ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ НЕЛІНІЙНИХ НОРМАЛЬНИХ МОД КОЛИВАНЬ ДИСИПАТИВНОЇ СИСТЕМИ ПІД ВПЛИВОМ МАГНІТНОГО ПОЛЯ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2023.02(5).07Ключові слова:
динаміка коливальної системи, магнітне поле, пов’язані маятники, магнітні сили, нелінійні нормальні моди коливань, метод багатьох масштабів, чисельне моделювання на основі методу Рунге–Кутта, стійкістьАнотація
У статті проведено дослідження динаміки коливальної системи, що складається з двох маятників, з’єднаних пружним зв’язком і які знаходять- ся в магнітному полі. Розглядається випадок, коли маси маятників суттєво відрізняються. За наявності різних зовнішніх факторів, таких як ма- гнітні сили та навантаження, які є в інженерних системах, аналіз режимів коливань у нелінійних системах ускладнюється. У цій роботі прове- дено аналіз пов’язаної нелінійної нормальної моди коливань у системі, що розглядається. Досліджується вплив зміни параметрів системи, як при малих, так і при великих початкових кутах відхилення маятників, на цю моду коливань. Для аналізу коливальних режимів використовува- лися як аналітичний метод, а саме метод багатьох масштабів, так і чисельне моделювання на основі методу Рунге-Кутта четвертого порядку. Використовуються такі початкові умови розрахунку коливального режиму, що були визначені аналітично. Моделювання включає побудову фазових діаграм, траєкторій у конфігураційному просторі та спектрів, що дозволяє оцінити динаміку системи, включаючи як регулярні, так і складні режими коливань. Для вивчення стійкості коливального режиму використовується чисельно-аналітичний метод, пов’язаний із крите- рієм стійкості за Ляпуновим. Стійкість мод коливань визначається шляхом оцінки ортогональних відхилень стосовно відповідних траєкторій моди у конфігураційному просторі. Отримано області нестійкості на площинах та у просторі параметрів системи.
Посилання
Pilipchuk V. N. Guidance of the resonance energy flow in the mechanism of coupled magnetic pendulums. Mechanism and Machine Theory. 2022, Vol. 176, 105019. DOI: 10.1016/j.mechmachtheory.2022.105019.
Surganova Y. E., Mikhlin Y. V. Localized and non–localized nonlinear normal modes in a system of two coupled pendulums under a magnetic field. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2022, 104182. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2022.104182.
Surhanova Y. E., Mikhlin Y. V. Regular and compound behavior of a pendulum system in a magnetic field. Technical mechanics. 2023, Vol. 2023, no. 3, pp. 98–109. DOI: 10.15407/itm2023.03.098.
Vakakis A. F., Manevitch L. I., Mikhlin Yu. V., Pilipchuk V. N., Zevin A. A. Normal Modes and Localization in Nonlinear Systems. Wiley, New York, 1996. DOI:10.1002/9783527617869.
Mikhlin Yu. V., Avramov K. V. Nonlinear normal modes for vibrating mechanical systems. Review of theoretical developments. Appl. Mech. Rev. 2010, no. 63 (6) (2010), 060802. DOI: 10.1115/1.4003825.
Avramov K. V., Mikhlin Yu. V. Review of applications of nonlinear normal modes for vibrating mechanical systems. Appl. Mech. Rev. 2013, no. 65 (2) (2013), 020801. DOI: 10.1115/1.4023533.
Nayfeh A. H., Mook D. T. Nonlinear oscillations. New York, John Wiley & Sons, 1995. 720 p.
Liapunov A. M. Stability of motion. New York, Academic Press, 1966.
Mikhlin Y. V., Shmatko T. V., Manucharyan G. V. Lyapunov definition and stability of regular or chaotic vibration modes in systems with several equilibrium positions. Computers & Structures. 2004, Vol. 82, No. 31–32, pp. 2733–2742. DOI: 10.1016/j.compstruc.2004.03.082.
Mikhlin Yu. V., Manucharyan G. V. Determination of the chaos onset in mechanical systems with several equilibrium positions. Meccanica. 2006, no. 41, pp. 253–267. DOI: 10.1007/s11012-005-5896-2.
