МЕТОД ДИСКРЕТНИХ ОСОБЛИВОСТЕЙ ДЛЯ УРАХУВАННЯ КОНВЕКЦІЇ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ ДИНАМІКИ ІНФЕКЦІЙНОГО ЗАХВОРЮВАННЯ В УМОВАХ ДИФУЗІЙНИХ ЗБУРЕНЬ ТА ЗОСЕРЕДЖЕНИХ ВПЛИВІВ

Анотація

Для прогнозування динаміки інфекційного захворювання розроблено широкий спектр різноманітних математичних моделей. Як правило, такі моделі не враховують просторові ефекти, які пов’язані як з нерівномірним розподілом діючих чинників, так і з їх конвекційним перенесенням міжклітинною рідиною. У роботі запропоновано варіант урахування конвекції при моделюванні процесу інфекційного захворювання в умовах дифузійних збурень та зосереджених впливів. На основі зведення вихідної модельної сингулярно-збуреної задачі із запізненням до послідовності задач без запізнення синтезовано ефективну покрокову процедуру чисельно-асимптотичного наближення розв’язку, як збурення розв’язків відповідних вироджених задач. Для знаходження поля швидкості запропоновано моделювати рух рідини у міжклітинному середовищі як потенціальну течію в системі джерело-стік. Підкреслено можливість застосування такого підходу для широкого спектру конфігурацій модельних областей з достатньою варіативністю граничних умов. Представлено результати комп’ютерного моделювання, які ілюструють вплив дифузійного розсіювання та конвекції на розвиток вірусного захворювання в умовах ін’єкцій імунологічних препаратів. Показано, що в результаті дифузійного розсіювання та конвекційного перенесення вірусних елементів їх концентрація в епіцентрі зараження з часом зменшується, що призводить і до відповідного зниження «гостроти» захворювання. Також продемонстровано, що при нерівномірному полі швидкості руху міжклітинної рідини матимуть місце зони з менш інтенсивним надходженням як власних, так і донорських антитіл. В результаті наявна у цих зонах кількість антитіл може виявитись недостатньою для знешкодження антигенів, що може призвести до виникнення тут нових епіцентрів зараження. Вказано на важливість урахування такого роду ефектів, зокрема, при формуванні ефективних програм лікування.