АНАЛІТИЧНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ ОБЕРНЕНОЇ ЗАДАЧІ КІНЕМАТИКИ ШЕСТИСТУПЕНЕВИХ КУТОВИХ МАНІПУЛЯТОРІВ З УРАХУВАННЯМ НЕСПІВВІСНОСТЕЙ

Анотація

У цій статті представлено розвиток аналітичного алгоритму розв’язання оберненої задачі кінематики для кутових маніпуляторів із шістьма ступенями вільності типу PUMA-560, попередні версії якого були викладені авторами в попередніх публікаціях. Алгоритм базується на умові Піпера, згідно з якою осі обертання трьох останніх ланок перетинаються в одній точці. Це дозволяє розкласти задачу визначення узагальнених координат маніпулятора на дві підзадачі: задачу позиціонування, тобто розміщення центру зап’ястя в заданій точці, та задачу орієнтації, тобто вирівнювання кінцевого ефектора із заданою його просторовою орієнтацією. Вказані положення для кожного моменту часу повинні визначатися з умов використання маніпулятором виробничого завдання. Розбиття всієї задачі на транспортну і орієнтаційну зводить проблему визначення шести кутів відносних поворотів ланок до аналітичного визначення тільки 3-х невідомих в кожній підзадачі. Для моделей маніпуляторів, які повністю задовольняють умову Піпера, обидві підзадачі розв’язуються точно за формулами замкнутої форми, за пропонованими в статті. Для моделей, в яких умова Піпера виконується лише частково, а саме, коли осі п’ятої та шостої ланок перетинаються, але їхня точка перетину не збігається з віссю обертання четвертої ланки, задачі позиціонування та орієнтації розв’язуються за допомогою простої ітераційної процедури оцінки кута повороту четвертої ланки. Показано, що для розглянутих моделей цей процес сходиться за три ітерації. Сама задача орієнтації тут розв’язується за допомогою кватерніонних рівнянь і тому не містить проблем виродження, пов’язаних із
сингулярністю. Ефективність запропонованого алгоритму демонструється шляхом розв’язання задач оберненої кінематики для трьох моделей маніпуляторів: PUMA-560, ABB (IRB 460) та маніпулятора, розробленого Vertical. Основні відмінності між запропонованим алгоритмом та попередніми підходами авторів полягають у використанні більш прозорих геометричних міркувань, включенні випадків, що стосуються порушень умови Піпера, та застосуванні кватерніонів для розв’язання задачі орієнтації. Отримані формули та алгоритми були перевірені
шляхом порівняння результатів розв’язків прямої та зворотної кінематики для трьох моделей роботів.