ВИДІЛЕННЯ ПРУЖНОЮ, ВʼЯЗКОЇ ТА ІНЕРЦІЙНОЇ СКЛАДОВИХ З ПОВНОЇ РЕАКЦІЇ ДОДАТКОВОЇ ОПОРИ, ПРИЄДНАНОЇ ДО ПРЯМОКУТНОЇ ПЛАСТИНИ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2021.02.03Ключові слова:
нестаціонарні коливання, прямокутна пластина середньої товщини, додаткова вʼязкопружна опора, масово-інерційні характеристики, зосереджена маса, інтегральне рівняння ВольтерраАнотація
Розглядається механічна система, яка складається з прямокутної пластини, обпертої по контуру та додаткової вʼязкопружної опори з урахуванням її масово-інерційних характеристик. Вплив характеристик додаткової опори на деформований стан пластини досліджується за допомогою оригінального підходу для поділу пружної, в’язкої та інерційної складових із повної реакції. Передбачається, що пластина має прямокутну форму, середню товщину, а також є ізотропною і пружною. Використовуються рівняння деформування пластини в рамках гіпотез Тимошенко. Коливання пластини викликані прикладенням зовнішнього нестаціонарного навантаження. Вплив додаткової опори замінюється дією трьох невідомих незалежних нестаціонарних зосереджених сил. У роботі наведені основні аналітичні співвідношення для отримання системи трьох інтегральних рівнянь Вольтерра. Отримана система розв’язується чисельно-аналітично. Після виконання дискретизації за часом система інтегральних рівнянь перетворюється в систему матричних рівнянь. Отримана система матричних рівнянь розв’язується з використанням узагальненого алгоритму Крамера для блокових матриць і методу регуляризації А. М. Тихонова. Зазначимо, що викладений підхід може бути застосовано і для інших обʼєктів, що мають додаткові опори (балки, пластини і оболонки, які можуть мати різне спирання по контуру і різні форми в плані). Наведено результати обчислень по визначенню складових (пружної, в’язкої та інерційної) повної реакції на пластину, що виникає внаслідок наявності додаткової опори. Достовірність запропонованого підходу підтверджується збігом результатів зіставлення реакцій, знайдених двома методами: чисельно-аналітичним для однієї повної реакції і чисельним для сумарної реакції (отриманої, складанням трьох складових).
Посилання
Kokhmanyuk S. S., Yanyutin Ye. G., Romanenko L. G. Kolebaniya deformiruemykh system pri impul'snykh i podvizhnykh nagruzkakh [Vibration of deformable systems under pulse and travelling loading]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1980. 232 p.
Kokhmanyuk S. S., Filippov A. P. Kolebaniya mnogoprolyetnykh balok na uprugikh oporakh pri podvizhnoy nagruzke [Vibrations of multispan beams on elastic support under travelling loading]. Stroitel'naya mekhanika i raschyet sooruzheniy [Structural mechanics and computation of structures]. 1965, no. 6, pp. 32–36.
Yanyutin Ye. G., Gnatenko G. O., Gryshakin V. T. Rozv"yazannya nestatsionarnykh pryamykh ta obernenykh zadach dlya balok z pruzhnim dodatkovym spyrannyam [Solving nonstationary direct and inverse problems for beams with additional elastic support]. Mashynoznavstvo [Mechanical Engineering]. 2007, no. 8, pp. 18–23.
Li H., Gomez D., Dyke S. J., Xu Z., Dai J. Investigating Coupled Train-Bridge-Bearing System under Earthquake-and Train-Induced Excitations. Journal of Vibration and Acoustics, Transactions of the ASME. 2021, vol. 143., Issue 5, Article num. 051003. DOI:10.1115/1.4049374
Ranjan V., Ghosh M. K. Forced vibration response of thin plate with attached discrete dynamic absorbers. Journal of Thin-Walled Structures. 2005, vol. 43, pp. 1513–1533. DOI:10.1016/j.tws.2005.07.001
Wu S. T., Chen J. Y., Yeh Y. C., Chiu Y. Y. An active vibration absorber for a flexible plate boundary-controlled by a linear motor. Journal of Sound & Vibration. 2007, no. 300(1 – 2), pp. 250–264. DOI:10.1016/j.jsv.2006.08.015
Voropay A. V. Obratnaya zadacha pri nestatsionarnom deformirovanii pryamougol'noy plastiny s dopolnitel'noy vyazkouprugoy opo-roy [Inverse problem in nonstationary deforming of rectangular plate with additional viscoelastic support]. Vestnik NTU «KhPI». Seri-ya : Dinamika i prochnost' mashin [Bulletin of the NTU «KhPI». Series : Dynamics and strength of machines]. Kharkov, NTU «KhPI» Publ., 2015, no. 57 (1166), pp. 25–29.
Voropay A. V., Egorov P. A. Uchiet vliyaniya massovo-inertsionnoy kharakteristiki dopolnitel'noy vyazkouprugoy opory pri nes-tatsionarnom deformirovanii pryamougol'noy plastiny [The influence of mass and inertial characteristics of an additional viscoelastic support in the nonstationary deforming of a rectangular plate]. Visnyk Natsionalʹnogo tekhnichnogo universytetu «KhPI». Seriya : Ma-tematychne modelyuvannya v tekhnitsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of the National Technical University «KhPI». Series : Mathematical modeling in engineering and technology]. Kharkiv, NTU «KhPI» Publ., 2020, no. 1, pp. 15–23. DOI: 10.20998/2222-0631.2020.01.02
Voropay A. V. Raspredelenie vyazkoy i uprugoy sostavlyayushhikh v reaktsii dopolnitel'noy vyazkouprugoy opory, kontaktiruyush-hey s plastinoy [Distribution of viscous and elastic components of the reaction of additional viscoelastic support in contact with plate]. Visnyk Natsionalʹnogo tekhnichnogo universytetu «KhPI». Seriya : Matematychne modelyuvannya v tekhnitsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series : Mathematical modeling in engineering and technology]. Kharkiv, NTU «KhPI» Publ., 2016, no. 16 (1188), pp. 16–22.
Yanyutin Ye. G., Voropay A. V., Povalyaev S. I., Yanchevskiy I. V., Sharapata A. S. Identifikatsiya nagruzok pri impul'snom defor-mirovanii tel. Monografiya v 2-kh chastyakh. Chast' II [Loading Identification in Solid Pulse Deforming. Monograph in 2 parts. Part]. Kharkov, KhNADU Publ., 2010. 212 p.
Grigolyuk Eh. I., Selezov I. T. Mekhanika tvyerdukh deformiruyemykh tel. T. 5. Neklassicheskiye teorii kolebaniy sterzhney, plastin i obolochek [Mechanics of deformable solids. Vol. 5. Non-classical theory of oscillations of rods, plates, and shells]. Moscow, VINITI Publ., 1973. 272 p.
Gantmakher F. R. Teoriya matrits [Matrix theory]. Moscow, Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit-ry Publ., 1967. 576 p.
Tikhonov A. N., Goncharskiy A. V., Stepanov V. V., Yagola A. G. Regulyariziruyusshiye algoritmy i apriornaya informatsiya [Regu-larization algorithms and a priori information]. Moscow, Nauka Publ., 1983. 200 p.
Pisarenko G. S., Yakovlev A. P., Matveyev V. V. Vibropogloshchayushchiye svoystva konstruktsionnykh materialov [Vibro-absorbing properties of structural materials]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1971. 375 p.
