АВТОКОЛИВАННЯ, ОПИСАНІ УЗАГАЛЬНЕНИМ РІВНЯННЯМ ВАН ДЕР ПОЛЯ

Автор(и)

  • Vasiliy Olshanskiy Харківський національний технічний університет сільського господарства ім. П. Василенка, Ukraine
  • Stanislav Olshanskiy Харківський національний технічний університет сільського господарства ім. П. Василенка, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.20998/2222-0631.2020.1.10

Ключові слова:

автоколивання, узагальнене рівняння Ван дер Поля, метод енергетичного балансу, чисельний розв’язок задачі Коші

Анотація

Розглянуто квазілінійні автоколивання, представлені узагальненим рівнянням Ван дер Поля. Узагальнення проведено заміною в названому рівнянні квадрату швидкості на її довільний невід’ємний степінь. Методом енергетичного балансу побудовано наближений аналітичний розв’язок, який описує вихід коливальної системи на режим усталених автоколивань. Одержано компактну формулу для обчислення амплітуди цього режиму і доведено, що вона не залежить від початкових умов. Обчислення вказаної амплітуди пов’язане з використанням таблиці гама-функції. Показано, що одержаний наближений аналітичний розв’язок в окремих випадках узагальнює відомі результати в теорії коливань. Для висвітлення похибок цього розв’язку додатково проведено чисельне інтегрування узагальненого диференціального рівняння на комп’ютері для конкретних числових даних. Задовільна узгодженість чисельних результатів, одержаних двома способами, підтвердила придатність наближених формул до проведення інженерних розрахунків. Досліджено також коливання, які описує узагальнене рівняння після заміни на протилежний знак дисипативної сили. Тоді рух коливальної системи залежить від початкових умов. При менших за порогове стартових відхиленнях осцилятора від положення статичної рівноваги він виконує вільні затухаючі коливання. У випадку більших за порогове початкових відхилень відбувається розгойдування вільних коливань і з плином часу розмахи осцилятора прямують до нескінченності за обмежений проміжок часу. Виведена формула порогового відхилення дозволяє судити про стійкість динамічної системи при різних показниках нелінійності в рівнянні руху та різних початкових збуреннях.

Посилання

Andronov A. A., Vit A. A., Khaikin S. E. Teoriya kolebaniy [Theory of oscillations]. Moscow, Gos. izd-vo fiz.-mat. literatury Publ., 1959. 916 p.

Avramov K. V., Mikhlin Yu. V. Nelineynaya dinamika uprugikh sistem [Nonlinear dynamics of elastic systems]. Moscow-Izhevsk, Institute komp'yuternykh issledovaniy Publ., 2015, vol. 1. 716 p.

Babakov I. M. Teoriya kolebaniy [Theory of fluctuations]. Moscow, Drofa Publ., 2004. 591 p.

Bogolyubov N. N., Mitropol'skiy Yu. A. Asimptoticheskiye metody v teorii nelineynykh kolebaniy [Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations]. Moscow, Nauka Publ., 1974. 504 p.

Vasilenko M. V., Alekseychuk O. M. Teoriya kolyvanʹ i stiykosti rukhu [Theory of oscillations and stability of motion]. Kiev, Vyshha shkola Publ., 2004. 525 p.

Panovko Ya. G. Osnovy prikladnoy teorii kolebaniy i udara [Fundamentals of the applied theory of oscillations and shock]. Lenin-grad, Mashinostroenie Publ., 1976. 320 p.

Lazarev G. S. Avtokolebaniya pri rezanii metallov [Auto-oscillations during metal cutting]. Moscow, Vyshha shkola Publ., 1971. 244 p.

Kragel'skiy I. V., Gittis N. V. Friktsionnyye avtokolebaniya [Frictional self-oscillations]. Moscow, Nauka Publ., 1987. 181 p.

Voytyuk D. G., Chovnyuk Yu. V., Gumenyuk Yu. O., Gutsol A. P. Fiziko-mekhanicheskiy analiz avtokolebatel'nykh rezhimov raboty vibratsionnoy rykhlitel'noy lapy kul'tivatora [Physico-mechanical analysis of self-oscillating modes of a vibrating cultivating point of a cultivator]. Vibratsiyi v tekhnitsi ta tekhnologiyakh. Vseukrayins'kyy naukovo-tekhnichnyy zhurnal [Vibrations in Engineering and Technology. All-Ukrainian Scientific and Technical Journal]. 2012, no. 2(66), pp. 10–16.

Loveykin V. S., Chovnyuk Yu. V., Kostina O. Yu. Doslidzhennya relaksatsiynykh avtokolyvan' z sproshhenoyi kharakterystyky tertya u skrebkovykh konveyerakh pry transportuvanni sypkykh materialiv [Investigation of relaxation self-oscillations on the simpli-fied characteristic of friction in scraper conveyors during transportation of bulk materials]. Mekhanizatsiya sil's'kogospodars'kykh vy-robnytstv. Visnyk KHNTUSG [Mechanization of agricultural productions, Bulletin of KhNTUSG]. 2013, no. 135, pp. 328–335.

Burlakа V. V., Ol'shans'kyу (Olshanskiy) V. P., Malets' O. M. Do rozrakhunku relaksatsiynykh avtokolyvan' u skrebkovykh konvey-erakh [To the calculation of relaxation self-oscillations in scraper conveyors]. Fizicheskie i komp'yuternye tekhnologii : 19 Mezhdu-narodnaya nauchno-tekhnicheskaya konferentsiya. Trudy konferentsii [Physical and computer technologies : 19th International Scien-tific and Technical Conference. Conference proceedings]. Kharkov, FED Publ., 2014. pp. 120–123 p.

Ol'shans'kyу (Olshanskiy) V. P., Tishhenko L. N., Ol'shans'kyу (Olshanskiy) S. V. Dynamika dysypatyvnykh ostsylyatoriv [Dynamics of Dissipative Oscillators]. Kharkiv, Mis'kdruk Publ., 2016. 264 p.

Gradshtein I. S., Ryzhik I. M. Tablitsy integralov, summ, ryadov i proizvedeniy [Tables of integrals, sums, series and products]. Mos-cow, Nauka Publ., 1962. 1100 p.

Abramovits М., Stigan I. Spravochnik po spetsial'nym funktsiyam (s formulami, grafikami i matematicheskimi tablitsami) [Handbook of special functions (with formulas, graphs and mathematical tables)]. Moscow, Nauka Publ., 1979. 832 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-02-27