руху. Показано, що ця умова, в вигляді нерівності, узагальнює відомі результати. Для перевірки теоретичних висновків проведено чисельне інтегрування нелінійного диференціального рівняння руху на компʼютері. Підтверджено, що при виконанні встановлених умов, вільні коливання осцилятора складаються з обмеженого числа циклів і за відсутності в системі сухого тертя. Виділено окремі випадки, коли наближений метод енергетичного балансу призводить до точних розрахункових формул. На відміну від пружно лінійного осцилятора тривалості циклів зростають у ході руху, бо залежать від розмахів затухаючих коливань у розглянутій суттєво нелінійній системі з жорсткою силовою характеристикою.

Посилання

Avramov K. V., Mikhlin Yu. V. Nelineynaya dinamika uprugikh system. Modeli, metody, yavleniya [Nonlinear dynamics of elastic systems. Models, methods phenomena]. Moscow-Izhevsk, Institute komp'yuternykh issledovaniy Publ., 2015, vol. 1. 716 p.

Pukach P. Ya. Yakisni metody doslidzhennya neliniynykh kolyval'nykh system [Qualitative methods for studying nonlinear oscillation systems]. Lviv, Lvivs'ka politekhnika, 2014. 288 p.

Ol'shans'kyy V. P., Ol'shans'kyy S. V., Tishhenko L. M. Dynamika dysypatyvnykh ostsylyatoriv [Dynamics of dissipative oscillators]. Kharkiv, Mis'kdruk Publ., 2016. 264 p.

Ol'shans'kyy V. P., Ol'shans'kyy S. V. Pro obmezhenu tryvalist' vil'nykh kolyvan' ostsylyatora z neliniyno v"yazkym oporom [On limited duration of oscillations of free oscillator with nonlinear viscous resistance]. Visnyk Natsionalʹnogo tekhnichnogo universytetu «KhPI». Seriya : Matematichne modelyuvannya v tekhnitsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series : Mathematical modeling in engineering and technology]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ., 2019, no. 22 (1347), pp. 68–75.

Ol'shans'kyy V. P., Ol'shans'kyy S. V. Vplyv neliniynoyi skladovoyi v"yazkogo oporu na tryvalist' vil'nykh kolyvan' ostsylyatora [The influence of the nonlinear component of viscous resistance on the duration of free oscillations of the oscillator]. Visnyk Natsionalʹnoho tekhnichnoho universytetu «KhPI». Seriya :Dynamika i matsnist' mashyn [Bulletin of the NTU “KhPI”. Series: Dynam-ics and strength of machines]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ., 2019, no. 2, pp. 41–47.

Ol'shans'kyy V. P., Ol'shans'kyy S. V. Pro mozhlyvist' zastoyu vil'nykh kolyvan' neliniyno pruzhnogo ostsylyatora z liniynym v"yazkym oporom [On the possibility of stagnation of free oscillations of a nonlinearly elastic oscillator with a linear viscous re-sistance]. Vibratsiyi v tekhnitsi ta tekhnologiyakh : Vseukrayins'kyy naukovo-tekhnichnyy zhurnal [Vibration in engineering and tech-nology : all-Ukrainian scientific and technical journal]. 2019, no. 4 (95), pp. 36–44.

Panovko Ya. G. Vvedenie v teoriyu mekhanicheskikh kolebaniy [Introduction to the theory of mechanical vibrations]. Moscow, Nauka Publ., 1980. 270 p.

Vasylenko M. V., Alekseychuk O. M. Teoriya kolyvan' i stiykosti rukhu [Theory of vibrations and stability of motion]. Kyiv, Vyshha shkola Publ., 2004. 525 p.

Abramovits М., Stigan I. Spravochnik po spetsial'nym funktsiyam (s formulami, grafikami i matematicheskimi tablitsami) [Handbook of special functions (with formulas, graphs and mathematical tables)]. Moscow, Nauka Publ., 1979. 832 p.

Yanke E., Emde F., Lyosh F. Spetsial'nye funktsii [Special functions]. Moscow, Nauka Publ., 1977. 344 p.

Dragomyrets'ka Kh. T. Pro integruvannya spetsial'nykh Ateb-funktsiy [On integration of special Ateb-functions]. Visnyk L'vivs'kogo universytetu. Seriya : Vtkhaniko-matematychna [Bulletin of the Lviv University. Series : Mechanics and mathematics]. 1997, vol. 46, pp. 108–110.

Babakov I. M. Teoriya kolebaniy [Theory of fluctuations]. Moscow, Drofa Publ., 2004. 591 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-03-05