Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях

ФОРМУВАННЯ ДВОФАЗНИХ ЗОН В ПРОЦЕСІ ВНУТРІШНЬОГО ОКИСЛЕННЯ БІНАРНИХ СПЛАВІВ

Геннадій Серафимович Абрамов, Михайло Геннадійович Абрамов — Tue, 26 Mar 2024 00:00:00 +0200

У роботі представлені результати досліджень реалізованого в спеціальній системі комп’ютерної алгебри (ССКА) КіДиМ алгоритму опрацьовування оди- ниць виміру фізичних і геометричних величин задач механіки. Програмний комплекс КіДиМ служить для розв’язання задач механіки дискретних механіч- них систем будь-якої складності інженерної та наукової спрямованості. Для завершеності процесу підготовки вихідних даних для таких завдань суттєве зна- чення має використання в вихідних і результуючих даних одиниць виміру. Вихідні дані завдань КіДиМ завдяки їх аналітичній формі можуть бути записані в будь-якому порядку. Для надання допомоги користувачеві в складі програм КіДиМ є спеціальний діагностичний блок вихідних даних. Тому реалізація ви- користання розмірностей в даних КіДиМ переслідує додаткову мету підвищення діагностичних можливостей системи. Формули розмірностей реалізуються тут як звичайні аналітичні вирази, що дає змогу вбудованій системі комп’ютерної алгебри формувати вирази одиниць виміру даних при їх комп’ютерних аналітичних перетвореннях в процесі розв’язання завдань динаміки, статики і кінематики. Таким чином, постановка задачі опрацьовування одиниць виміру в ССКА КіДиМ включає читання в початкових даних значень змінних з вказаними у формульному вигляді розмірностями, діагностику правильності їх за- вдання і відповідності цим даним, запам’ятовування їх в екземплярах класів «змінна» та «елемент», обчислення розмірностей відповідно формулам перетво- рення даних для отримання результатів розрахунків. У статті показано, як за допомогою енергетичних співвідношень між координатами і характеристиками елементів механічної моделі вдається ефективно встановлювати розмірності геометричних і фізичних величин завдань. Для демонстрації логіки роботи реа- лізованого алгоритму наведено прості компактні приклади з навчальних задач кінематики, статики, динаміки плоских і просторових систем. Показано, як в КіДиМ будуються необхідні для розв’язання задач рівняння, як можна отримати одиниці виміру складових рівнянь і їх рішень. Завдяки тому, що розмірнос- ті тут представляються як формули, то відносно просто реалізується їх спрощення – скорочення і заміна похідними одиницями. Крім того, так як змінні, що входять в формули розмірностей і змінні самої задачі, розташовуються в різних просторах даних КіДиМ, вони можуть мати однакові найменування і ніяк не змішуються.

РЕАЛІЗАЦІЯ В ССКА КІДИМ ПРОГРАМНОГО ВИЗНАЧЕННЯ РОЗМІРНОСТЕЙ НЕВІДОМИХ В ЗАДАЧАХ МЕХАНІКИ НА ПІДСТАВІ ЕНЕРГЕТИЧНИХ СПІВВІДНОШЕНЬ

Юрій Михайлович Андрєєв, Геннадій Вікторович Шабанов — Tue, 26 Mar 2024 00:00:00 +0200

У роботі представлені результати досліджень реалізованого в спеціальній системі комп’ютерної алгебри (ССКА) КіДиМ алгоритму опра- цьовування одиниць виміру фізичних і геометричних величин задач механіки. Програмний комплекс КіДиМ служить для розв’язання задач механіки дискретних механічних систем будь-якої складності інженерної та наукової спрямованості. Для завершеності процесу підготовки вихідних даних для таких завдань суттєве значення має використання в вихідних і результуючих даних одиниць виміру. Вихідні дані за- вдань КіДиМ завдяки їх аналітичній формі можуть бути записані в будь-якому порядку. Для надання допомоги користувачеві в складі про- грам КіДиМ є спеціальний діагностичний блок вихідних даних. Тому реалізація використання розмірностей в даних КіДиМ переслідує до- даткову мету підвищення діагностичних можливостей системи. Формули розмірностей реалізуються тут як звичайні аналітичні вирази, що дає змогу вбудованій системі комп’ютерної алгебри формувати вирази одиниць виміру даних при їх комп’ютерних аналітичних перетворен- нях в процесі розв’язання завдань динаміки, статики і кінематики. Таким чином, постановка задачі опрацьовування одиниць виміру в ССКА КіДиМ включає читання в початкових даних значень змінних з вказаними у формульному вигляді розмірностями, діагностику правильності їх завдання і відповідності цим даним, запам’ятовування їх в екземплярах класів «змінна» та «елемент», обчислення розмірностей відповід- но формулам перетворення даних для отримання результатів розрахунків. У статті показано, як за допомогою енергетичних співвідношень між координатами і характеристиками елементів механічної моделі вдається ефективно встановлювати розмірності геометричних і фізичних величин завдань. Для демонстрації логіки роботи реалізованого алгоритму наведено прості компактні приклади з навчальних задач кінема- тики, статики, динаміки плоских і просторових систем. Показано, як в КіДиМ будуються необхідні для розв’язання задач рівняння, як мож- на отримати одиниці виміру складових рівнянь і їх рішень. Завдяки тому, що розмірності тут представляються як формули, то відносно про- сто реалізується їх спрощення – скорочення і заміна похідними одиницями. Крім того, так як змінні, що входять в формули розмірностей і змінні самої задачі, розташовуються в різних просторах даних КіДиМ, вони можуть мати однакові найменування і ніяк не змішуються.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У p - i - n - ДІОДІ МЕТОДАМИ ТЕОРІЇ ЗБУРЕНЬ

Андрій Ярославович Бомба, Ігор Петрович Мороз — Tue, 26 Mar 2024 00:00:00 +0200

Робота присвячена розробці математичної моделі динамічного процесу формування електронно-діркової плазми активної області ( i - облас- ті) напівпровідникового p - i - n - діода у режимі прямого включення із поданням на діод гармонічного сигналу. Основою моделі є нелінійна нестаціонарна сингулярно збурена крайова задача для системи рівнянь неперервності електронно-діркових струмів та рівняння Пуассона. Алгоритм пошуку розподілів концентрації носіїв заряду у плазмі та потенціалу будується на основі асимптотичного методу примежових по- правок та методу Фур’є. У ході виконання досліджень запропоновано методику проведення декомпозиції нелінійної задачі, що грунтується на розвитку методів теорії збурень. Вихідна нелінійна задача приводиться до рекурентної послідовності лінійних стаціонарних крайових задач, які розв’язуються класичними і частково оригінальними аналітико-числовими методами. Виділення примежових поправок у розв’язку задачі забезпечує, зокрема, на відміну від класичного наближення амбіполярної дифузії, адекватний опис поведінки напруженості електричного поля в активній області p - i - n - діодів. Отримані результати досліджень надають можливість висвітлити особливості формування імпедансних характеристик p - i - n - структур. Результати роботи глибше розкривають природу фізичних процесів у досліджуваній технічній системі та спрямовані на удосконалення методики моделювання і проектування відповідних керуючих пристроїв напівпровідникової електроніки.

МОДЕЛЮВАННЯ ТЕРТЯ В ШАРНІРНИХ ОПОРАХ ПРИ НЕСТАЦІОНАРНИХ КОЛИВАННЯХ БАЛКИ ТИМОШЕНКО

Tue, 26 Mar 2024 00:00:00 +0200

Сучасна наука і техніка під час досліджень і виконання технологічних процесів часто вимагає зниження коливань для кращої роботи чутли- вого обладнання і точних приладів. У даній роботі представлено дослідження з демпфування коливань балки, викликаних дією динамічного навантаження. Рух ізотропної пружної балки описується з використанням моделі С. П. Тимошенко. Балка закріплена по краях за допомогою шарнірно-нерухомих опор. Для демпфування коливань використовують демпфувальні моменти, які розташовані і діють у точках закріплен- ня балки. Під час руху балки в шарнірах виникає момент тертя з лінійним в’язким демпфуванням, що пропорційний коефіцієнту демпфу- вання та кутовій швидкості балки в шарнірі. Для оцінки демпфування коливань розглянуто розв’язання прямої задачі з моделювання руху балки С. П. Тимошенко за нульових початкових умов. Для розв’язання задачі моделювання руху балки використовується система диферен- ціальних рівнянь згідно з моделлю С. П. Тимошенко. Шукані функції задаються у вигляді рядів Фур’є. Використовується інтегральне пере- творення Лапласа. Особливістю розв’язування прямої задачі є те, що на цьому етапі нам не відомі моменти тертя в шарнірах і вони підляга- ють визначенню за допомогою розв’язування відповідної оберненої задачі із залученням теорії інтегральних рівнянь Вольтерра. Отримано аналітичний і чисельний розв’язок практичної задачі. Чисельні результати у вигляді графіків переміщень точок балки і моментів тертя отримано для різних коефіцієнтів демпфування. Проведено порівняльну оцінку зниження коливань для різних параметрів демпфування. Ре- зультати досліджень добре зіставляються з результатами інших авторів.

ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ НЕЧІТКОЇ ВЕКТОРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ДЛЯ СКЛАДАННЯ ДІЄТИ

Ольга Іванівна Матвієнко, Олександр Олександрович Мірошніченко — Tue, 26 Mar 2024 00:00:00 +0200

Метою даної роботи є дослідження одного підходу до розв’язання задачі нечіткої векторної оптимізації на прикладі задачі складання дієти. Потрібно розробити умовний денний пайок, що забезпечує потреби людини в корисних речовинах та енергії і є найкращим за витратами та вагою. Для цього розв’язується задача вибору найкращої альтернативи із заданої нечіткої множини альтернатив, при цьому якість альтерна- тиви оцінюється за допомогою кількох частинних критеріїв ефективності. Мета задачі визначена нечітко. Згідно з ідеєю Заде – Беллмана не- чітким розв’язком задачі є перетин нечіткої мети та нечіткої множини альтернатив. В роботі розглядається задача нечіткої двокритеріальної оптимізації. Частинними критеріями, що мінімізуються, є вага та вартість денного пайка. Нечіткі потреби в корисних речовинах та кілокало- ріях визначаються нечіткими трикутними числами. Для наближеного розв’язання задачі пропонується алгоритм, відповідно до якого розв’язується послідовність задач лінійного програмування. За допомогою математичного пакету Wolfram Mathematica розроблено комп’ю- терну програму, яка реалізує розв’язок цієї задачі. Отримано такі результати: для добового раціону було визначено набір продуктів, їхню ва- гу та вартість. Визначено ступінь впевненості у тому, що знайдений план оптимальний. На базі запропонованої математичної моделі та ме- тоду її розв’язання можна створити програмний додаток, який дозволить обирати продукти харчування, вводити необхідні обмеження в зручному для користувача вигляді, а на виході отримувати один або кілька варіантів денного раціону. Такий додаток буде корисним для діє- тологів, спортсменів, лікарів та інших людей, які переймаються проблемами здорового харчування.

МІКРО-ТА НАНОСХЕМИ З ПРОГРАМОВАНИМИ СТРУКТУРАМИ

Олександр Степанович Мельник , Вікторія Олександрівна Козаревич — Tue, 26 Mar 2024 00:00:00 +0200

Поширення та впровадження великих інтегральних мікро- та наносхем (ВІС) в пристроях цифрової і аналогової електроніки суттєво покра- щує їх експлуатаційні характеристики і параметри, підвищуючи надійність, продуктивність, швидкодію та зменшуючи собівартість, енерго- споживання, вагові та габаритні показники. Водночас, проектування та виготовлення ВІС є довготривалим і дорогим процесом, до того ж економічно і технологічно виправданим за досить великих об’ємів виробництва. Зараз збільшення універсальності ВІС завжди супровод- жується зменшенням їх спеціального застосування. Така суперечливість із запровадженням спеціалізованих і водночас універсальних ВІС з’ясовується на початкових етапах автоматизованого ієрархічного проектування. Для підвищення ефективності систем автоматизованого проектування (САПР) в роботі створені універсальні мікро- та наносхеми з програмованими структурами (МНПС). Однією з переваг про- грамованих логічних інтегральних схем (ПЛІС) перед ВІС є малий час виготовлення з наперед заданими характеристиками. При цьому бе- реться стандартна мікро- або наносхема і за рахунок подання на певні входи спеціальних сигналів або відповідним з’єднанням виводів на- прямлено змінюються її параметри. Ця перевага визначає основне призначення таких ПЛІС – заміну груп логічних ІС середнього і великого ступенів інтеграції. В якості простих ПЛІС можуть використовуватися мультиплексори. В статті наведені ефективні методи програмування мультиплексорних МНПС для реалізації функцій булевої та мажоритарної логіки. Отримані результати можна використовувати для репрог- рамування мультиплексорних функціональних блоків програмованих інтегральних схем. На сучасних САПР виконане співставне моделю- вання логічних МНПС, яке довело адекватність їх функціонування, переваги частотних і недоліки температурних характеристик наномуль- типлексорних схем.

ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ НЕЛІНІЙНИХ НОРМАЛЬНИХ МОД КОЛИВАНЬ ДИСИПАТИВНОЇ СИСТЕМИ ПІД ВПЛИВОМ МАГНІТНОГО ПОЛЯ

Юлія Едуардівна Сурганова, Юрій Володимирович Міхлін — Tue, 26 Mar 2024 00:00:00 +0200

У статті проведено дослідження динаміки коливальної системи, що складається з двох маятників, з’єднаних пружним зв’язком і які знаходять- ся в магнітному полі. Розглядається випадок, коли маси маятників суттєво відрізняються. За наявності різних зовнішніх факторів, таких як ма- гнітні сили та навантаження, які є в інженерних системах, аналіз режимів коливань у нелінійних системах ускладнюється. У цій роботі прове- дено аналіз пов’язаної нелінійної нормальної моди коливань у системі, що розглядається. Досліджується вплив зміни параметрів системи, як при малих, так і при великих початкових кутах відхилення маятників, на цю моду коливань. Для аналізу коливальних режимів використовува- лися як аналітичний метод, а саме метод багатьох масштабів, так і чисельне моделювання на основі методу Рунге-Кутта четвертого порядку. Використовуються такі початкові умови розрахунку коливального режиму, що були визначені аналітично. Моделювання включає побудову фазових діаграм, траєкторій у конфігураційному просторі та спектрів, що дозволяє оцінити динаміку системи, включаючи як регулярні, так і складні режими коливань. Для вивчення стійкості коливального режиму використовується чисельно-аналітичний метод, пов’язаний із крите- рієм стійкості за Ляпуновим. Стійкість мод коливань визначається шляхом оцінки ортогональних відхилень стосовно відповідних траєкторій моди у конфігураційному просторі. Отримано області нестійкості на площинах та у просторі параметрів системи.

ВПЛИВ ТВЕРДИХ ГРАНИЦЬ ТА В’ЯЗКОСТІ СЕРЕДОВИЩА НА ВНЕСОК ІНЕРЦІЙНОЇ ТА ВИХРОВОЇ КОМПОНЕНТ НОРМАЛЬНОЇ СИЛИ ПЛАСТИНИ, ЩО ОБЕРТАЄТЬСЯ. ЧАСТИНА 2

Олександр Володимирович Шеховцов — Tue, 26 Mar 2024 00:00:00 +0200

В рамках удосконаленого методу дискретних вихорів, узагальненого для в’язких середовищ, розроблено метод визначення внеску сил інер- ційної, вихрової та циркуляційної природи в нормальну силу пластини, яка рухається в нерухомому в’язкому безмежному середовищі за до- вільним законом, у присутності стінки та в каналі. Розроблений метод апробовано для випадку миттєвого кутового старту пластини з пода- льшою постійною кутовою швидкістю обертання (задача Вагнера) у в’язкому безмежному середовищі, у присутності стінки та в каналі, у ламінарному та турбулентному режимах. Застосування наближених аналітичних формул для компонент індукованої швидкості від дискрет- ного вихору у в’язкому середовищі біля стінки та в каналі дозволило отримати поля швидкостей, які візуалізують два вихори, що зійшли з крайок пластини, та динаміку їх дисперсії при ламінарному та турбулентному режимах обертання пластини біля стінки та в каналі. Під- тверджена інерційно-вихрова природа нормальної сили пластини (з домінуванням сил інерційної природи), що обертається після миттєвого старту з відривом потоку з обох її крайок, незалежно від наявності твердих границь та ламінарного чи турбулентного режимів обтікання. З’ясовано, що у випадку ламінарного режиму вплив наявності стінки на приведену інерційну компоненту нормальної сили пластини несут- тєвий, проте вплив каналу призводить до більш швидкого відходу ламінарного вихору від рухомої крайки пластини, що призводить до по- ступового збільшення внеску інерційної компоненти нормальної сили пластини до 100 % та більше при розвороті пластини перпендикуляр- но стінкам каналу. Приблизно те саме відбувається у випадку відсутності твердих границь, коли вже турбулентний вихор більшого розміру та інтенсивності, ніж відповідний ламінарний, віддаляється від рухомої крайки пластини.