ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМИ СИНГУЛЯРНИХ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З ЯДРАМИ КОШІ І ГІЛБЕРТА
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2020.1.12Ключові слова:
система сингулярних інтегральних рівнянь, метод дискретних особливостей, ядро Гілберта, ядро Коші, дискретна модельАнотація
В роботі вивчається система сингулярних інтегральних рівнянь першого роду з ядрами Коші і Гілберта спеціального виду, що виникає, зокрема, при розв’язанні задач електростатики та електродинаміки. На основі методу дискретних особливостей побудовано дискретну математичну модель цієї системи, що має вигляд системи n лінійних алгебраїчних рівнянь. Доведено, що за додаткових умов гладкості на праві частини та регулярні ядра вихідних рівнянь отримана система лінійних алгебраїчних рівнянь має при достатньо великих n єдиний розв’язок. Дана оцінка швидкості збіжності розв’язку дискретної задачі до точного розв’язку системи сингулярних інтегральних рівнянь.Посилання
Belotserkovskiy S. M., Lifanov I. K. Chislennyye metody v singulyarnykh integral'nykh uravneniyakh i ikh primeneniye v aerodinamike, teorii uprugosti, elektrodinamike [Numerical methods for singular integral equations and their application in aerodynamics, elastisity theory, electrodynamics]. Moscow, Nauka Publ., 1985. 254 p.
Polyanskaya T. S. Matematicheskiye modeli zadach difraktsii E-polyarizovannykh voln na beskonechno tonkikh ideal'no provodyashchikh reshetkakh [Mathematical models of the problems of diffraction of E-polarized waves on infinitly thin perfectly conducting grates]. Trudy XVI Mezhdunarodnogo simpoziuma MDOZMF-2013 [Proceedings of the XVI International Symposium MDSPMP-2013]. Kharkov–Kherson, 2013, pp. 326–328.
Polyanskaya T. S., Naboka O. O. Numerical solution of a singular integral equation with the Hilbert kernel by the method of discrete singularities. Bulletin of the National Technical University «KhPI». Series : Mathematical modeling in engineering and technologies. 2019, no. 22 (1347), pp. 89–94.
Gandel' Y. V., Polyanskaya T. S. Obosnovaniye chislennogo metoda resheniya sistem singulyarnykh integral'nykh uravneniy zadach difraktsii na reshetkakh [Substantiation of the numerical method for solving systems of singular integral equations in the problems of diffraction on grates]. Differents. Uravneniya [Differential equations]. 2003, vol. 39, np. 9, pp. 1229–1239.
Gandel' Y. V., Polyanskaya T. S. Matematicheskie voprosy metoda diskretnykh zaryadov. Ucheb. posobie. Ch. I [Mathematical prob-lems of the method of discrete charges. Tutorial. Part I]. Kharkov, Kharkov State University Publ., 1991. 67 p.
Gandel' Y. V., Eremenko S. V., Polyanskaya T. S. Маtемаticheskie voprosy меtоdа diskretnykh tоkоv. Ucheb. posobie. Ch. II [Mathematical problems of the method of discrete currents. Textbook. Part II]. Kharkov, Kharkov State University Publ., 1992. 145 p.
Ivanov V. V. Teoriya priblizhennykh metodov i yeye primeneniya k chislennomu resheniyu singulyarnykh integral'nykh uravneniy [Ap-proximate methods theory and its application to numerical solving of singular integral equations]. Kiyev, Naukova dumka Publ., 1968. 288p.
Korneychuk A. A. Kvadraturnyye formuly dlya singulyarnykh integralov [Quadrature formulae for singular integrals]. In: Chislennyye metody resheniya differentsial'nykh i integral'nykh uravneniy i kvadraturnyye formuly [Numerical methods for solving differential and integral equations and quadrature formulae]. Moscow, Nauka, 1964. pp. 64–74.
Natanson I. P. Konstruktivnaya teoriya funktsiy [Constractive theory of functions]. Moscow –Leningrad, GTTI Publ., 1949. 688 p.
Gandel' Y. V. Lektsii o chislennykh mеtоdakh dlya singulyarnykh integral'nykh uravneniy. Ucheb. posobie. Ch. I [Lectures on numerical methods for singular integral equations. Textbook. Part I]. Kharkov, V. N. Karazin Kharkov National University Publ., 2001. 92 p.
Gabdulkhaev B. G. Optimal'nye approksimatsii resheniy lineynykh zadach [Optimal approximation of solutions to linear problems]. Kazan, Izd. Kazanskogo. Universiteta Publ., 1980. 231 p.
