ДИНАМІЧНИЙ ЕФЕКТ НЕСИМЕТРІЇ СИЛОВОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСИПАТИВНИХ ОСЦИЛЯТОРІВ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2021.02.08Ключові слова:
дисипативний осцилятор, кусково-лінійна характеристика пружності, миттєвий імпульс, різні варіанти дисипативної сили, функція Ламберта, динамічний ефект несиметрії силової характеристикиАнотація
Розглянуто особливості руху нелінійного осцилятора після навантаження його миттєвим силовим імпульсом. Пружна характеристика має вигляд ламаної лінії, складеної з двох відрізків прямих. Основну увагу приділено впливу дисипативних сил на можливість прояву динамічного ефекту несиметрії пружної характеристики, який вивчали раніше без урахування впливу цих сил. Розглянуто чотири варіанти сил опору. Це лінійний вʼязкий опір, сухе тертя Кулона, позиційне тертя і квадратичний вʼязкий опір. Для двох перших з них методом припасовування побудовано аналітичні розвʼязки диференціального рівняння коливань і виведено формули для обчислення розмахів. Встановлено нерівності, при виконанні яких проявляється динамічний ефект несиметрії силової характеристики. Умови прояву ефекту при наявності позиційного тертя виведено із енергетичних співвідношень, без розвʼязування диференціального рівняння руху. Його перший інтеграл в умовах квадратичного опору виражено через функцію Ламберта відʼємного або додатного аргументів, в залежності від значення заданої початкової швидкості руху. Показано, що при малих стартових швидкостях проявляється згаданий ефект, а при великих – він відсутній. Для обчислення значень функції Ламберта рекомендовано проводити лінійну інтерполяцію табличних даних або використовувати відомі асимптотичні формули, що виражають її через елементарні функції з похибкою меншою за один відсоток. Викладення теорії супроводжується прикладами конкретних розрахунків. Показано повну відповідність числових результатів, до яких приводять виведені розрахункові формули, та чисельне інтегрування на компʼютері нелінійного диференціального рівняння руху осцилятора.
Посилання
Golovko K. G., Lugovoy P. Z., Meysh V. F. Dinamika neodnorodnykh obolochek pri nestatsionarnykh nagruzkakh [Dynamics of het-erogeneous shells under non-stationary loading]. Kiev, Izd-vo poligraficheskiy tsentr kievskogo universiteta Publ., 2012. 541 p.
Lugovoy P. Z., Meysh V. F., Shtantsel' E. F. Nestatsionarnaya dinamika obolochechnykh konstruktsiy [Non-stationary dynamics of shell structures]. Kiev, Izd-vo poligraficheskiy tsentr «Kievskiy universitet» Publ., 2005. 536 p.
Ol'shanskiу V. P., Tishhenko L. N., Ol'shanskiу S. V. Kolebaniya sterzhney i plastin pri mekhnicheskom udare [Vibrations of rods and plates under mechanical impact]. Kharkiv, Mis'kdruk Publ., 2012. 320 p.
Smetankina N. V. Nestatsionarnoye deformirovaniye, termouprugost' i optimizatsiya mnogosloynykh plastin i tsilindricheskikh ob-olochek [Unsteady deformation, thermoelasticity and optimization of multilayer plates and cylindrical shells]. Kharkiv, Mis'kdruk Publ., 2011. 376 p.
Voropay A. V. Integral'nye uravneniya Vol'terra v nekorrektnykh zadachakh nestatsionarnogo deformirovaniya plastin [Volterra integ-ral equations in some problems of non-stationary deformation of plates]. Kharkov, Lider Publ., 2018. 214 p.
Yanyutin E. G., Yanchevskiy I. V., Voropay A. V., Sharapata A. S. Zadachi impul'snogo deformirovaniya elementov konstruktsiy [Problems of impulse deformation of structural elements]. Kharkov, HNADU PUBL., 2004. 392 p.
Yanyutin E. G., Voropay A. V., Povalyaev S. I., Yanchevskiy I. V. Identifikatsiya nagruzok pri impul'snom deformirovanii tel : v 2-kh chastyakh. Chast'2 [Load identification during pulse deformation of solids: in 2 parts. Part 2]. Kharkov, HNADU PUBL., 2010. 212 p.
Avramov K. V., Mikhlin Yu. V. Nelineynaya dinamika uprugikh system. Modeli, metody, yavleniya : v 2 t [Nonlinear dynamics of elastic systems. Models, methods, phenomena: in 2 vol.]. Moscow – Izhevsk, Institute komp'yuternykh issledovaniy Publ., 2015, vol. 1. 716 p.
Vasilenko M. V., Alekseychuk O. M. Teoriya kolyvanʹ i stiykosti rukhu [Theory of oscillations and stability of motion]. Kiev, Vyshha shkola Publ., 2004. 525 p.
Blekhman I. I. Vibratsii v tekhnike. Spravochnik v shesti tomakh. T. 2. Kolebaniya nelineynykh mekhanicheskikh sistem [Vibrations in technics. Handbook in 6 vol. Vol. 2. Vibrations of non-linear mechanical systems]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1979. 351 p.
Bogolyubov N. N., Mitropol'skiy Yu. A. Asimptoticheskiye metody v teorii nelineynykh kolebaniy [Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations]. Moscow, Nauka Publ., 1974. 504 p.
Lur'e A. I., Chekmaryev A. I. Vynuzhdennye kolebaniya v nelineynoy sisteme s kharakteristikoy, sostavlennoy iz pryamolineynykh otrezkov [Fofced vibrations in a system with characteristic given by system of line segments]. Prikladnaya matematika i mekhanika [Applied mathematics and mechanics]. 1938, vol. 1, no. 3.
Ol'shans'kyy V. P., Ol'shans'kyy S. V. Pro dynamichnyy efekt nesymetriyi sylovoyi kharakterystyky kolyval'noyi systemy pry im-pul'snomu navantazhenni [About the dynamic effect of non-symmetry of power characteristic of an oscillating system under a pulse]. Visnyk Natsionalʹnoho tekhnichnoho universytetu «KhPI». Seriya : Dynamika i matsnist' mashyn [Bulletin of the NTU "KhPI". Series : Dynamics and strength of machines]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ., 2018, no. 33 (1309), pp. 33–36.
Ol'shans'kyy V. P., Ol'shans'kyy S. V. Pro efekt nesymetriyi sylovoyi kharakterystyky kolyval'noyi systemy pry mekhanichnomu u-dari [On the effect of non-symmetry of power characteristic of vibration system under force impact]. Vibratsiyi v tekhnitsi ta tekhno-logiyakh : Vseukrayins'kyy naukovo-tekhnichnyy zhurnal [Vibration in engineering and technology : all-Ukrainian scientific and tech-nical journal]. 2018, no. 2 (89), pp. 36–40.
Biderman V. L. Teoriya mekhanicheskikh kolebaniy [Theory of mechanical vibrations]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1980. 408 p.
Sur'yaninov N. G., Dashhenko A. F., Belous P. A. Teoreticheskie osnovy dinamiki mashin [Theoretical bases of machine dynamics]. Odessa, OGPU Publ., 2000. 306 p.
Corless R. M., Gonnet G. H., Hare D. E. G. On the Lambert W Function. Advances in Computational Math. 1996, vol. 5, pp. 329–359.
Farial Shafee. Lambert function and new-extensive form of entropy. IMA Journal of Applied Mathematics. 2007, vol. 72, pp. 785–800.
Ol'shanskiy V. P., Ol'shanskiy S. V. Funktsiya Lamberta v zadachakh ballistiki materal'noy tochki [Lambert function in ballistics prob-lems of a material point]. Kharkov, Izdatel' Savchuk A.O. Publ., 2013. 204 p.
Ol'shans'kyy V. P., Slipchenko M. V., Spol'nik O. I., Burlaka V. V. Neliniyni kolyvannya dysypatyvnykh ostsylyatoriv [Non-linear os-cillations of dissipative oscillators]. Kharkiv, Mis'kdruk Publ., 2020. 268 p.
Ol'shans'kyy V. P. Pro aproksymatsiyu funktsiyi Lamberta [On the approximation of the Lambert function]. Visnyk Natsionalʹnoho tekhnichnoho universytetu «KhPI». Seriya : Matematichne modelyuvannya v tekhnstsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series : Mathematical modeling in engineering and technology]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ., 2020, no. 1 (1355), pp. 64–69.
Borovin G. K., Dyagel' R. V., Lapshin V. V. Nelineynaya vyazkouprugaya model' kollinearnogo udara [Non-linear viscoelastic collin-ear impact model]. Preprinty IPM im. M.V. Keldysha [Preprints of the Keldysh Institute of Applied Mathematics]. Moscow, IPM Publ., 2008, no. 53, 18 p.
Dyagel' R. V., Lapshin V. V. O nelineynoy vyazkouprugoy modeli kollinearnogo udara Khanta-Krossli [On the nonlinear viscoelastic model of a Hunt-Crossley collinear impact]. Izvestiya RAN. Mekhanika tvyerdogo tela [Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Solid mechanics]. 2011, no. 5, pp. 164–173.
Borovin G. K., Lapshin V. V. Obobshhennaya model' udara Gertsa-Khanta-Krossli [Generalized model of the Hertz-Hunt-Crossley hit]. Vestnik MGTU im. N. E. Baumana. Seriya : Estestvennye nauki [Herald of the Bauman Moscow State University. Series : Natural Sciences]. 2018, no. 6, pp. 18–30. DOI: 10.18698/1812-3368.
Babakov I. M. Teoriya kolebaniy [Theory of fluctuations]. Moscow, Drofa Publ., 2004. 591 p.
Ol'shans'kyy V. P., Ol'shans'kyy S. V., Tishhenko L. M. Dynamika dysypatyvnykh ostsylyatoriv [Dynamics of dissipative oscillators]. Kharkiv, Mis'kdruk Publ., 2016. 264 p.
