ТЕОРІЯ ПОБУДОВИ ОПЕРАТОРІВ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ ІЗ ЗАДАНИМИ ПРОЕКЦІЯМИ

Автор(и)

  • Evheniia Khurdei Українська інженерно-педагогічна академія, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.20998/2222-0631.2020.1.15

Ключові слова:

компʼютерна томографія, оператори інтерполяціі з відомими проекціями, залишок наближення, апроксимація, проекції вздовж лі-ній

Анотація

Оператори апроксимації функції двох змінних, що інтерполюють її своїми проекціями по M непаралельних прямих, недостатньо досліджувалися в науковій літературі. У той же час ця теоретична проблема викликає практичний інтерес, коли дані проекцій (інтеграли вздовж ліній)виходять із компактного сканера томографії. У роботі побудований оператор інтерполяції, який точно відновлює поліноми степеня M-1. Метод досліджувався для випадку системи взаємно перпендикулярних прямих та для трьох непаралельних перетинних прямих (сторін трикутника). Знайдено інтегральне представлення залишкового члена наближення диференційовних функцій отриманими операторами. Запропонований метод дозволяє розширити теорію та практичне застосування комп’ютерної томографії.

Посилання

Natterer F. Matematicheskie aspekty komp'uternoy tomografii [Mathematical Aspects of Computer Tomography, Trans. from Eng.]. Moscow, Mir Publ., 1990. p. 279.

Khermen H. Vosstanovlenie izobrazheniy po proektsiyam [Recover Images from Projections, Basics Reconstruction Tomography]. Moscow, Mir Publ., 1983. p. 352.

Ternovoy K. S., Sin'kov M. V., Zakidal'skiy A. I. Vvedenie v sovremennuyu tomografiyu [Introduction to Modern Tomography]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1983. p. 231.

Lytvyn O. M. Interlinatsiya funktsiy ta deyaki yiyi zastosuvannya [Interlineation Functions and Some of their Applications]. – Kharkiv, Osnova Publ., 2002. p. 544.

Lytvyn O. O., Khurdey E. L. Metody pobudovy operatoriv iz zadanymy proektsiyamy vzdovzh peretynnykh pryamykh, yaki inter-polyuyut' v tochkakh peretynu tsykh pryamykh [Method for constructing operators with the given projections along intersect-ing straight lines interpolating at the lines’ intersection points]. Problemy mashinostroeniya [Journal of Mechanical Engineer-ing]. Kharkiv, 2013, no. 3, pp. 60–67.

Lytvyn O. O., Khurdey E. L. Polinomial'na interpolyatsiya z vidomymy proektsiyamy na dovil'niy systemi grup pryamykh, yaki skladayut'sya z paralel'nykh pryamykh [Polynomial interpolation with known projections on an arbitrary system of groups of lines consisting of parallel lines]. Problemy mashinostroeniya [Journal of Mechanical Engineering]. Kharkiv, 2014, no. 3, pp. 33 – 37.

Lytvyn O. M., Lytvyn O. O., Khurdey E. L. Pro vybir nevidomykh znachen' nablyzhuval'noyi funktsiyi v operatori interpolyatsiyi iz zadanymy proektsiyamy [About the selection of unknown data of approximated function in the operator of the interpolation with the set projection]. Bionika intellekta [Bionics Intellect]. Kharkiv, 2017, no. 2, pp. 66–71.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-02-27