Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях

АНАЛІТИЧНИЙ ОПИС ТА АЛГОРИТМ РОЗРАХУНКІВ МЕХАНІКИ КОНСТРУКЦІЙ З БАЛКАМИ БЕРНУЛЛІ – ЕЙЛЕРА У ССКА КІДИМ

2024-09-16T10:54:53+03:00

Розглянуто завдання розробки універсального аналітичного опису та алгоритму автоматичного комп’ютерного проведення розрахунків ди- наміки, статики та кінетостатики механічних моделей конструкцій, що включають балкові грати. Це можуть бути розрахунки перехідних процесів, вільних та вимушених коливань, що встановилися, визначення положень рівноваги та напружено-деформованого стану при стати- чних та динамічних навантаженнях тощо. Сама конструкція може бути плоскою або просторовою, нерухомою або рухатися на площині чи в просторі, до неї можуть бути прикріплені різні прилади та пристрої. Також можна враховувати будь-які в’язі. Показано, як можна лаконічно спеціальною мовою підготовки комп’ютерних даних аналітично описати частину конструкції, що представляє балочні грати. За підсумками теорії пружності балок Бернуллі – Ейлера отримано 2 форми канонічного уявлення потенціальної енергії пружної балки. Це дає можливість ввести в мову опису механічних моделей спеціальної системи комп’ютерної алгебри КіДиМ (ССКА КіДиМ) новий елемент – балку, для якої вказується положення систем координат, пов’язаних з крайніми перерізами. Положення цих перерізів визначаються вузлами ґрат як тверди- ми тілами. Кутові та лінійні координати таких тіл дають узагальнені координати механічної моделі. Розроблено алгоритм формування еле- ментів, прийнятих для опису механічних моделей у ССКА КіДиМ. Таким чином формується пружна структура механічної моделі. Наявними засобами у цій програмі автоматично будуються рівняння динаміки та статики, тобто формується математична модель, і можуть бути прове- дені динамічні та статичні розрахунки. У статті на прикладі розрахунку деформаційного стану пружної решітки – основи БпЛА (безпілотно- го літального апарату) докладно демонструється запропонована методика. Проведено порівняння результатів із розрахунками за програмою ANSYS.

ПРОБЛЕМИ УПРАВЛІННЯ ІМУННОЮ ВІДПОВІДДЮ В УМОВАХ КОНКУРЕНТНОЇ АДСОРБЦІЇ, ДИФУЗІЙНИХ ЗБУРЕНЬ ТА ТЕМПЕРАТУРНОЇ РЕАКЦІЇ ОРГАНІЗМУ

2024-09-16T11:39:18+03:00

Аналіз проблем, які пов’язані з швидким поширенням інфекційних захворювань, вказує на необхідність формування нових підходів до діаг- ностування та розробки ефективних персоналізованих програм лікування. Одним із важливих аспектів вирішення цього завдання є створен- ня інструментарію математичного моделювання для прогнозування динаміки інфекційних захворювань з урахуванням просторових ефектів, зосереджених впливів, різних механізмів захисту організму в умовах застосування різного роду терапевтичних методів лікування. Важливим компонентом комплексних методів лікування широкого спектру інфекційних захворювань є застосування адсорбційних препаратів, які по- ряд з детоксикацією організму здатні забезпечити ще й додатковий механізм нейтралізації вірусних елементів. В процесі застосування таких засобів матиме місце адсорбція не лише патогенних елементів і токсинів, але й різного роду імунних агентів, що впливатиме на динаміку імунної відповіді. У статті запропоновано узагальнення моделі інфекційного захворювання для урахування особливостей конкурентної ад- сорбції антигенів та імунних агентів в умовах дифузійних збурень, зосереджених впливів та температурної реакції організму. Шляхом син- тезу ідей покрокових процедур, асимптотичних і числових методів сконструйовано ефективну обчислювальну технологію поетапного на- ближення розв’язку вихідної модельної сингулярно збуреної задачі. Наведені результати комп’ютерних експериментів ілюструють особли- вості зменшення прогнозної концентрації вірусних елементів при їх конкурентній адсорбції разом з імунними агентами, зокрема, ефект зни- ження ефективності застосування неспецифічних адсорбентів. Підкреслено, що урахування особливостей дії конкурентної адсорбції є важ- ливим для прийняття рішень щодо формування раціональних програм лікування із комплексним застосуванням адсорбційних речовин та імунологічних препаратів.

РОЗСІЮВАННЯ Е-ПОЛЯРИЗОВАНОЇ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ХВИЛІ ОДНІЄЮ ПРОВІДНОЮ СТРІЧКОЮ З ІМПЕДАНСОМ

2024-09-16T13:49:26+03:00

Проведено детальне дослідження ключової задачі розсіювання плоскої E - поляризованої електромагнітної хвилі електронно-провідною стрічкою з імпедансом. У результаті застосування модифікації класичного методу інтегральних рівнянь отримано коректну повно-хвильову математичну модель розсіювання у формі особливого інтегрального рівняння першого роду. При дослідженні цього особливого інтеграль- ного рівняння основна увага приділена двом важливим методам його розв’язку: асимптотичному методу Релея та прямому чисельному ме- тоду. Як результат застосування першого методу отримуємо розв’язок задачі розсіювання у явному аналітичному вигляді, що суттєво може звузити частотний діапазон. Щоб отримати розв’язок задачі розсіювання у всьому діапазоні частот далі застосовується відомий та добре об- ґрунтований прямий чисельний метод механічних квадратур. Проведено ряд чисельних експериментів розсіювання E - поляризованої хвилі однією електронно-провідною стрічкою з імпедансом. Порівняння чисельних розрахунків показало, що в асимптотичній довгохвильовій об- ласті частот результати добре співпадають. Це дало можливість провести чисельні експерименти в більш широкому діапазоні частот і бути певними у їх правильності.

ІДЕНТИФІКАЦІЯ ДОВІЛЬНОГО РУХОМОГО ОСЕСИМЕТРИЧНОГО НАВАНТАЖЕННЯ, ЩО ДІЄ НА ЦИЛІНДРИЧНУ ОБОЛОНКУ

2024-09-17T07:54:49+03:00

На різні елементи конструкцій та циліндричні оболонки скінченної довжини зокрема можуть діяти різні види зовнішнього нестаціонарного навантаження: розподілене та зосереджене, нерухоме та рухоме. При застосуванні різних методів ідентифікації зовнішнього навантаження, зазвичай, тип зовнішнього навантаження відомий. На практиці це не завжди так. Метою дослідження є розробка методу ідентифікації до- вільного осесиметричного навантаження, що діє на пружну циліндричну оболонку скінченної довжини, який може бути застосований при ідентифікації рухомого навантаження. Для моделювання нестаціонарного навантаження циліндричної оболонки була використана система диференціальних рівнянь уточненої теорії оболонок середньої товщини типу Тимошенка. Розв’язок цієї системи диференціальних рівнянь отримано шляхом розкладання невідомих функцій у ряди Фур’є та застосування інтегрального перетворення Лапласа. Розв’язок відповідної оберненої задачі був отриманий з використанням теорії інтегральних рівнянь та методу регуляризації Тихонова. В результаті дослідження отримано розв’язок оберненої задачі механіки деформівного твердого тіла з ідентифікації довільного осесиметричного нестаціонарного на- вантаження. Проведено числовий експеримент з використання розробленого методу при ідентифікації рухомого нестаціонарного наванта- ження, що діє на шарнірно обперту циліндричну оболонку середньої товщини. Результати моделювання свідчать про досить точну ідентифі- кацію як зміни в часі, так і розподілу вздовж оболонки нестаціонарного осесиметричного рухомого навантаження. Розроблено метод іден- тифікації зовнішнього нестаціонарного навантаження, яке довільно розподілено вздовж циліндричної оболонки. Описаний метод дозволяє ідентифікувати рухоме навантаження без попередньої інформації про тип цього навантаження, а також відтворювати рухомі нестаціонарні навантаження, що часто зустрічаються на практиці та розширити його на інші види елементів конструкцій.

СИНГУЛЯРНИЙ СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ ТЕМПЕРАТУРНОГО БАГАТОВИМІРНОГО ЧАСОВОГО РЯДУ

2024-09-17T08:11:53+03:00

В роботі застосовано алгоритм сингулярно-структурного аналізу і прогнозу багатовимірного ряду методом MSSA. Розроблена програма, в якій реалізовані кроки методу для виділення компонент сингулярного розкладання, проведено аналіз і прогноз реальних часових рядів. В дослідженні часових рядів все частіше використовують сингулярний спектральний аналіз SSA (Singular Spectrum Analysis). На відміну від інших методів статистичного дослідження часових рядів, цей метод використовується для дослідження структури, виділення окремих скла- дових і прогнозу як стаціонарних, так і нестаціонарних часових рядів. Він не вимагає аналітичної моделі ряду. Фактично, даний підхід за- снований на методі головних компонент. В його основі лежить трансформація ряду в матрицю і її сингулярне розкладання. Після ідентифі- кації компонент сингулярного розкладання відбувається їх угруповання, що призводить до розкладання вихідного ряду на адитивні компо- ненти, такі як тренд, коливання (періодики) і шум. Метод SSA дозволяє продовжувати структуру часового ряду, будуючи тим самим про- гноз (продовження). Важливим напрямком розвитку методу SSA як методу аналізу часових рядів є його узагальнення для аналізу багатови- мірних часових рядів. Метод відомий під назвами MSSA (Multi-Channel SSA) або E-EOFs (Extended Empirical Orthogonal Functions). В дано- му випадку очікуваним результатом є одночасний розклад декількох рядів на інтерпретовані складові. Однак достатньо повної теорії для MSSA не існує.

ОДНОЕЛЕКТРОННИЙ НАНОСУМАТОР З МАЖОРИТАРНИМ ВИБОРОМ

2024-09-17T08:33:42+03:00

Одноелектронні прилади є перспективною технологією цифрової наноелектроніки, в якій біт інформації кодується наявністю або відсутніс- тю електрона. В таких приладах переміщення електрона відбувається за рахунок процесів тунелювання або кулонівської блокади. Теоретич- на межа швидкодії одноелектронних приладів надзвичайно висока, оскільки тунелювання є безінерційним, а енергія переміщення електрона є надмалою. Як наслідок, теоретична межа швидкодії одноелектронних приладів складає сотні терагерц, а споживана енергія не перевищує одного аттоджоуля. Стаття присвячена впровадженню нового одноелектронного повного однорозрядного наносуматора на п’ятивходовому мажоритарному елементі для комп’ютерного моделювання і проектування високоефективних чотирирозрядних суматорів-віднімачів. В роз- роблених арифметично-логічних пристроях використана технологія квантових коміркових автоматів. Створений наносуматор використовуєлише 231 квантову комірку на кристалі площею 0, 49 мкм² . Затримки виконання логічних операцій та щільність енергій перемикання самих комірок суттєво зменшені в порівнянні з існуючими прототипами. Система автоматизованого проектування QCADdesigner версії 2.0.3 син- тезує наносхеми повних суматорів та моделює часові діаграми їх працездатності. Енергія синхросигналів та споживання не перевищує 3,8 ´10^-²² Дж. Результати моделювання одноелектронних наносуматорів підтвердили переваги над схемами інших розробників по усім екс- плуатаційним параметрам і характеристикам і стимулюють їх подальший розвиток для більшої розрядності і кількості мажоритарних функ- цій.

НОВІ ІНФОРМАЦІЙНІ ОПЕРАТОРИ В ЗАДАЧАХ ЧИСЕЛЬНОГО ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ ТРЬОХ ЗМІННИХ

2024-09-18T08:10:07+03:00

Сучасний етап розвитку багатьох технічних напрямків характеризується швидким впровадженням нових цифрових технологій, алгоритмів, методів. Розвиток інформаційних технологій сприяв виникненню нових підходів до отримання, обробки та аналізу інформації. Поява нових підходів до отримання вхідної інформації вимагає подальшої розробки нових алгоритмів та створення нових чисельних методів для вирі- шення необхідних задач. Виникає проблема побудови нових або вдосконалення відомих математичних моделей, а також їх ефективної комп’ютерної реалізації. Відповідно до типу моделювання в процесі підготовки інформації широко використовуються, зокрема, методи тео- рії ймовірностей і математичної статистики, одно та багатовимірної теорії інтерполяції та апроксимації. Поряд із задачами багатовимірної інтерполяції при побудові математичних моделей різноманітних процесів широко використовується теорія нових інформаційних операторів. До нових інформаційних операторів відносяться оператори, які відновлюють проміжні значення величин за наявним набором відомих зна- чень функції багатьох змінних на лініях, площинах, тощо. Автором цієї теорії є Лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки, доктор фізико-математичних наук, професор О. М. Литвин. Теорія нових інформаційних операторів ефективно зарекомендувала себе в бага- тьох галузях науки, зокрема, при математичному моделюванні соціально-економічних та природничих процесів. Прикладом ефективного застосування теорії нових інформаційних операторів, де в залежності від типу завдання інформації вибирається алгоритм, є теорія обчис- лення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій багатьох змінних.