Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАДІЙНОСТІ НАВІГАЦІЙНОГО КОМПЛЕКСУ МЕТОДАМИ ТЕОРІЇ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ

Геннадій Серафімович Абрамов — 2025-01-30

У статті розглядається навігаційний комплекс судна як система масового обслуговування та досліджується зв’язок між складністю морських умов і можливостями системи. Проведено математичне моделювання та аналіз надійності суднового навігаційного комплексу з позицій тео- рії масового обслуговування. Представлена робота є однією з перших кроків у застосуванні теорії масового обслуговування в аналізі про- блем безпечного судноплавства. Розроблену математичну модель було реалізовано в чисельних експериментах в широкому діапазоні вхід- них даних. Отримані результати візуалізували та математично обробили, побудувавши апроксимаційні рівняння другого порядку, які пов’язують ймовірність робочого стану системи з відповідними інтенсивностями потоків відмов та обслуговування. Лінеарізована модель доведена до побудови номограми, яка може мати широке практичне використання. Математичне моделювання здійснено для різних умов навігаційної складності (від берегової до прибережної навігації та портових маневрів). Це забезпечує високу практичну важливість резуль- татів моделі при розробці відповідних морських правил та оцінці переваг електронної навігації.

АВТОМАТИЧНИЙ ВИБІР КОНФІГУРАЦІЇ ПРОСТОРОВОГО МАНІПУЛЯТОРА З ШІСТЬМА СТЕПЕНЯМИ СВОБОДИ НА ПІДСТАВІ ЕНЕРГЕТИЧНИХ ВИТРАТ НА ЗАДАНОМУ РУСІ

Юрій Михайлович Андрєєв — 2025-01-30

Розглянута проблема автоматичного вибору конфігурації робота-маніпулятора з усіх можливих на базі оцінки енергетичних витрат в робочому процесі при здійсненні відповідного руху захвату. На прикладі зварювального маніпулятора з шістьма степенями свободи викладено формули для аналітичного комп’ютерного розв’язання оберненої задачі кінематики широкого кола маніпуляторів типу ПУМА. Особливістю такого алгоритму є те, що кожна конфігурація ланок маніпулятора задається індивідуальним значенням одного параметра. Це дозволило за одним описом моделі в спеціальній системі комп’ютерної алгебри КіДиМ (ССКА КіДиМ) автоматично згенерувати в пам’яті комп’ютера декілька конфігурацій. Модифікацією існуючого алгоритму розв’язання оберненої задачі динаміки, що передбачає визначення руху узагаль- нених координат попереднім вирішенням оберненої задачі кінематики, вдалося об’єднати ці дві задачі в одну. Перша задача дає можливість за заданим рухом захвату отримати закони зміни кутів повороту ланок, причому одразу для всіх конфігурацій. Друга–розрахувати рушійні моменти в кінематичних парах одразу для всіх можливих конфігурації механізму і обрати оптимальну за мінімумом енергетичних витрат конфігурацію. Після чого за отриманими законами зміни кутів можна реалізувати відповідний рух маніпулятора. Наведені приклади розра- хунків механізмів маніпуляторів. Безумовним досягненням роботи є побудова аналітичного алгоритму розв’язання оберненої задачі кінематики для маніпуляторів широкого кола типу ПУМА використанням кватерніонів для задання і отримання орієнтацій ланок механізму. Таким чином, отриманий алгоритм не вироджується ні для яких положень робота.

ВИКОРИСТАННЯ СУЧАСНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗОВАНОГО РОЗВ’ЯЗАННЯ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ ЗАДАЧ

Андрій Ярославович Бомба — 2025-01-30

Представлено архітектуру програмної системи для автоматизованого розв’язання сингулярно збурених задач у напівпровідниковій електроніці, розроблену на основі принципів предметно-орієнтованого проєктування (DDD–Domain-Driven Design). Технологія DDD була застосована до математичної моделі технічної системи «плазмовий діод» з метою демонстрації її потенційних можливостей у контексті складних інженерних задач. Розширено коло задач програмного проєктування за допомогою методів DDD, що дозволило більш точно моделювати складні системи та процеси. Особливістю представленої архітектури програмної системи є інтеграція штучної нейронної мережі, яка при- значена для розпізнавання типів рекурентних послідовностей підзадач. Ці підзадачі утворюються в результаті декомпозиції базової задачі за методом примежових поправок теорії збурень. Нейронна мережа аналізує отримані підзадачі та класифікує їх за відомими типами, що до- зволяє автоматизувати вибір найбільш ефективних методів їх розв’язання та оптимізувати обчислювальні ресурси. Застосування DDD у контексті розробки програмної системи для розв’язання сингулярно збурених задач дозволило досягти глибокого розуміння предметної області та відобразити її концепції у програмному коді. Це сприяє створенню гнучких та масштабованих систем, які легко адаптуються до змін вимог та умов експлуатації. Математична модель «плазмового діода» слугувала тематичним дослідженням, яке підтвердило ефективність застосованого підходу. Розроблена система відкриває нові перспективи в автоматизації та оптимізації процесів моделювання та аналізу в галузі напівпровідникової електроніки. Застосування DDD та інтеграція інтелектуальних компонентів, таких як штучні нейронні мережі, сприяють розширенню можливостей програмного забезпечення та підвищенню його ефективності. Подальший розвиток системи передбачає розширення бази даних підзадач та методів їх розв’язання, вдосконалення алгоритмів навчання нейронної мережі, а також адаптацію архітекту- ри для інших типів технічних систем та задач. Це сприятиме більш широкому застосуванню розробленого підходу в різних галузях науки та техніки.

ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ ПАРАМЕТРИЧНИХ ПОДАНЬ СИНГУЛЯРНИХ ТА ГІПЕРСИНГУЛЯРНИХ ІНТЕГРАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ ДЛЯ ОТРИМАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ

Володимир Давидович Душкін — 2025-01-30

У роботі дається аналіз практики застосування методу параметричних подань сингулярних та гіперсингулярних інтегральних операторів (PR-методу) для розв’язання задач електродинаміки. Цей метод був розроблений у дев’яностих роках двадцятого сторіччя Ю. В. Ганделем і є узагальненням методу парних суматорних та інтегральних рівнянь. Він ґрунтується на застосуванні властивостей псевдодиференціальних сингулярних та гіперсингулярних інтегральних операторів. Застосування цього підходу дозволяє зводити розв’язання крайових задач для рівняння Гельмгольця з граничними умовами Дирихле, Неймана або Робена до систем граничних інтегральних рівнянь. В залежності від по- становки початкових крайових задач отримані системи граничних рівнянь можуть містити інтегральні оператори, які потрібно розглядати у сенсі головного значення за Коші або скінченної частини за Адамаром. Також граничні інтегральні рівняння можуть містити інтеграли зі змінною верхньою межею, а підінтегральні вирази цих рівнянь, окрім регулярної частини, можуть містити доданки зі слабкою логарифміч- ною особливістю, доданки з неусувною особливістю першого роду. Для знаходження наближених розв’язків систем граничних інтегральних рівнянь використовувались алгоритми методу дискретних особливостей. Метод параметричних подань інтегральних операторів дозволив побудувати математичні моделі процесів збудження надрозмірних неперіодичних гребінок структур потоком електронів, розподілу поля власних мод у прямокутному хвилеводному каналі з гребінчастими канавками, електродинамічних процесів у гіротронах, поширення елект- ромагнітних хвиль в аксіально-симетричних хвилеводах, дифракції довільної електромагнітної хвилі на довільній поверхні обертання. Сут- тєві переваги цього підходу полягають у відсутності необхідності проведення додаткової аналітичної роботи при збільшенні подібних еле- ментів структури та практичної нечутливості комп’ютерної реалізації моделі від розмірів елементів структури та їх взаємного розташування. Це робить перспективним застосування PR-методу для створення математичних моделей багатошарових квазіфрактальних структур.

МАЖОРИТАРНІ НАНОСХЕМИ РЕГІСТРІВ

Олександр Степанович Мельник — 2025-01-30

В статті наведені результати запровадження новітніх технологій автоматизованого моделювання тригерних наносхем з мажоритарною логікою для проєктування надшвидкодіючих нанорегістрів. В створених послідовних пристроях використана технологія квантових коміркових автоматів. На відміну від мікроелектронних тригерів запропоновані в роботі нанотригери на базі універсальних мажоритарних елементів, як елементарних автоматів, поєднує виконання логічних функцій з функціями затримки. Таке поєднання дозволяє скоротити кількість квантових комірок до 25 проти 34 – 43 комірок у існуючих аналогів. Запропоновані унікальні чотириваріантні реалізації тригерних наносхем з роз- дільними входами, які стало можливо програмувати забороненими комбінаціями логічних одиниць для вхідних сигналів і які є недопусти- мими для мікроелектронних компонентів з пам’яттю. Це призводить до суттєвого прискорення комп’ютерного проєктування повного набору послідовних наносхем, особливо багатовходових нанорегістрів паралельної дії із записом та запам’ятовуванням коду бінарних чисел та нанорегістрів зі зсувом в бік старших чи молодших розрядів. Стаття присвячена впровадженню мажоритарної логіки функціонування моди- фікованих нанотригерів з роздільними входами, яка дає можливість реалізувати заборонені комбінації вхідних сигналів логічних одиниць. Це дозволяє суттєво прискорити комп’ютерне проєктування повного набору послідовних наносхем. Сучасна система автоматизованого про- єктування QCA Designer синтезує схеми нанорегістрів та адекватно моделює часові діаграми їх працездатності.

ДЕЯКІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ІЗОТРОПНОГО ПРОСТОРУ З ПЕРІОДИЧНИМИ ПАКЕТАМИ АНТИТРІЩИН

Олексій Георгійович Ніколаєв — 2025-01-30

У роботі вперше досліджено напружений стан трансверсально-ізотропного простору з розташованими в ньому періодичними системами (пакетами) плоских кругових антитріщин, центри яких знаходяться на осі анізотропії, а їх площини перпендикулярні до неї. Вважається, що простір знаходиться під сталим двовісним стискаючим напруженням, прикладеним на нескінченності. Кожна періодична система (пакет) ан- титріщин визначається представницьким шаром, площини якого перпендикулярні до осі анізотропії, і який містить скінченну кількість ан- титріщин різного розміру. Такий пакет формує певну конфігурацію. У конкретну конфігурацію можна включити будь-яку непарну кількість антитріщин довільного розміру, але з певними обмеженнями: антитріщини симетричні відносно середньої площини шару, їх розміри задо- вольняють певній умові збіжності. Наведені обмеження забезпечують практично однорідні умови відносно дотичних напружень і нормальних переміщень на межах представницького шару (порядок значень цих величин знаходиться в діапазоні 10^-¹⁰ ÷10^-¹⁴ ), які можна розглядати як умови на нескінченності. Усі задачі розв’язувалися узагальненим методом Фур’є, що дозволило звести їх до нескінченних систем лі- нійних алгебраїчних рівнянь з фредгольмовими операторами. Результати дослідження також ґрунтувалися на широкому комп’ютерному ек- сперименті, в рамках якого розраховувалися розподіли напружень не лише в періодичних задачах, а й у неперіодичних задачах, утворених кількома представницькими шарами. Практична перевірка збіжності методу редукції показала високу ефективність узагальненого методу Фур’є. Так, подвоєння параметра редукції з 10 до 20 призвело до стабілізації 8 – 14 значущих цифр в отриманих результатах. Порівняння коефіцієнтів інтенсивності напружень для різних конфігурацій показує, що для антитріщин однакового розміру вони мало залежать від конк- ретної конфігурації. Якісний висновок, який випливає з результатів розрахунку, полягає в тому, що нормальні напруження на поверхні мен- шої за розміром антитріщини поза її межею в пакеті зростають із збільшенням розміру більших сусідніх антитріщин.

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕЧІЇ РІДИНИ У ЦИЛІНДРИЧНОМУ КАНАЛІ, ЩО МІСТИТЬ ДВІ ДІАФРАГМИ ЗІ ЗМІННИМ ДІАМЕТРОМ ОТВОРІВ

Ярослав Павлович Троценко — 2025-01-30

Досліджено течію в’язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома послідовними діафрагмами зі змінним діаметром отворів на основі чисельного розв’язання нестаціонарних рівнянь Нав’є – Стокса. Алгоритм розв’язання базувався на методі скінченних об’ємів з використанням різницевих схем другого порядку точності за простором та часом. Для інтерполяції конвективних членів використовувалася TVD (Total-Variation Diminishing) форма центрально-різницевої схеми з обмежувачем потоку. Зв’язаний розрахунок полів швидкості та тиску проводився за допомогою процедури PISO (Pressure Implicit Split Operator). Показано, що при відносно низьких числах Рейнольдса течія в області між діафрагмами є стаціонарною незалежно від діаметра отворів діафрагм. З передньої кромки першої діафрагми зривається поверх- невий шар та утворює кільцевий зсувний шар. Всередині порожнини, утвореної діафрагмами, встановлюється циркуляційний рух. За більш високих числах Рейнольдса течія стає нестаціонарною. При наближенні до другої діафрагми у зсувному шарі утворюється послідовність кі- льцевих вихорів, що взаємодіють із поверхнею діафрагми та можуть призводити до виникнення тонального звуку. Зі збільшенням діаметра отворів діафрагм збільшується кут відриву примежового шару від передньої кромки першої діафрагми, внаслідок чого зменшується частка кінетичної енергії струменя, що бере участь у циркуляційному русі всередині порожнини між діафрагмами. При цьому значення критичного числа Рейнольдса, при якому починає збуджуватися тональний звук, а також число Струхаля збільшуються, тоді як частота генерованого звуку зменшується. При досягненні критичного значення діаметра отворів діафрагм циркуляційний рух дестабілізується, через що процес утворення кільцевих вихорів у зсувному шарі втрачає періодичність, і генерований звук набуває характеру шуму.

НОВІ ПІДХОДИ ДО АПРОКСИМАЦІЇ ІНТЕГРАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ РОЗПОДІЛУ СТАТИСТИК ДЛЯ РІЗНИХ МОДИФІКАЦІЙ ОДНОВИБІРКОВОГО ТЕСТУ АНДЕРСОНА-ДАРЛІНГА

Галина Яківна Тулученко — 2025-01-30

Одновибірковий тест Андерсона – Дарлінга є потужним інструментом для перевірки гіпотези про відповідність вибірки теоретичному розподілу. Однак, обчислення критичних точок для цього тесту є досить ресурсомістким завданням, враховуючи складність виразів для інтег- ральних функцій розподілу статистик для всіх модифікацій цього тесту з різними ваговими функціями. Мета даної роботи полягає в розробці ефективних способів апроксимації інтегральних функцій розподілу статистики тесту Андерсона – Дарлінга. Зокрема, дослідження спря- моване на знаходження функціональних залежностей, які б асимптотично збігалися з заданими розподілами, забезпечуючи при цьому висо- ку точність наближення в області відхилень від нульової гіпотези. У статті запропоновано два нових способи апроксимації інтегральних функцій для статистик цього тесту. Запропоновані способи дозволяють зберегти точність обчислення критичних значень критерію при менших обчислювальних витратах. Перший спосіб полягає в представленні статистики з тесту Андерсона – Дарлінга як складної випадкової величини, яка є лінійною комбінацією двох випадкових величин: з експоненціальним та з лінійним розподілами відповідно. Другий спосіб полягає у використанні узагальненого ймовірнісного розподілу, до складу якого запропоновано ввести розподіл Вейбулла. Параметри кожної з вка- заних моделей апроксимації були оцінені методом найменших квадратів. Для вибору оптимальної моделі було проведено порівняння моде- лей за допомогою інформаційного критерію Акаіке (AIC). Критерій AIC дозволив оцінити відносну якість моделей з урахуванням кількості параметрів та величини залишкової суми квадратів. На основі отриманих значень AIC було визначено модель, яка забезпечує найкраще співвідношення між адекватністю та складністю. Отримані апроксимації забезпечують високу точність і можуть бути використані для шви- дкого обчислення критичних значень. Результати дослідження дозволяють розширити можливості застосування тесту Андерсона – Дарлінга в практичних задачах статистичного аналізу.