АНАЛІЗ ТОЧНОСТІ ОБЧИСЛЕННЯ ПОДВІЙНИХ ІНТЕГРАЛІВ ВІД ШВИДКООСЦИЛЮЮЧИХ ФУНКЦІЙ ЗА ДАНИМИ НА ЛІНІЯХ ЗАЛЕЖНО ВІД ВИДУ ІНФОРМАЦІЙНИХ ОПЕРАТОРІВ, ШВИДКОСТІ ЗРОСТАННЯ ФАЗИ ТА АМПЛІТУДИ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2026.01(10).09Ключові слова:
математичне моделювання процесів, цифрова обробка зображень, чисельне інтегрування, швидкоосцилюючі функції багатьох змінних, кубатурна формула, інформаційні оператори, оператори інтерлінаціїАнотація
Важливою задачею математичного моделювання наразі є чисельне інтегрування функцій багатьох змінних. Через складність самих функцій або області інтегрування виникає необхідність застосування ефективних чисельних методів. Основна проблема чисельного інтегрування функцій багатьох змінних полягає в зростанні обчислювальних витрат зі збільшенням розмірності області інтегрування. Це спонукає до пошуку ефективних методів, які дозволяють зберігати баланс між обчислювальною складністю та точністю результатів. Особливий інтерес становлять методи чисельного інтегрування, розроблені з використанням інформаційних операторів, які відновлюють проміжні значення величин за наявним набором відомих значень функції багатьох змінних у точках, на лініях, площинах тощо. На основі таких операторів будуються кубатурні формули для наближеного обчислення багатовимірних інтегралів, у тому числі і для інтегралів від швидкоосцилюючих функцій загального виду. Однак не було приділено достатньо уваги приділено вивченню впливу на точність обчислень таких характеристик фази та амплітуди як швидкість зростання. Метою даної статті є проведення аналізу точності обчислення подвійних інтегралів від швидкоосцилюючих функцій загального виду за даними, заданими на лініях, залежно від виду інформаційних операторів, а також від швидкості зростання фази та амплітуди.
Посилання
Shi D., Anastasio M., Huang Y., Gbur G. Intensity diffraction tomography for phase objects. Proc. SPIE 5368, Medical Imaging 2004: Physics of Medical Imaging, (6 May 2004). 2004, pp. 795–802. DOI: 10.1117/12.534461.
Iserles A., Nørsett S.P. Efficient quadrature of highly oscillatory integrals using derivatives. Proc. Royal Soc. 2005, Vol. 461, Is. 2057, pp. 1383–1399. DOI: 10.1098/rspa.2004.1401.
Khoromskij B., Veit A. Efficient computation of highly oscillatory integrals by using QTT tensor approximation. Computational Methods in Applied Mathematics. 2016, Vol. 16, Is. 3, pp. 145–159. DOI: 10.1515/cmam-2015-0033.
D'Ambrosio R., Scalone C. Asymptotic Quadrature Based Numerical Integration of Stochastic Damped Oscillators. Computational Science and Its Applications – ICCSA 2021. Springer, Cham, 2021, vol. 12950, pp. 622–629. DOI: 10.1007/978-3-030-86960-1_45.
Gao J., Chang G. A bivariate Filon-Clenshaw-Curtis method of the highly oscillatory integrals on a square. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2024, vol. 439, 115599. DOI: 10.1016/j.cam.2023.115599.
Gao J., Iserles A. On an extended Filon method for highly oscillatory integrals over a simplex. A Mathematics of Computation. 2023, Vol. 92, pp. 867–893. DOI : 10.1090/mcom/3797.
Luts L. V. Optimal Calculation of Integrals of Rapidly Oscillating Functions for Some Classes of Differential Functions. Cybernetics and Systems Analysis. 2024, No. 60, pp. 276–284. DOI: 10.1007/s10559-024-00668-5.
Garcke J., Griebel M. Sparse Grids in a Nutshell. Lecture Notes in Computational Science and Engineering. 2013, vol. 88, pp. 57–80. DOI: 10.1007/978-3-642-31703-3-3.
Iserles A., Maierhofer G. An accelerated Levin–Clenshaw–Curtis method for the evaluation of highly oscillatory integrals. Bit Numer Math. 2025, Vol. 65(36), pp. 1–29. DOI:10.1007/s10543-025-01079-4.
Lytvyn O. N., Sergienko I. V. New Information Operators in Mathematical Modeling (A Review). Cybernetics and Systems Analysis. 2018, no. 54(1), pp. 21–30. DOI: 10.1007/s10559-018-0004-5.
Sergienko I. V., Zadiraka V. K., Lytvyn O. M. Elements of the General Theory of Optimal Algorithms. Springer, 2021. 378 p. DOI: 10.1007/ 978-
-030-90908-6.
Lytvyn O. M., Nechuyviter O. P. Pro odnu kubaturnu formulu dlya obchyslennya 2D − koefitsientiv Fur’ye z vykorystannyam interlinatsiyi funktsiy [On a cubature formula for calculating 2D Fourier coefficients with using interlineation of functions]. Dop. NAN Ukrayiny. Matematyka. Pryrodoznavstvo. Tehnichni nauky [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2010, no. 3, pp. 24–29.
Sergienko I. V., Zadiraka V. K., Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Optymal'ni algorytmy obchyslennya integraliv vid shvydkoostsilyuyuchykh funktsiy iz zastosuvannyam novykh informatsiynykh operatoriv [Optimal algorithms for calculating integrals from rapidly oscillating functions using new information operators]. Kyiv, Nauk. dumka Publ., 2017. 336 p.
Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. Approximate Calculation of Triple Integrals of Rapidly Oscillating Functions with the Use of Lagrange Polynomial Interflation. Cybernetics and Systems Analysis. 2014, no. 50(3), pp. 410–418. DOI: 10.1007/s10559-014-9629-1.
Nechuiviter O. P. Сubature formula for approximate calculation integral of highly oscillating function of tree variables (irregular case). Radio Electronics, Computer Science, Control. 2020, Vol. 4, рр. 65–73. DOI: 10.15588/1607-3274-2020-4-7.
Mezhuyev V., Lytvyn O. M., Nechuiviter O., Pershyna Y, Keita K., Lytvyn O. O. Cubature formula for approximate calculation of integrals of two-dimensional irregular highly oscillating functions. U.P.B. Sci. Bull., Series A. 2018, vol. 80, iss. 3, рр. 169–182. Available at : https://www.scientific bulletin.upb.ro/rev_docs_arhiva/full772_104997.pdf (accessed 17 September 2025).
Nechuiviter O. P. Approximate Calculation of Double Integrals of Highly Oscillating Functions of General Type Using the Cubature Formula of Optimal Order of Accuracy on a Class of Differentiable Functions. Cybern Syst Anal. 2025, no. 61, pp. 589–595. DOI: 10.1007/s10559-025-00794-8.
Khurdei Ye. L., Ivanov V. V. Kubaturni formuly dlia ostsylyatsiynykh integhraliv iz zadanymy slidamy funktsiyi na liniyakh [Cubature Formulas for Oscillatory Integrals with Given Function Traces on Lines]. Cybernetics and Computer Technologies. 2025, no. 3, pp. 59–67. DOI: 10.34229/2707-451X.25.3.
Khurdei Y. L., Nefodova I. V., Zaborniy A. V., Letuta A. A. Numerical Integration of Rapidly Oscillating Functions Using Reconstruction Operators Based on Data On Lines. Mathematical and computer modeling. Series: Physical and mathematical sciences. 2025, Is. 28, рр. 137–154. DOI: 10.32626/2308-5878.2025-28.137-154.
