ДОСЛІДЖЕННЯ ПОВЕДІНКИ РАНГУ (КВАЗІРАНГУ) ТА ІНФІНІТЕЗИМАЛЬНИХ КОРЕЛЯЦІЙНИХ ФУНКЦІЙ АБО КОРЕЛЯЦІЙНИХ РІЗНИЦЬ ПРИ ЛІНІЙНИХ ПРЕРЕТВОРЕННЯХ ВИПАДКОВИХ ФУНКЦІЙ

Автор(и)

  • Nadezhda Cheremskaya Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.20998/2222-0631.2020.1.16

Ключові слова:

кореляційна функція, математичне очікування, нестаціонарні випадкові послідовності і процеси, ранг нестаціонарності

Анотація

Лінійне різницеве стохастичне рівняння першого порядку $x(n+1)=ax(n)+b\xi(n), x(n)|_{n=0}=x_0$ визначає найпростіший вид регресійного сигналу, який широко використовується в застосуваннях. Випадок, коли права частина є нестаціонарною послідовністю, фактично не досліджувався. В статті досліджуються властивості розв’язку цього рівняння в межах кореляційної теорії у випадку, коли $\xi(n)$ належить тому чи іншому класу випадкових нестаціонарних сигналів, до того ж класифікація здійснюється за допомогою понять рангу або квазірангу нестаціонарності. Гілбертів підхід до кореляційної теорії випадкових послідовностей, використаний у статті, дозволяє досліджувати питання про асимптотичну поведінку кореляційної функції і отримати просте однозначне представлення кореляційної функції через кореляційні різниці.

Посилання

Bendat Dzh., Pirsol A. Prikladnoy analiz sluchaynykh dannykh [Applied analysis of random data]. Moscow, Mir Publ., 1989. 540 p.

Van Tris G. Teoriya obnaruzheniya otsenok i modulyatsiy. 1 tom [Estimate and modulation detection theory. Vol. 1]. Moscow, Sovetskoye radio Publ., 1972. 744 p.

Ostrem K. Vvedeniye v stokhasticheskuyu teoriyu upravleniya [Introduction to the stochastic management theory]. Moscow, Mir Publ., 1973. 321 p.

Tsypkin YA. Z. Teoriya impul'snykh sistem [Pulse system theory]. Moscow, GIFML Publ., 1958. 724 p.

Cheremskaya N. V. O modelirovanii nekotorykh klassov nestatsionarnykh sluchaynykh posledovatel'nostey pri pomoshhi treugol'-nykh modeley operatorov [On modeling a class of non-stationary random sequences by triangular operator models]. Radiotekhnika [Radio engineering]. 2003, Issue 132, pp. 70–77.

Cheremskaya N. V. About one class of linear transformations of non-stationary random sequences. Tezy dopovidey XXVII mizhnarodnoyi naukovo-praktychnoyi konferentsiyi MicroCAD-2019, 15–17 travnya 2019 r. u 4 ch. CH. I. [Abstracts of the XXVII In-ternational scientific and practical conference MicroCAD-2019, May 15-17, 2019, in 4 parts. Part I]. Kharkiv, NTU «KHPI» Publ., 2019. p. 82.

Medich Dzh. Statisticheski optimal'nyye lineynyye otsenki i upravleniye [Statistically optimal estimates and management]. Moscow, Energiya Publ., 1973. 440 p.

Yantsevich A. A. Nestatsionarnyye posledovatel'nosti v gil'bertovom prostranstve. I Korrelyatsionnaya teoriya [Non-stationary se-quences in Hilbert space. I Correlation theory]. Teoriya funktsiy, funktsional'nyy analiz i ikh prilozheniya [Theory of functions, func-tional analysis and their applications]. 1986, Vol. 45, pp. 139–141.

Cheremskaya N. V. Posledovatel'nosti v gil'bertovom prostranstve beskonechnogo ranga nestatsionarnosti [Sequences in Hilbert space of infinite nonstationarity rank]. Visnyk Kharkivs'kogo universytetu. Ser. : Matematyka, prykladna matematyka i mekhanika [Bulletin of the Karazin University. Series: Mathematics, applied mathematics and mechanics]. 1999, no. 444, pp. 157–161.

Loeyv M. Teoriya veroyatnostey [Probability theory]. Moscow, Izd-vo inostr. lit-ry Publ., 1962. 719 p.

Gikhman I. I., Skorokhod A. V. Vvedeniye v teoriyu sluchaynykh protsessov [Introduction to the theory of random processes]. Mos-cow, 1977. 654 p.

Ivakhnenko A. G. Dolgosrochnoye prognozirovaniye i upravleniye slozhnymi sistemami [Long-term forecasting and random system management]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1975. 276 p.

Ivakhnenko A. G. Predskazaniye sluchaynykh protsessov [Prediction of random processes]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1975. 197 p.

Levin B. R., Shvarts V. Veroyatnostnyye modeli i metody v sistemakh svyazi i upravleniya [Probabilistic models and methods in com-munication and management systems]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1985. 312 p.

Fal'kovich S. Ye., Ponomarev V. I., Shkvarko YU. V. Otimal'nyy priyem prostranstvenno-vremennykh signalov v radiokanalakh s rasseyaniyem [Optimal reception of space and time signals in radio channels with scattering]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1989. 296 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-02-27