ПРО АПРОКСИМАЦІЮ ФУНКЦІЇ ЛАМБЕРТА
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2020.1.09Ключові слова:
функція Ламберта, апроксимація елементарними функціями, формула ШенксаАнотація
Виведено компактні формули для обчислення значень функції Ламберта на певних проміжках її області визначення. Це досягнуто заміною трансцендентних рівнянь на відповідні алгебраїчні (квадраті та кубічні), за умови малої зміни їх коренів при переході від одних видів рівнянь до інших. У побудові апроксимацій задіяна формула Шенкса, що наближено виражає суму повільно збіжного степеневого ряду. Порівняння наближених значень функції Ламберта з точними її значеннями показало, що похибка запропонованих апроксимацій на виділених проміжках аргументів менша за 0,5 %. Проміжки охоплюють не тільки великі, а і малі та від’ємні значення аргументу, де функція двохзначна. Апроксимація стосується обох гілок функції.Посилання
Farial Shafee. Lambert function and new-extensive form of entropy. IMA Journal of Applied Mathematics. 2007, vol. 72, pp. 785–800.
Ol'shans'kyу V. P., Ol'shans'kyу S. V. Inversiya rozv"yazku Didiona v zadachi balistyky material'noyi tochky [Inversion of Dedion's solution in the problem of material point ballistics]. Naukovi visti NTUU "KPI" [Scientific News of NTUU "KPI"]. Kyiv, NTU "KPI" Publ., 2013, no. 4, pp. 145–147.
Ol'shanskiy V. P., Ol'shanskiy S. V. Funktsiya Lamberta v zadachakh ballistiki materal'noy tochki [Lambert function in ballistics prob-lems of a material point]. Kharkov, Izdatel' Savchuk A.O. Publ., 2013. 204 p.
Ol'shanskiy V. P., Ol'shanskiy S. V. Funktsiya Lamberta v zadache kolebaniy matematicheskogo mayatnika [Lambert function in the problem of oscillations of a mathematical pendulum]. Visnyk Natsionalʹnoho tekhnichnoho universytetu «KhPI». Seriya : Matematichne modelyuvannya v tekhnstsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series : Mathemati-cal modeling in engineering and technology]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ., 2014, no. 18 (1061), pp. 116–119.
Tishhenko L. N., Ol'shanskiy V. P., Ol'shanskiy S. V. Vibroreshetnaya separatsiya zernovykh smesey [Vibro-sieve separation of grain mixtures]. Kharkov, Mis'kdruk Publ., 2011. 280 p.
Bakum M. V., Ol'shans'kyy V. P., Krekot M. M. Zakonomirnosti rukhu chastok v kvazigoryzontal'nomu kanali [Regularities of parti-cle motion in a quasi-horizontal channel]. Visnyk KhNTUSG. Seriya : Tekhnichni nauky [Bulletin of KhNTUSG. Series : Technical Sci-ences]. Kharkiv, KhNTUSG Publ., 2014, no. 148, pp. 90–97.
Dyagel' R. V., Lapshin V. V. O nelineynoy vyazkouprugoy modeli kollinearnogo udara Khanta-Krossli [On the nonlinear viscoelastic model of a Hunt-Crossley collinear impact]. Izvestiya RAN. Mekhanika tvyerdogo tela [Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Solid mechanics]. 2011, no. 5, pp. 164–173.
Borovin G. K., Lapshin V. V. Obobshhennaya model' udara Gertsa-Khanta-Krossli [Generalized model of the Hertz-Hunt-Crossley hit]. Vestnik MGTU im. N. E. Baumana. Seriya : Estestvennye nauki [Herald of the Bauman Moscow State University. Series : Natural Sciences]. 2018, no. 6, pp. 18–30. DOI: 10.18698/1812-3368.
Borovin G. K., Dyagel' R. V., Lapshin V. V. Nelineynaya vyazkouprugaya model' kollinearnogo udara [Non-linear viscoelastic collin-ear impact model]. Preprinty IPM im. M.V. Keldysha [Preprints of the Keldysh Institute of Applied Mathematics]. Moscow, IPM Publ., 2008, no. 53, 18 p.
Corless R. M., Gonnet G. H., Hare D. E. G. On the Lambert W Function. Advances in Computational Math. 1996, vol. 5, pp. 329–359.
Van Dyke M. Metody vozmushheniy v mekhanike zhidkosti [Methods of perturbations in fluid mechanics]. Moscow, Mir Publ., 1967, 310 p.
Kil'chevskiy N. A. Dinamicheskoe kontaktnoe szhatie tverdyih tel. Udar [Dynamic contact compression of solids. Blow]. Kyiv, Nau-kova dumka Publ., 1976, 319 p.
