ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ НЕЧІТКОЇ ВЕКТОРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ДЛЯ СКЛАДАННЯ ДІЄТИ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2023.02(5).05Ключові слова:
нечітка мета, функція приналежності, векторна оптимізація, дієта, нечітка множина альтернатив, частинні критерії ефективності, критерій оптимізаціїАнотація
Метою даної роботи є дослідження одного підходу до розв’язання задачі нечіткої векторної оптимізації на прикладі задачі складання дієти. Потрібно розробити умовний денний пайок, що забезпечує потреби людини в корисних речовинах та енергії і є найкращим за витратами та вагою. Для цього розв’язується задача вибору найкращої альтернативи із заданої нечіткої множини альтернатив, при цьому якість альтерна- тиви оцінюється за допомогою кількох частинних критеріїв ефективності. Мета задачі визначена нечітко. Згідно з ідеєю Заде – Беллмана не- чітким розв’язком задачі є перетин нечіткої мети та нечіткої множини альтернатив. В роботі розглядається задача нечіткої двокритеріальної оптимізації. Частинними критеріями, що мінімізуються, є вага та вартість денного пайка. Нечіткі потреби в корисних речовинах та кілокало- ріях визначаються нечіткими трикутними числами. Для наближеного розв’язання задачі пропонується алгоритм, відповідно до якого розв’язується послідовність задач лінійного програмування. За допомогою математичного пакету Wolfram Mathematica розроблено комп’ю- терну програму, яка реалізує розв’язок цієї задачі. Отримано такі результати: для добового раціону було визначено набір продуктів, їхню ва- гу та вартість. Визначено ступінь впевненості у тому, що знайдений план оптимальний. На базі запропонованої математичної моделі та ме- тоду її розв’язання можна створити програмний додаток, який дозволить обирати продукти харчування, вводити необхідні обмеження в зручному для користувача вигляді, а на виході отримувати один або кілька варіантів денного раціону. Такий додаток буде корисним для діє- тологів, спортсменів, лікарів та інших людей, які переймаються проблемами здорового харчування.
Посилання
Moutaouakil K. E., Saliha C., Hicham B. Optimal Fuzzy Deep Daily Nutrients Requirements Representation: Application to optimal Morocco Diet Problem. Mathematical Modeling and Computing. 2022, vol. 9, no. 3, pp. 607–615. https://doi.org/10.23939/mmc2022.03.607.
Venkatesh A., Britto Mano A. A fuzzy mathematical model for vegetable diet plan using ranking of pentagonal fuzzy number. Malaya Journal of Matematik. 2020, vol. 8, no. 4, pp. 1995–1999. https://doi.org/10.26637/MJM0804/0113.
Venkatesh A., Britto Mano A. An Application of Fuzzy Transportation Problem for Diet Control. International Journal of Applied Engineering Research. 2019, vol. 14, no. 4, pp. 13–19.
Lakshmi Prasanna. M., Surya Narayana G., Radhika Ch. A Mathematical Model for Balanced Diet using Nonagon Fuzzy Numbe. International Journal of Enhanced Research in Science, Technology & Engineering. 2019, vol. 8, no. 9, pp. 13–20.
Marashi-Hosseini L., Jafarirad S., Mohammad Hadianfard A. A Fuzzy Based Dietary Clinical Decision Support System for Patients with Multiple Chronic Conditions. Scientifc reports. 2023, 13:12166. https://doi.org/10.1038/S41598-023-39371-4.
Mohd Arif Khan, Ahteshamul Haq, Aquil Ahmed. Multi-Objective Model for Daily Diet Planning. Reliability: Theory & Applications. 2021, vol. 16, no. 1(61), pp. 89–97.
Harahap L. H., Nasution M. K., Sawaluddin S. A Mathematical Model of Diet Menu Problem Based on Boolean Linear Programming Approach. Jurnal Dan Penelitian Teknik Informatika. 2023, vol. 8, no. 3, pp. 1453–1460. https://doi.org/10.33395/sinkron.v8i3.12592.
Akram M., Ullah I., Allahviranloo T., Edalatpanah S. A. LR-type fully Pythagorean fuzzy linear programming problems with equality constraints. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems: Applications in Engineering and Technology. 2021, vol. 41, no. 12021, pp. 1975–1992. https://doi.org/10. 3233/JIFS-210655.
Bellman R. E., Zadeh L. A. Decision-Making in Fuzzy Environment. Management Science. 1970, vol. 17, no. 4, pp. 141–160.
Sobchuk V. V., Chychurin O. V., Kal'chuk I. V., Zhygallo T. V. Rozv"yazuvannya zadach analizu ta dyferentsial'nykh rivnan' zasobsmy komp"yuternoyi algebry Mathematica : pidruchnyk [Solving Problems of Analysis and Differential Equations by Means of Mathematica Computer Algebra: a textbook]. Kyiv, Milenium Publ., 2021. 420 p.
Zhukovyn V. E. Nechyetkie mnogokriterial'nye modeli prinyatiya resheniy [Fuzzy multicriteria decision-making models]. Tbilisi, "Metsniereba" Publ., 1988. 72 p.