ПРЕДПРОГНОЗНИЙ АНАЛІЗ ЧАСОВИХ РЯДІВ З ДОВГОТРИВАЛОЮ ПАМ’ЯТТЮ

Анотація

Проведено передпрогнозний аналіз із застосуванням методів нелінійної динаміки, теорії хаосу реальних часових рядів, що характеризують поширеність деякого класу шкірних патологій в Україні. Підставою для таких досліджень є теорема Такенса. Розглянуті часові ряди не підпорядковуються нормальному закону розподілу, для них не підтверджується гіпотеза про наявність тренду. За попередніми дослідженнями авторів був обчислений індекс фрактальності \mu, значення якого свідчить про стан відносної стабільності досліджуваного процесу. Оцінка кореляційного співвідношення підтвердила практичну відсутність впливу сьогодення на майбутнє у досліджуваному числовому ряді. Виявлена під час побудови фазового портрету часового ряду біфуркація атрактора допускає появу у системи таких змін її стану, які можуть бути інтерпретовані як стрибкоподібні або близькі до них. Значення характеристичного показника Ляпунова підтверджує, що траєкторія досліджуваного часового ряду є хаотичною. В дослідженнях, що представлені, проведено процедуру якісного аналізу часового ряду. За допомогою R/S процедури фрактального аналізу було виявлено ефект довготривалої пам’яті часового ряду, проведено оцінку «глибини пам’яті початку часового ряду» та оцінку показника Херста. Відповідно до виконаних обчислень, поведінка H – траєкторії і R/S – траєкторії є такою, що дає підставу стверджувати, що часовий ряд має довготривалу пам’ять. При проведенні R/S  процедури фрактального аналізу часового ряду в цілому, аналізувались часові ряди сімейства Q(X) початкового часового ряду X(t). Побудовано розподіл оцінок глибини пам’яті, сформована нечітка множина L(Q(X)) «глибина пам’яті часового ряду X(t)» в цілому, яка отримується з послідовності пар {1;\mu(1)}, де \mu(1) – значення функції приналежності «глибини » нечіткій множині L(Q(X)). Наявність у часового ряду ефекту довготривалої пам’яті дає можливість застосувати у прогнозуванні його значень метод клітинних автоматів.