ЛОКАЛЬНА МОДЕЛЬ ТЕРМОПРУЖНОГО СТАНУ ПОРИСТОГО МАТЕРІАЛУ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2023.01.24Ключові слова:
локальна модель, пористий матеріал, термопружний стан, узагальнений метод Фур’є, базисні розв’язки, теорема додавання, розв’язувальна системаАнотація
В статті побудовано локальну стаціонарну модель термопружного стану пористого матеріалу. Модель основана на незв’язаних крайових задачах для стаціонарних рівнянь теплопровідності та термопружності для простору з двома сферичними порожнинами. Температурне поле визначається сталою температурою на поверхнях порожнин, які вважаються вільними від зусиль. Задача розв’язувалася узагальненим методом Фур’є (УМФ), для чого у роботі наведено його подальший розвиток на певний клас задач термопружності. Для цього введено системи однаково напрямлених сферичних координат, початки яких пов’язані з центрами порожнин. У роботі побудовано новий набір осесиметричних базисних розв’язків рівняння Ламе для кулі та доведено теореми додавання для нього і для розв’язків векторного бігармонічного рівняння в уведених системах координат. Формалізм УМФ дав можливість звести крайові задачі до алгебраїчних розв’язувальних систем з фредгольмовими операторами у просторі l2 за умови неперетинання сферичних поверхонь. При чисельному розв’язанні систем використано метод редукції. Отримано графіки напружень на поверхні однієї з порожнин і напружень на осі симетрії задачі між порожнинами при різних відносних розмірах порожнин та різних температурах їх нагріву. Отримані результати узгоджуються з відомими для однієї порожнини. Збіжність методу редукції перевірено чисельно.
Посилання
Kassab A., Divo E. Application of the boundary element method to non-homogeneous media: heat conduction and thermoelasticity. WIT Transactions on State of the Art in Science and Engineering. 2010, vol 43, pp. 87–101. DOI:10.2495/978-1-84564-492-5/07.
Hemayati M., Karami G. A. Boundary Elements and Particular Integrals Implementation for Thermoelastic Stress Analysis. International Journal of Engineering. 2002, vol. 15, no. 2, pp. 197–204.
Shiah Y. C., Tan C. L. Thermoelastic analysis of 3D generally anisotropic bodies by the boundary element method. European Journal of Computational Mechanics. 2016, vol. 25, no. 1-2, pp. 91–108. DOI: 10.1080/17797179.2016.1181038.
Zander N., Kollmannsberger S., Ruess M., Yosibach Z., Rank E. The Finite Cell Method for linear thermoelasticity. Computers and Mathematics with Applications. 2012, vol. 64, pp. 3527–3541. DOI:10.1016/j.camwa.2012.09.
Al-Ali A. Y., Almutairi K. H., Rawy E. K., Ghaleb A. F., Abou-Dina M.S. Deformation of a long thermoelastic rod of rectangular normal cross-section under mixed boundary conditions by boundary integrals. Journal of the Egyptian Mathematical Society. 2016, vol. 24, pp. 449–457. DOI: 10.1016/j.joems.2015.09.003.
Kaczyński A. On 3D symmetrical thermoelastic anticrack problems. Arch. Mech. 2016, vol. 68, no. 2, pp. 99–112.
Kit G. S., Ivas`ko N. M. Dvovymirna zadacha termopruzhnosti dlya pivprostoru z vil'noyu, zhorstkoyu, gladko abo gnuchko zakriplenoyu mezheyu za diyi dzherel tepla [Two-dimensional problem of thermoelasticity for a half-space with a free, rigid, smoothly or flexibly fixed boundary under the action of heat sources]. Mat. metody ta fiz.-mekhx. Polya [Mathematical methods and physical and mechanical fields]. 2020, vol. 63, no. 4, pp. 73–80.
Sulim G. T., Tomashevskiy M. M., Pasternak Ya. M. Integral'nye uravneniya ploskoy termouprugosti dlya poluploskosti s tonkimi vklyucheniyami [Integral equations of plane thermoelasticity for a half-plane with thin inclusions]. Teoreticheskaya i prikladnaya mekhanika [Theoretical and applied mechanics]. 2013, vol. 7 (53), pp. 101–108.
Sulym G. T. Osnovy matematychnoyi teoriyi termopruzhnoyi rivnovagy deformivnykhx tverdykh til z tonkymy vklyuchennyamy [Fundamentals of the mathematical theory of thermoelastic equilibrium of deformable solids with thin inclusions]. L`viv, NTSh Publ., 2007. 716 p.
Protsyuk B. V. Vyznachennya statychnogo termopruzhnogo stanu sharuvatykh termochutlyvykh plyty, tsylindra i kuli [Determination of the static thermoelastic state of layered thermosensitive plates, cylinders and spheres]. Mat. metody ta fiz.-mekh. Polya [Mathematical methods and physical and mechanical fields]]. 2021, vol. 64, no. 1, pp. 87–106. DOI: 10.15407/mmpmf2021.64.1.87-106.
Protsyuk B. V. Axisymmetric static thermoelastic state of a smoothly fixed finite cylinder layered along the axis. J. Math. Sci. 2012, vol, 187, pp. 737–757. DOI: 10.1007/s10958-012-1098-3.
Bitsadze L. Boundary value problems of the theory of thermoelasticity for the sphere with voids. Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics REPORTS. 2019, vol. 45, pp. 16–27.
Kurennov S .S., Nikolaev A. G. First Fundamental Axisymmetric Problem of Thermoelasticity for a Compressed Spheroid with a Concentric Spherical Cavity. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2004, vol. 45, pp. 76–81.
Nikolaev A. G., Kurennov S. S. The nonaxisymmetric contact thermoelastic problem for a half-space with a motionless rigid spherical inclusion. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2004, vol. 77, pp. 209–215. DOI: 10.1023/B:JOEP.0000020741.03468.6e.
Nikolaev A. G., Kurennov S. S. Termouprugie napryazheniya v prostranstve s periodicheski raspolozhennymi uprugimi sharovymi vklyucheniyami [Thermoelastic stresses in space with periodically located elastic spherical inclusions]. Problemy mashinostroeniya [Problems of mechanical engineering]. 2004, vol. 1, pp.35–48.
Tokovyy Y., Ma C. Analytical solutions to the 2D elasticity and thermoelasticity problems for inhomogeneous planes and half-planes. Arch Appl Mech. 2009, vol. 79, pp. 441–456. DOI: 10.1007/s00419-008-0242-5.
Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Uprugaya mekhanika mnogokomponentnykh tel: monografiya [Elastic mechanics of multicomponent bodies: monograph.]. Kharkov, Nac. ayerokosm. un-t im. N. E. Zhukovskogo «KhAI» Publ., 2014. 272 p.
Nikolaev A. G. Formuly pererazlozheniya vektornykh resheniy uravneniya Lame v sfericheskoy i sferoidal'noy sistemakh koordinat [Re-expansion formulas for vector solutions of the Lame equation in spherical and spheroidal coordinate systems]. Matematicheskie metody analiza dinamicheskikh system [Mathematical methods for the analysis of dynamical systems]. 1984, vol. 8, pp. 100–104.
Nikolaev A. G. Obosnovanie metoda Fur'e v osnovnykh kraevykh zadachakh teorii uprugosti dlya nekotorykh prostranstvennykh kanonicheskikh oblastey [Justification of the Fourier method in the main boundary value problems of the theory of elasticity for some spatial canonical regions.]. Dopovіdі NAN Ukrayiny [Reports of the National Academy of Science of Ukraine]. 1998, no. 2, pp. 78–83.
