ПРО ДЕЯКІ МЕТРІЗУЄМІ ТОПОЛОГІЇ ДЛЯ СЛАБО МАЙЖЕ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2020.1.04Ключові слова:
метризуєма топологія, рівномірна безперервність, майже періодичність, абстрактна функціяАнотація
Стаття присвячена вивченню метризуємих топологій на адитивній групі дійсних чисел, які компактифікують цю групу. Така метризуєма топологія слабкіша за вихідну природню топологію на дійсній осі. Вона є модифікацією топології Марченко. У ній виділено злічену систему околів на базі спектру заданої функції. Побудовано інваріантну метрику, що задає еквівалентну топологію. Доведено компактність поповненого метричного простору. Розглянуто псевдометрику, що використовує тільки спектр заданої скалярної майже періодичної функції. Для отримання гаусдорфового простору зроблено перехід до факторпростору. На факторпросторі псевдометрика є метрикою і показано, що значення скалярної майже періодичної функції збігаються на первинному просторі і на факторпросторі. Доведено твердження, що множина скалярних майже періодичних функцій на осі збігається з множиною скалярних рівномірно безперервних в цій топології функцій, які задані на метричному просторі.Посилання
Marchenko V. A. Metody summirovaniya obobshhennykh ryadov Fur'ye [Summation Methods of Generalized Fourier Series]. Zapiski nauchno issledovatel'skogo instituta matematiki i mekhaniki KhGU i Khar'kovskogo matematicheskogo obshhestva [Notes of the Research Institute of mathematics and mechanics of the Kharkov National University and Kharkov mathematical society]. 1950, vol. XX, pp. 3–32.
Kadets M. I., Kyursten K. D. Shhetnost' spektra slabo pochti-periodicheskikh funktsiy so znacheniyami v banakhovom prostraanstve [Countability of the spectrum of weakly almost periodic functions with values in a Banach space]. Teoriya funktsiy, funktsional'nogo analiza i prilozhniya [Theory of functions, functional analysis and applications]. 1980, vol. 33, pp. 45–49.
Levitan B. M., Zhikov V. V. Pochti periodicheskie funktsii i differentsial'nyye uravneniya [Almost periodic functions and differential equations]. Moscow, MGU Publ., 1978. 205 p.
Lyusternik L. A., Sobolev V. I. Elementy funktsional'nogo analiza [Elements of functional analysis]. Moscow, Nauka Publ., 1965. 519 p.
Pontryagin L. S. Nepreryvnyye gruppy [Continuous Groups]. Moscow, Nauka Publ., 1973. 520 p.
Dimitrova S. D. Krivolineynyy integral ot pochti periodicheskikh i pochti periodicheskikh po Levitanu funktsiy [Curvilinear integral of almost periodic and Levitan almost periodic functions]. Visnyk Kharkivs'kogo universytetu. Seriya : Matematyka, prykladna ma-tematyka i mekhanika [Bulletin of the V.N.Karazin Kharkiv National University. Ser.: Mathematics, Applied Mathematics and Mechan-ics]. 2001, vol. 514, pp. 106–114.
Dimitrova S. D., Dimitrov D. B. Teorema o sokhranenii nepreryvnosti [The theorem on the preservation of continuity]. Visnyk Kharkivs'kogo natsional'nogo universytetu. Seriya : Matematyka, prykladna matematyka i mekhanika [Bulletin of the V. N. Karazin Kharkiv National University. Ser. : Mathematics, Applied Mathematics and Mechanics]. 2003, no. 602, vol. 53, pp. 77–81.
Dimitrova-Burlayenko S. D. Predstavleniye pochti periodicheskikh funktsiy kak nepreryvnyye funktsii na topologicheskoy gruppe [Representation of L-almost periodic functions as continuous functions on a topological group]. Visnyk natsional'nogo tekhnichnogo universytetu «KhPI». Seriya : Matematychne modelyuvannya v tekhnitsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series : Mathematical modeling in engineering and technology]. Kharkiv, NTU «KhPI» Publ., 2010, no. 68, pp. 65–75.
Dimitrova-Burlayenko S. D. Usloviya sokhraneniya nepreryvnosti pri differentsirovanii funktsiy [Conditions for maintaining continu-ity when differentiating functions]. Sovremennyye problemy matematiki i eye prilozheniya v estestvennykh naukakh i informatsionnykh tekhnologiyakh. Sbornik nauchnykh statey [Contemporary problems of mathematics and its applications to natural sciences and in-formation technologies. Collection of scientific papers]. Kharkov, Virovets A.P. «Apostrof» Publ., 2011, pp. 332–333.
Dimitrova-Burlayenko S. D. Kriterii sokhraneniya pochti periodichnosti vtoroy proizvodnoy ot pochti periodicheskoy funktsii [Crite-rions for preserving almost periodicity of the second derivative of an almost periodic function]. Visnyk natsional'nogo tekhnichnogo universytetu «KhPI». Seriya : Matematychne modelyuvannya v tekhnitsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of the National Technical Universi-ty "KhPI". Series : Mathematical modeling in engineering and technology]. Kharkiv, NTU «KhPI» Publ., 2019, no. 22 (1347), pp. 23–30.
