УРАХУВАННЯ ВПЛИВУ МАСОВО-ІНЕРЦІЙНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДОДАТКОВОЇ ВʼЯЗКОПРУЖНОЇ ОПОРИ ПРИ НЕСТАЦІОНАРНОМУ ДЕФОРМУВАННІ ПРЯМОКУТНОЇ ПЛАСТИНИ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2020.01.02Ключові слова:
нестаціонарні коливання, додаткова вʼязкопружна опора, масово-інерційні характеристики, прямокутна пластина, інтегральне рівняння ВольтерраАнотація
Досліджується нестаціонарне навантаження механічної системи, що складається з прямокутної пружної ізотропної пластини і додаткової вʼязкопружної опори. Основну увагу присвячено урахуванню масово-інерційної характеристики додаткової вʼязкопружної опори при моделюванні. В якості основного обʼєкта, до якого приєднана додаткова опора, в роботі розглядається пластина середньої товщини в рамках гіпотез Тимошенко. Оскільки досліджується вплив додаткової опори, сама пластина для простоти її моделі має шарнірне обпирання. Зазначимо, що викладений матеріал може бути застосований і для інших обʼєктів, що мають додаткові опори (балки, пластини і оболонки, які можуть мати різне обпирання по контуру і різні форми в плані). Нестаціонарне деформування викликано прикладанням до пластині зовнішньої поперечної збурює навантаження. Вплив додаткової опори на деформування пластини замінюється прикладанням невідомої додаткової змінної зосередженої сили, яка, по суті, є реакцією взаємодії між пластиною і додатковою опорою. Визначення цієї невідомої реакції зводиться до розв’язання інтегрального рівняння Вольтерра I роду. В роботі отримані основні аналітичні співвідношення для отримання інтегральних рівнянь або їх систем, а також наведено алгоритм розв’язання. Описано результати обчислень для конкретних числових значень. Причому розглянуто дію на пластину додаткової вʼязкопружної опори як без урахування, так і з урахуванням масово-інерційних характеристик опори. Показано, що для малих мас вплив практично відсутній, що може бути непрямим доказом правильності отриманої моделі. В якості головного висновку можна відзначити, що масово-інерційні характеристики додаткової вʼязкопружної опори утворюють помітний вплив на коливальний процес, причому як на амплітудні так і на фазові характеристики.
Посилання
Kokhmanyuk S. S., Yanyutin Ye. G., Romanenko L. G. Kolebaniya deformiruemykh system pri impul'snykh i podvizhnykh zagruzkakh [Vibration of deformable systems under pulse and travelling loading]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1980. 232 p.
Kokhmanyuk S. S., Filippov A. P. Kolebaniya mnogoprolyetnykh balok na uprugikh oporakh pri podvizhnoy nagruzke [Vibrations of multispan beams on elastic support under travelling loading]. Stroitel'naya mekhanika i raschyet sooruzheniy [Structural mechanics and computation of structures]. 1965, no. 6, pp. 32–36.
Yanyutin Ye. G., Gnatenko G. O., Gryshakin V. T. Rozv"yazannya nestatsionarnykh pryamykh ta obernenykh zadach dlya balok z pruzhnim dodatkovym spyrannyam [Solving nonstationary direct and inverse problems for beams with additional elastic support]. Mashynoznavstvo [Mechanical Engineering]. 2007, no. 8, pp. 18–23.
Wu S. T., Chen J. Y., Yeh Y. C., Chiu Y. Y. An active vibration absorber for a flexible plate boundary-controlled by a linear motor. Journal of Sound & Vibration. 2007, no. 300(1 – 2), pp. 250–264. doi: 10.1016/j.jsv.2006.08.015
Ranjan V., Ghosh M. K. Forced vibration response of thin plate with attached discrete dynamic absorbers. Journal of Thin-Walled Structures. 2005, vol. 43, pp. 1513–1533. doi: 10.1016/j.tws.2005.07.001
Voropay A. V. Obratnaya zadacha pri nestatsionarnom deformirovanii pryamougol'noy plastiny s dopolnitel'noy vyazkouprugoy opo-roy [Inverse problem in nonstationary deforming of rectangular plate with additional viscoelastic support]. Vestnik NTU "KhPI". Seri-ya : Dinamika i prochnost' mashin [Bulletin of the NTU “KhPI”. Series : Dynamics and strength of machines]. Kharkov, NTU «KhPI» Publ., 2015, no. 57 (1166), pp. 25–29.
Voropay A. V. Raspredelenie vyazkoy i uprugoy sostavlyayushhikh v reaktsii dopolnitel'noy vyazkouprugoy opory, kontaktiruyush-hey s plastinoy [Distribution of viscous and elastic components of the reaction of additional viscoelastic support in contact with pla-te]. Visnyk Natsionalʹnoho tekhnichnoho universytetu «KhPI». Seriya : Matematichne modelyuvannya v tekhnstsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series : Mathematical modeling in engineering and technology]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ., 2016, no. 16 (1188), pp. 16–22.
Grigolyuk Eh. I., Selezov I. T. Mekhanika tvyerdykh deformiruemykh tel. T. 5. Neklassicheskiye teorii kolebaniy sterzhney, plastin i obo-lochek [Mechanics of deformable solids. Vol. 5. Non-classical theory of oscillations of rods, plates, and shells]. Moscow, VINITI Publ., 1973. 272 p.
Filippov A. P., Kokhmanyuk S. S., Yanyutin Ye. G. Deformirovaniye ehlementov konstruktsiy pod deystviem udarnykh i impul'snykh nagruzok [Deformation of structural elements under the action of impact and pulse loads]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1978. 184 p.
Yanyutin Ye. G., Yanchevskiy I. V., Voropay A. V., Sharapata A. S. Zadachi impul'snogo deformirovaniya ehlementov konstruktsiy. Monografiya [Problems of pulsed deformation of structural elements. Monograph]. Kharkov KhNADU Publ., 2004. 392 p.
Ditkin V. A., Prudnikov A. P. Operatsionnoe ischislenie [Operational calculus]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1966. 405 p.
Gantmakher F. R. Teoriya matrits [Matrix theory]. Moscow, Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit-ry Publ., 1967. 576 p.
Tikhonov A. N., Goncharskiy A. V., Stepanov V. V., Yagola A. G. Regulyariziruyushhie algoritmy i apriornaya informatsiya [Regularization algorithms and a priori information]. Moscow, Nauka Publ., 1983. 200 p.
