РЕАЛІЗАЦІЯ В ССКА КІДИМ ПРОГРАМНОГО ВИЗНАЧЕННЯ РОЗМІРНОСТЕЙ НЕВІДОМИХ В ЗАДАЧАХ МЕХАНІКИ НА ПІДСТАВІ ЕНЕРГЕТИЧНИХ СПІВВІДНОШЕНЬ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2023.02(5).02Ключові слова:
одиниці виміру, завдання механіки, автоматичне будування рівнянь механіки, комп’ютерна алгебра, механічні та ма- тематичні моделі, енергетичні співвідношення в задачах механікиАнотація
У роботі представлені результати досліджень реалізованого в спеціальній системі комп’ютерної алгебри (ССКА) КіДиМ алгоритму опра- цьовування одиниць виміру фізичних і геометричних величин задач механіки. Програмний комплекс КіДиМ служить для розв’язання задач механіки дискретних механічних систем будь-якої складності інженерної та наукової спрямованості. Для завершеності процесу підготовки вихідних даних для таких завдань суттєве значення має використання в вихідних і результуючих даних одиниць виміру. Вихідні дані за- вдань КіДиМ завдяки їх аналітичній формі можуть бути записані в будь-якому порядку. Для надання допомоги користувачеві в складі про- грам КіДиМ є спеціальний діагностичний блок вихідних даних. Тому реалізація використання розмірностей в даних КіДиМ переслідує до- даткову мету підвищення діагностичних можливостей системи. Формули розмірностей реалізуються тут як звичайні аналітичні вирази, що дає змогу вбудованій системі комп’ютерної алгебри формувати вирази одиниць виміру даних при їх комп’ютерних аналітичних перетворен- нях в процесі розв’язання завдань динаміки, статики і кінематики. Таким чином, постановка задачі опрацьовування одиниць виміру в ССКА КіДиМ включає читання в початкових даних значень змінних з вказаними у формульному вигляді розмірностями, діагностику правильності їх завдання і відповідності цим даним, запам’ятовування їх в екземплярах класів «змінна» та «елемент», обчислення розмірностей відповід- но формулам перетворення даних для отримання результатів розрахунків. У статті показано, як за допомогою енергетичних співвідношень між координатами і характеристиками елементів механічної моделі вдається ефективно встановлювати розмірності геометричних і фізичних величин завдань. Для демонстрації логіки роботи реалізованого алгоритму наведено прості компактні приклади з навчальних задач кінема- тики, статики, динаміки плоских і просторових систем. Показано, як в КіДиМ будуються необхідні для розв’язання задач рівняння, як мож- на отримати одиниці виміру складових рівнянь і їх рішень. Завдяки тому, що розмірності тут представляються як формули, то відносно про- сто реалізується їх спрощення – скорочення і заміна похідними одиницями. Крім того, так як змінні, що входять в формули розмірностей і змінні самої задачі, розташовуються в різних просторах даних КіДиМ, вони можуть мати однакові найменування і ніяк не змішуються.
Посилання
Sedov L. I. Metody teorii razmernostey i teorii podobiya v mekhanike [Methods of dimmension and simmilarity theories in mechanics]. Moscow, Leningrad, Gos. izd-vo tekhniko-teoreticheskoy lit-ry Publ., 1944. 136 p.
Andreev Yu. M., Morachkovskiy O. K. O dinamike golonomnykh sistem tverdykh tel [On dynamics of holonom solid systems]. Prikladnaya mekhanika [Applied mechanics]. 2005, vol. 41, no. 7, pp. 130–138.
Andreev Yu. M., Morachkovskiy O. K. Komp'yuternoe modelirovanie negolonomnykh sistem tverdykh tel na osnove printsipa Da-lambera – Lagranzha [Computer mideling of holonom solid systems based on the d’Alamber–Lagrange principle]. Prikladnaya mekhanika [Applied mechan- ics]. 2006, vol. 42, no. 9, pp. 106–115.
Andreev Yu. M. Analiticheskoe komp'yuternoe postroenie pervykh integralov dvizheniya diskretnykh mekhanicheskikh sistem [Analytical com- puter construction of the first integrals of the equations of motion of discrete mechanical systems]. Visnik NTU «KhPI». Seriya : Matematychne modelyuvannya v tekhnitsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of the National Technical University «KhPI». Series: Mathematical modeling in engineer- ing and technologies]. Kharkov, NTU «KhPI» Publ., 2017, no. 30 (1252), pp. 5–12.
Andreev Yu. M., Morachkovskiy O. K. Novaya sistema komp'yuternoy algebry dlya issledovaniya kolebaniy strukturno-slozhnykh golonomnykh i negolonomnykh sistem tverdykh tel [New computer algebra system for studying oscillations of structurally complex holonom and non-holonom systems of solids]. Nadezhnost' i dolgovechnost' mashin i sooruzheniy : mezhdunar. nauch.-tekhn. sbor. NAN Ukrainy [Relyability and durability of machines and structures : international scientific and technical digest of the National Academy of Science of Ukraine]. Kyiv, IPP im. Pisarenko G. S., Assotsiatsiya «Nadezhnost' mashin i sooruzheniy» Publ., 2006, vol. 26, pp. 11–18.
Broshura SI Mizhnarodnogo byuro z mir ta vag [SI Brochure of the International Bureau of Weights and Measures]. Available at : http://www.bipm.fr/en/si/si_ brochure/ (accessed 5 September 2023).
DSTU ISO 80000-1:2016. Velychyny ta odynytsi. Chastyna 1. Zagal'ni polozhennya (ISO 80000-1:2009; ISO 80000-1:2009/Cor.1:2011, IDT) [Quantities and units. Part 1. General provisions (ISO 80000-1:2009; ISO 80000-1:2009/Cor.1:2011, IDT)]. Kyiv, Natsional'nyy naukovyy tsentr "Instytut metrologiyi" Publ., 2016. 41 p.
Bennich-Bjorkman O., McKeever S. The next 700 unit of measurement checkers. SLE 2018: Proceedings of the 11th ACM SIGPLAN International Conference on Software Language Engineering, October, 2018, pp. 121 – 132. DOI: 10.1145/3276604.3276613.
Tudor Antoniu, Paul A. Steckler, Shriram Krishnamurthi, Erich Neuwirth, Matthias Felleisen. Validating the Unit Correctness of Spreadsheet Programs. In Proceedings of the 26th International Conference on Software Engineering (ICSE ’04). IEEE Computer Society. Washington, DC, USA, 2004. pp. 439–448 (http://dl.acm.org/citation.cfm?id=998675.999448).
Gundry A. A typechecker plugin for units of measure : Domain-specific constraint solving in GHC Haskell. Haskell '15: Proceedings of the 2015 ACM SIGPLAN Symposium on Haskell, August 2015, pp. 11–22. DOI: 10.1145/2804302.2804305.
McBride Conor, Nordvall-Forsberg Fredrik. Type systems for programs respecting dimensions. Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology and Testing XII. Advances in Mathematics for Applied Sciences. World Scientific, 2022, pp. 331–345. DOI: 10.1142/9789811242380_0020.
Bertyaev V. D. Teoreticheskaya mekhanika na baze Mathcad. Praktikum [MathCad based theoretical mechanics. Practicum]. Sankt-Petersburg, BKhV–Petersburg Publ., 2005. 752 p.
Glushakov S. V., Zhakin I. A., Khachirow T. S. Matematicheskoe modelirovanie : Uchebnyy kurs [Mathematical modeling : Taught cource]. Kharkov, Folio Publ., 2001. 524 p.
Doev V. S., Doronin F. A. Sbornik zadaniy po teoreticheskoy mekhanike na baze Mathcad [Collectio of tasks in MathCad based thworetical mechanics]. Sankt-Petersburg, Lan' Publ., 2021. 586 p.
Efremov L. V. Teoriya i praktika issledovaniy krutil'nykh kolebaniy silovykh ustanovok s primeneniem kompyuternykh tekhnologiy [Theory and practics in the study of torcional oscillations of installations using computer technologies]. Sankt-Petersburg, Nauka Publ., 2008. 276 p.
Griffioen P. (2019). A unit-aware matrix language and its application in control and auditing (PDF) (Thesis). Archived (PDF) from the original on 21 February 2020. University of Amsterdam, 2020. Available at : hdl:11245.1/fd7be191-700f-4468-a329-4c8ecd9007ba (accessed 6 September 2023).
