МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ ТЕПЛОПОСТАЧАННЯ МНОЖИНИ ПОВ’ЯЗАНИХ АБОНЕНТІВ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2026.01(10).06Ключові слова:
теплопостачання будівель, математична модель, матриця теплових провідностей, розсіювання теплових потоків, електрична модель системи теплопостачання, основне рівняння системи теплопостачанняАнотація
На даний час проблема енергозбереження є однією з найактуальніших. Особливого значення проблема енергозбереження набуває стосовно сфери забезпечення комфортного існування як в домашніх умовах, так і в робочий час в офісних або інших виробничих приміщеннях. Побудова адекватної математичної моделі процесу теплопостачання є складною математичною задачею. Основною складністю є наявність великої кількості конструктивних та теплофізичних параметрів, які необхідно встановити для чисельної реалізації існуючих математичних моделей. Метою даної роботи є розробка простої математичної моделі процесу теплопостачання багатоабонентного споживача теплової енергії, що має теплову взаємодію між суміжними абонентами. Пропонується математична модель, заснована на квазістатичному підході до опису складних динамічних процесів, що дозволило мінімізувати розмірність моделі при врахуванні основних теплових процесів та конфігурації будівлі. Таке спрощення дозволило без особливих труднощів отримати основні співвідношення між геометричними характеристиками окремих абонентів, конструкційними матеріалами, параметрами опалювальних приладів, витратами і температурами теплоносія, а також врахувати вплив температури навколишнього середовища. Отримана математична модель є лінійною системою рівнянь зв’язку між температурами і тепловими потоками всіх абонентів. Матриця лінійного оператора системи складається з теплових провідностей між суміжними абонентами та між абонентами та навколишнім середовищем. Елементи матриці взаємодій легко знаходяться, виходячи з відомих співвідношень теплотехніки. Наведено аналітичні рішення, як задачі аналізу, так і задачі синтезу керуючих параметрів. Одним із результатів є оцінка перерозподілу теплового потоку кожного з абонентів, що надходить через відповідні опалювальні прилади на корисний тепловий потік та тепловий потік розсіювання між суміжними абонентами. Отримані співвідношення дозволяють оцінити перерозподіл оплати за споживану теплову енергію.
Посилання
Sokolov E. Ya. Teplofikatsiya i teplovye seti [District heating and thermal networks]. Moscow, MEI Publ., 2001. 472 p.
Voronovskiy G. K. Usovershenstvovanie praktik operativnogo upravleniya krupnymi teplofikatsionnymi sistemami v novykh ekonomicheskikh usloviyakh [Improvement of operational management practices of large district heating systems in new economic conditions]. Kharkiv, Kharkiv Publ., 2002. 240 p.
Belyaykina I. V., Vital'ev V. P., Gromov N. K. Vodyanye teplovye seti: spravochnoe posobie po proektirovaniyu [Water heating networks: design reference guide]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1988. 376 p.
Gromov N. K. Abonentskie ustanovki vodyanykh teplovykh setey: proektirovanie i ekspluatatsiya [Subscriber installations of water heating networks: design and operation]. Moscow, Energiya Publ., 1968. 320 p.
Tietor I. Otopitel'nye sistemy [Heating systems]. Translated from German. Moscow, Technosfera; Euroklimat Publ., 2006. 272 p.
Kutsenko O., Tovazhnyanskyy V., Kovalenko S. Synthesis of a mathematical model of thermal processes of buildings. Systems approach. Proceedings of the IEEE 2nd International Conference on System Analysis & Intelligent Computing. Kyiv, 2020, pp. 276–281. DOI: 10.1109/SAIC51296.2020.9239144.
Atam E., Helsen L. Control-oriented thermal modeling of multizone buildings: methods and issues. IEEE Control Systems Magazine, 2016, Vol. 36, no. 3, pp. 86–111. DOI: 10.1109/MCS.2016.2535913.
Lehmann B., Gyalistras D., Gwerder M., Wirth K., Carl S. Intermediate complexity model for model predictive control of integrated room automation. Energy and Buildings. 2013, Vol. 58, pp. 250–262. DOI: 10.1016/j.enbuild.2012.12.007.
Kutsenko O. S., Kovalenko S. V., Tovazhnyanskyy V. I. Sistemnyy podkhod k matematicheskomu modelirovaniyu teplovykh protsessov zdaniy [System approach to mathematical modeling of thermal processes of buildings]. Vostochno-Evropeyskiy zhurnal peredovykh tekhnologiy [Eastern-European Journal of Enterprise Technologies]. 2014, no. 4/4(70), pp. 9–12. DOI: 10.15587/1729-4061.2014.26200.
Tabunshchikov Yu. A., Brodach M. M. Matematicheskoe modelirovanie i optimizatsiya teplovoy effektivnosti zdaniy [Mathematical modeling and optimization of thermal efficiency of buildings]. Moscow, AVOK-PRESS Publ., 2002. 194 p.
Kutsenko O. S., Kovalenko S. V. Upravlinnya kvazistatychnymy protsesamy [Control of quasistatic processes]. Kharkiv, FOP Panov A. M. Publ., 2024. 156 p.
Kutsenko A. S., Kovalenko S. V., Kovalenko S. M. Generalization of the thermodynamic approach to multi-dimensional quasistatic processes. Systemni doslidzhennya ta informatsiyni tekhnologiyi [System Research & Information Technologies]. 2023, no. 1, pp. 62–77. DOI: 10. 20535/SRIT. 2308-8893.2023.1.05.
