ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА ДЛЯ БАЛКИ ТИМОШЕНКО З ДОДАТКОВОЮ В’ЯЗКО-ПРУЖНОЮ ОПОРОЮ ПРИ НЕСТАЦІОНАРНОМУ ДЕФОРМУВАННІ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2023.01.08Ключові слова:
багатопролітна балка Тимошенко, додаткова в’язко-пружна опора, імпульсне навантаження, інтегральні рівняння Вольтерра, обернена задача, ідентифікаціяАнотація
Розглядається нестаціонарне навантаження механічної системи, яка складається з балки, шарнірно-обпертої по краях, і додаткової опори, встановленої в прольоті балки. Деформування балки моделюється на основі гіпотез С. П. Тимошенка з урахуванням інерції обертання та зсуву. Деформування балки описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних, яка розв’язується аналітично за допомогою розкладання шуканих функцій у відповідні ряди Фур’є і подальшого використання інтегрального перетворення Лапласа. Передбачається, що додаткова опора має лінійно-пружну і лінійно-в’язку складові, а в точці приєднання додаткової опори до балки переміщення збігаються. Реакція між балкою та додатковою опорою замінюється зовнішньою невідомою зосередженою силою, прикладеною до балки та є змінною у часі. Закон зміни у часі цієї невідомої реакції визначається з інтегрального рівняння Вольтерра. Викладається розв’язання оберненої задачі механіки деформівного твердого тіла, тобто передбачається, що нам відома зміна в часі прогину в деякій точці балки з додатковою опорою, а закон зміни в часі зовнішнього імпульсного навантаження, що викликав ці зміни прогину, є невідомим. Точка прикладення зовнішнього збурюючого навантаження і точка приєднання додаткової опори вважаються відомими і не змінюються в процесі деформування (при розв’язанні задачі передбачалося, що це можуть бути будь-які точки балки за винятком її країв). Описана обернена задача зводиться до системи двох інтегральних рівнянь Вольтерра першого роду щодо невідомих зовнішнього збурюючого навантаження і реакції між пластиною і додатковою опорою, яка розв’язується аналітично-числовим методом. Наведено аналітичні співвідношення та результати обчислень для конкретних числових параметрів. Результати, отримані в даній роботі, можуть бути використані для непрямого вимірювання імпульсних і ударних навантажень, що діють на балки з додатковими опорами, для яких враховуються не тільки пружні, але і лінійно-в’язкі характеристики.
Посилання
Timoshenko S. P. Vibration problems in engineering. D.Van Nostrand Company INC., 1937. 497 p.
Kokhmanyuk S. S., Filippov A. P. Kolebaniya mnogoprolyetnykh balok na uprugikh oporakh pri podvizhnoy nagruzke [Vibrations of multispan beams on elastic support under moving loading]. Stroitel'naya mekhanika i raschyet sooruzheniy [Structural mechanics and computation of structures]. 1965, no. 6, pp. 32–36.
Kokhmanyuk S. S., Yanyutin Ye. G., Romanenko L. G. Kolebaniya deformiruemykh system pri impul'snykh i podvizhnykh nagruzkakh [Vibrati-ons of deformable systems under pulse and moving loads]. Kyiv, Naukova Dumka Publ., 1980. 232 p.
Voropay A. V., Povaliaiev S. I., Yehorov P. A. Modelyuvannya promizhnoyi v"yazko-pruzhnoyi opory pry nestatsionarnykh kolyvannyakh balky Tymoshenko [Simulation of intermediate viscoelastic support under non-stationary vibrations of Timoshenko beams]. Visnyk NTU «KhPI». Seriya : Matematychne modelyuvannya v tekhnitsi ta tekhnologiyak [Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series : Mathematical modeling in engineering and technology]. Kharkiv, NTU «KhPI» Publ., 2022, no. 1 (2022), pp. 36–44. https://doi.org/10.20998/2222-0631.2022.01.05.
Yanyutin Ye. G., Gnatenko G. O., Gryshakin V. T. Rozv"yazannya nestatsionarnykh pryamykh ta obernenykh zadach dlya balok z pruzhnim dodatkovym spyrannyam [Solving nonstationary direct and inverse problems for beams with additional elastic support]. Mashynoznavstvo [Mechanical Engineering]. 2007, no. 8, pp. 18–23.
Yanyutin Ye. G., Gryshakin V. T. Identifikatsiya podvizhnoy nagruzki dlya vyazkouprugikh balok [Identification of moving loading for visco-elastic beams]. Visnyk Natsional'nogo tekhnichnogo universytetu «Kharkivs'kyy politekhnichnyy instytut». Zb. naukovykh prats' [Bulletin of the National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute". Collecyion of scientific papers]. 2008, no. 47, pp. 178–184.
Yanyutin E. G., Yanchevskiy Y. I. V., Voropay A. V., Sharapata A. S. Zadachi impul'snogo deformirovaniya yelementov konstruktsiy. Monografiya [Problems of impulse deforming of structural elements. Monografiya]. Kharkov, KhNADU Publ., 2004. 392 p.
Korn G. A., Korn T. M. Mathematical handbook for scientists and engineers : definitions, theorems, and formulas for reference and review. Mineola, N.Y:Dover Publications, 2000. 1130 p. ISBN 978-0-486-41147-7.
Beerends R. J. Fourier and Laplace Transforms. Cambridge University Press, 2003. 458 p. ISBN: 0521534410, 9780521806893.
Tikhonov A. N., Goncharovskiy A. V., Stepanov V. V., Yagola A. G. Regulyarizuyushhie algoritmy i apriornaya informatsiya [Regularization algorithms and a priori information]. Мoscow, Nauka, Glavnaya redaktsiya fiziko-matematicheskoy literatury, 1983. 200 p.
Voropay A., Gnatenko G., Yehorov P., Povaliaiev S., Naboka O. Identification of the pulse axisymmetric load acting on a composite cylindrical shell, inhomogeneous in length, made of different materials // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2022, vol. 5, no. 7 (119), pp. 21–34. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.265356.
