Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях

МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗСІЮВАННЯ Е-ПОЛЯРИЗОВАНОЇ ХВИЛІ ДВОМА ПРОВІДНИМИ СТРІЧКАМИ З ІМПЕДАНСОМ

2025-07-16T10:30:13+00:00

Проведено детальне дослідження задачі розсіювання E - поляризованої хвилі компланарною системою з двох провідних стрічок з імпедан- сом. Основна увага приділена кільком важливим методам її розв’язку, як аналітичним, так і прямим чисельним. Спершу до даної задачі роз- сіювання застосовано класичний метод інтегрального рівняння, щоб знайти загальну математичну модель у вигляді системи особливих інте- гральних рівнянь першого роду. Далі до загальної коректної математичної моделі розсіювання провідними стрічками з імпедансом застосо- вано асимптотичний метод Релея. Як результат, отримаємо розв’язок задачі розсіювання у явному аналітичному вигляді, що суттєво звужує частотний діапазон. Щоб отримати розв’язок задачі розсіювання у всьому діапазоні частот застосуємо два відомих та добре обґрунтованих прямих чисельних методи. Це різновиди методу механічних квадратур з цільовим вибором вузлових точок та точок колокацій. Досліджуєть- ся вплив довжини хвилі та кута її падіння на розподіл параметру струму в структурі із двох стрічок.

ІДЕНТИФІКАЦІЯ МОМЕНТІВ ТЕРТЯ В ШАРНІРНИХ ОПОРАХ БАЛКИ ТИМОШЕНКА ПРИ НЕСТАЦІОНАРНОМУ НАВАНТАЖЕННІ

2025-07-17T19:37:34+00:00

Елементи конструкцій із шарнірним обпиранням широко використовують як у техніці, так і в установках для дослідження деформування різних елементів конструкцій. Урахування тертя в шарнірних опорах необхідне для моделювання реальних умов. Також можна використовувати тертя в шарнірах для демпфування коливань. Метою цієї роботи є розробка методу ідентифікації моментів тертя в шарнірних опорах балки Тимошенка під час її нестаціонарного навантаження. Розглядалась схема навантаження балки за симетричного розташування опор відносно точки прикладання нестаціонарної зосередженої сили. Ідентифікацію проводили за прогином певної точки балки як функції часу. Для моделювання коливань балки було використано систему диференціальних рівнянь для балки Тимошенка. Розв’язання цієї системи отримано з використанням розкладання невідомих функцій у ряди Фур’є і перетворення Лапласа. Під час розв’язання оберненої задачі з ідентифікації моментів тертя в шарнірних опорах використовувався метод регуляризації Тихонова. У результаті дослідження розроблено метод ідентифікації моментів тертя в шарнірних опорах для балки Тимошенко. Було проведено числовий експеримент. Як вихідні дані було взято прогин у деякій точці балки (як функцію часу), який було отримано під час розв’язання прямої задачі. Проведено дослідження впливу неточності завдання вихідних даних на стійкість і точність ідентифікації. Результати розрахунків показали, що розроблений метод ідентифікації, який базується на використанні методу регуляризації Тихонова, дає змогу ефективно отримати стійкий розв’язок відповідної оберненої задачі навіть без попереднього доопрацювання вихідних даних. Розроблений метод ідентифікації моментів тертя в шарнірних опорах може мати подальший розвиток для більш складних схем навантаження балок, а також для інших видів елементів конструкцій.

ОСОБЛИВОСТІ ТРАНСФОРМАЦІЇ ХВИЛЬ ПРОНИКНИМ ХВИЛЕЛОМОМ

2025-07-17T11:09:40+00:00

Досліджено вплив проникності хвилелому на трансформацію хвилі. Передбачається, що вертикальний хвилелом, на відміну від абсолютно жорсткого, характеризується кінцевою проникністю і може поглинати енергію набігаючих хвиль. У зв’язку з цим досліджено поширення поверхневих гравітаційних хвиль у прямокутній системі координат. Наведено традиційні реалізовані приклади відбору енергії хвилі та їх математичний аналіз. Із закону збереження енергії при відбиванні від вертикальних стінок випливає залежність для коефіцієнта відбиття як функції коефіцієнта проникнення. Наведено результати експериментальних досліджень поширення поверхневих гравітаційних хвиль та їх взаємодії з поглинаючими стінками. Отримано залежності коефіцієнтів відбиття і проникнення хвилі, а також коефіцієнтів дисипації енергії хвилі в залежності від проникності вертикальної стінки, глибини потоку і довжини початкової хвилі. Наведено інтегральні та спектральні характеристики поля хвиль і коливань тиску на обтічній поверхні водопроникного хвилелому.

ВЗАЄМОДІЯ ПОВЕРХНЕВИХ ГРАВІТАЦІЙНИХ ХВИЛЬ З ПЕРФОРОВАНИМ ЕКРАНОМ

2025-07-17T11:38:42+00:00

У статті розглядається взаємодія поверхневих гравітаційних хвиль з циліндричними морськими структурами в рамках моделі рідини скінченної глибини. Проблема розглядається в потенційній постановці. Досліджено вплив перфорованого екрана як захисного елемента навколо циліндричної конструкції на зменшення силових навантажень на неї та зміну прогину вільної поверхні води. Встановлено залежність дифракції хвилі від перфорації екрана та його положення відносно циліндра. Обговорюються методи дослідження дифракції хвиль та їх застосування до розв’язування задач. На їх основі побудовано аналітичні рішення та проведено розрахунки, які дозволяють дослідити вплив геометричних пропорцій конструкції на поперечну силу, щоб встановити мінімальне та максимальне хвильове навантаження. Встановлено залежність повної потужності розсіювання та діаграми розсіювання від фізико-геометричних параметрів моделі. Показано, що перфорований екран має властивості поглинача хвиль, тобто його можна використовувати як захисний елемент.

ГЕНЕРАЦІЯ АНТИСИМЕТРИЧНИХ ХВИЛЬ В ПРУЖНОМУ ХВИЛЕВОДІ РІЗНИМИ ВИДАМИ НАВАНТАЖЕННЯ

2025-07-17T17:26:24+00:00

Стаття присвячена аналізу ефективності збудження хвильового поля при вимушених коливаннях пружного напівшару з вільними бічними поверхнями при різних видах навантаження. Розглядалися антисиметричні коливання. Розв’язок поставленої граничної задачі було побудовано методом однорідних розв’язків. Відповідно до цього методу, хвильове поле представляється рядом по системі нормальних хвиль (з дійсними, чисто уявними і комплексними хвильовими числами), кожна з яких задовольняє граничним умовам на бічних поверхнях. При виконанні обчислень враховувались всі нормальні хвилі з дійсними, чисто уявними і до 20 пар з комплексними хвильовими числами. Критерієм якості отриманого розв’язку був контроль точності виконання граничних умов на торці напівшару. Основна увага в роботі була зосереджена на оцінці ефективності збудження хвильового поля в напівшарі при різних видах навантаження на його торці та на розподілі енергії між біжучими хвилями різних порядків в залежності від частоти. В роботі було встановлено, що навіть в частотному діапазоні, в якому поширюється тільки одна біжуча хвиля, енергія, яка «закачується» в напівшар, залежить від частоти. Така залежність обумовлена дисперсійним характером нормальних хвиль в шарі. При фіксованій амплітуді навантаження за рахунок зміни розподілу переміщення точок по торцю напівшару із зміною частоти погіршується ступінь узгодженості типу навантаження і форми коливань. При збільшенні частоти, коли в хвильовому полі з’являються біжучі хвилі вищих порядків, хвильове поле стає ще складнішим. В роботі показано, що існують частотні діапазони, в яких тільки одна біжуча хвиля переносить основну частину енергії, яка надходить в напівшар. Розглядались вимушені коливання при навантаженні згинальним моментом і перерізуючою силою. Показано, що ефективність збудження хвильового поля суттєво залежить від виду на- вантаження. Зокрема, встановлено, що сприйнятливість напівшару в області низьких частот при навантаженні перерізальною силою значно вище, ніж при навантаженні згинальним моментом.

ДИСКРЕТНО-АНАЛІТИЧНИЙ МЕТОД РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ

2025-07-17T17:47:19+00:00

Обговорюються можливості специфічного підходу до розв’язання задач математичної фізики, які описуються лінійними диференціальними рівняннями. Для такого типу рівнянь накопичено значний об’єм розв’язків конкретних задач для так званих канонічних областей. Загальною характерною особливістю таких областей є те, що їх границя є координатною поверхнею в декартових, циліндричних, сферичних координатах. Саме в таких координатних системах для лінійних рівнянь накопичено значний досвід в побудові частинних розв’язків. Стаття присвячена дослідженню можливостей використання таких відомих частинних розв’язків при вирішенні задач пошуку кількісних характеристик фізичних полів в областях довільної форми. Аналіз наявних аналітичних розв’язків для канонічних областей дозволяє сформулювати нове поняття загального розв’язку граничної задачі для певного класу уже неканонічних областей. Специфічною рисою таких областей є те, що їх граничні поверхні формуються як частини координатних поверхонь в указаних координатних системах. При цьому принципово важливою є та обставина, що для лінійних рівнянь є справедливим принцип суперпозиції, коли будь-яка сума частинних розв’язків є також розв’язком граничної задачі. Дослідження загальних розв’язків граничних задач для неканонічних областей вказує на можливості побудови таких розв’язків різної форми для кожної конкретної задачі. Використання таких загальних розв’язків відкриває певні можливості для зменшення об’ємів обчислювальних процедур при виконанні обчислень у випадку задач для загальних неканонічних областей. При цьому використовується ідея поділу заданої області на частинні складові. В одній із них для представлення поля використовується аналітичний загальний розв’язок, а в решті областей використовуються традиційні підходи до дискретизації, наприклад, метод скінченних елементів. Приведено твердження про можливості використання різних форм загального розв’язку та представлені конкретні приклади обчислень. Обговорюється питання про різні алгоритми для обчислювальних процедур при виконанні граничних умов і умов спряження на додаткових поверхнях.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА АНАЛІЗ КЕРОВАНОСТІ СИНГУЛЯРНИХ ГІБРИДНИХ СИСТЕМ В ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧАХ

2025-07-18T09:47:47+00:00

У статті досліджено сингулярні гібридні системи (СГС), які характеризуються поєднанням диференціально-алгебраїчної структури та гібридної динаміки з перемиканням між різними режимами. Наведено математичну модель, обґрунтовано підходи до аналізу стійкості та керованості та проведено чисельне моделювання. Такі системи природним чином виникають у складних технічних застосуваннях – від енергетики до біомедичних пристроїв – де поведінка об’єкта змінюється внаслідок аварій, перемикань або внутрішніх структурних змін. Запропоновано математичну модель СГС на основі матриць, що залежать від дискретного режиму, де матриця може бути виродженою, що зумовлює сингулярність системи. Проведено аналіз керованості та стабільності таких систем із врахуванням специфіки – наявності алгебраїчних обмежень, імпульсних реакцій і неунікальності розв’язків. Розглянуто приклад системи з двома режимами: регулярним (з повною динамікою) та сингулярним (із замороженими змінними), продемонстровано зміну поведінки системи під час перемикання. Запропоновано підходи до аналізу стійкості із застосуванням гібридних функцій Ляпунова, методів Вейєрштрасса та алгебраїчних критеріїв керованості, що враховують структурну виродженість. Проведено чисельне моделювання з використанням Python, реалізовано алгоритм керування у вигляді зворотного зв’язку по стану. Отримані результати підтверджують ефективність моделі у відображенні динаміки СГС, дозволяють дослідити вплив сингулярності на еволюцію стану та підкреслюють необхідність точного аналізу при розробці стратегій керування. Графіки ілюструють типову поведінку системи при перемиканні, зокрема адаптацію до алгебраїчних обмежень та вплив на керованість. Представлена модель і результати моделювання можуть бути використані для розробки безпечних та адаптивних систем керування у сферах, де сингулярні гібридні структури є невід’ємною частиною об’єкта управління.

GPU-РЕАЛІЗАЦІЯ РОЗРАХУНКУ ПРАВОЇ ЧАСТИНИ СЛАР У МЕТОДІ ДИСКРЕТНИХ ВИХРОВИХ РАМОК ДЛЯ ЗАДАЧ ОБТІКАННЯ ТОНКИХ ПЛАСТИН

2025-07-18T10:30:20+00:00

У роботі розглядається можливість використання графічного процесора (GPU) для розрахунку правої частини системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) у методі дискретних вихрових рамок при моделюванні обтікання тонких пластин ідеальною рідиною. При цьому швидкість руху вузлів вихрової пелени також розраховувалась на графічному процесорі. Для реалізації алгоритму розрахунку на GPU було використано мову програмування GLSL для обчислювальних шейдерів, що реалізується в межах стандарту OpenGL, починаючи із версії 4.3. Для обчислень на центральному процесорі (CPU) використовувалась мова програмування C# та фреймворк OpenTK. При реалізації алгоритмів на CPU розпаралелювання обчислень здійснювалося з використанням статичного методу Parallel.For. CPU-реалізація використовує числа подвійної точності, тоді як GPU-реалізація – числа одинарної точності і виключає умовні оператори для підвищення продуктивності. Проведено порівняльний аналіз точності та швидкості розрахунку задач обтікання пластинок різного розміру під різними кутами атаки. Результати чисельних експериментів показали, що при зниженні точності менш ніж на 1 % (за критеріями розподілу тиску та повної сили) вдається досягти значного прискорення розрахунків – до 75 разів всієї задачі залежно від кількості вихрових елементів. Істотне збільшення похибки спостерігається при збільшені розрахункового часу до tmax = 6 , але на той момент застосування методу може бути некоректним, оскільки відбувається самоперетин вихрової пелени. При цьому саме перенесення обчислень правої частини СЛАР на GPU прискорює розрахунок всієї задачі приблизно в десять разів. Отримані результати підтверджують доцільність та ефективність перенесення розрахунків правої частини СЛАР на графічний процесор у задачах моделювання просторового обтікання пластин з використанням методу дискретних вихрових рамок.

ЄФЕКТИВНА ДИВЕРСИФІКАЦІЯ ТА ДИНАМІКА ПОРТФЕЛЯ АКЦІЙ ЗА УМОВ ОБМЕЖЕНЬ

2025-07-18T10:51:54+00:00

У даному науковому дослідженні розглядається математична задача оптимальної диверсифікації портфеля акцій за наявності ринкових обмежень. Така прикладна задача є актуальною проблемою інвестування у ризиковані активи і до її розв’язання прикута увага провідних математиків та економістів в усьому світі. Серед найбільш відомих можна назвати Г. Марковиця, Д. Тобіна, К. Іто, Ф. Блек, М. Шоулз, Р. Мертон. Математичну постановку задачі побудови траєкторії руху однієї акції за ринковою вартістю наведено в класі звичайних диференціальних рівнянь і побудовано, спираючись на ринкову модель В. Шарпа. Особливе практичне значення має математична задача побудови оптимальної структури портфеля за наявності кількісних та якісних ринкових обмежень. Такі обмеження виникають при диверсифікації портфеля і необхідність їх врахування суттєво ускладнює задачу. Процедура побудови динамічної моделі формування ринкової вартості однієї акції базується на застосуванні ринкової моделі В. Шарпа та фундаментальної теорії Г. Марковіца. У роботі також розглядається важлива прикладна проблема застосування теорії Г. Марковіца для розв’язання задачі оптимальної диверсифікації портфеля ризикованих інвестицій за наявності обмежень, що формуються фондовим ринком. Такий підхід враховує побудову та застосування допустимої та ефективної множин портфелів цінних паперів. Ці множини, згідно Г. Марковицю, формуються на основі наявних на ринку активів. Наявність ринкових обмежень суттєво впливає на процедуру прийняття рішень щодо оптимальної диверсифікації портфеля. У цьому науковому дослідженні наведено алгоритм оптимальної диверсифікації портфеля ризикованих цінних паперів за наявності обмежень.

КОМ’ЮТЕРНЕ КОНФІГУРУВАННЯ МІКРО- ТА НАНОЕЛЕКТРОННИХ ПРИСТРОЇВ

2025-07-18T11:12:32+00:00

У статті запроваджені вдосконалені методи математичного моделювання з метою автоматизованого відтворення дискретних функцій мажаритарної та булевої логіки з використанням мультиплексорних систем. В цій роботі під структурним конфігуруванням розуміється не розробка спеціалізованого програмного забезпечення, що реалізується із застосуванням мікропроцесорів, а, навпаки, – перетворення технологічних операцій для налаштувань та змін конфігурацій великих мікро- та наносхем таким чином, щоб синтезувати функціонально повну логічну базу на структурно-логічній основі. Новітня технологія нанорозмірних коміркових автоматів (КА або QCA-quantum-dots cellular automata) є найперспективнішим напрямком одноелектроніки, який також підтверджує закон Мура. На відміну від традиційних мікротехнологій, наприклад, на базі комплементарних МОН-транзисторів, в КА бінарна інформація кодується поляризаціями двох електронів, а не через логічні рівні напруг. Отримані в статті результати ком’ютерного програмування нанопристроїв підтвердили їх переваги перед мікроелектронними еквівалентами щодо підвищеної швидкодії та мінімального споживання енергії. Використана сучасна САПР QCA Designer для аналізу і синтезу булевих, мажоритарних та гібридних логічних функцій із використанням мікро- та наносхем в умовах космічного застосування при кріогенних температурах для прогнозування їх безвідмовного функціонування. Отримані результати та їх аналіз підтверджують можливість вдосконалення методології конфігурування сучасних мікро- та одноелектронних нанопристроїв.

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ДЕЯКИХ ПОВНИХ СИНГУЛЯРНИХ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ІНТЕГРАЛЬНИМИ ПЕРЕТВОРЕННЯМИ ТА АНАЛІТИЧНИМИ РОЗШИРЕННЯМИ

2025-07-18T12:12:26+00:00

У даній роботі представлено рішення деяких сингулярних інтегральних рівнянь. Коефіцієнти рівнянь (зовнішні та внутрішні) мають поточково слабкі особливості на інтервалі інтегрування, крім того, продовження цих коефіцієнтів на всю комплексну площину represents multiform functions. Для отримання певних аналітичних гілок розрізи роблять у комплексній площині, так що на краях розрізів вилучені гілки набувають різних значень. Над оператором, визначеним даним рівнянням, здійснюються певні інтегральні (еквівалентні) перетворення, які після серії математичних міркувань і обчислень зводять дане рівняння до характерного сингулярного інтегрального рівняння, дослідженого в монографіях академіків Н. Мусхвелішвілі та Ф. Гахова. Отримані рішення чітко узгоджуються з результатами, представленими у згаданих монографіях.

СТРОГЕ ОБҐРУНТУВАННЯ МЕТОДУ ФУР’Є В КРАЙОВИХ ЗАДАЧАХ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ ДЛЯ СИМЕТРИЧНО НАВАНТАЖЕНОГО ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ІЗОТРОПНОГО СТИСНУТОГО СФЕРОЇДА ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ ДЛЯ ПОРОЖНЬОГО СФЕРОЇДА

2025-07-21T08:53:58+00:00

Уперше звичайним методом Фур’є отримано точний аналітичний обґрунтований розв’язок другої осесиметричної крайової задачі теорії пружності в загальній постановці для кулі з концентричним сферичним включенням. У наукових працях класиків природознавства 19 і 20 століть M. G. Lame, W. Thomson, C. Somigliana, V. Cerruti, B. G. Galerkin, G. Fichera, A. I. Lurie, E. Strenberg, А. Ф. Улітко розв’язувалися пружні задачі для суцільної кулі, простору зі сферичною порожниною і кулі з концентричною сферичною порожниною в різних постанов- ках. Але навіть ці задачі не було строго обґрунтовано. Задача, яка розглядається в цій статті, значно складніша, оскільки пов’язана зі спря- женням полів переміщень і напружень на межі включення. Тому, мабуть, її раніше не розглядали. Обґрунтування розв’язку подібної задачі та встановлення її класу розв’язності звичайним методом Фур’є базується на аналізі розв’язувальної алгебраїчної системи шостого порядку з коефіцієнтами, які залежать від п’яти незалежних неперервних параметрів і одного дискретного. Загальний розв’язок задачі подається у ви- гляді рядів за осесиметричними векторними базисними розв’язками рівняння Ламе для кулі, побудованими авторами в одній з попередніх статей. Після переходу до напружень і задоволення граничних умов отримано розв’язувальну систему вказаного вище вигляду. При аналізі системи вперше знайдено нижню оцінку модуля її визначника, з якої не тільки випливає умова однозначної розв’язності системи, а ще й оцінки розв’язків самої системи. При оцінці визначника було доведено нову класичну нерівність для одного неперервного і одного дискрет- ного параметрів, невідому авторам. Наступним кроком було доведено теорему про умови, які треба накласти на вектор зовнішнього наван- таження, прикладеного до поверхні кулі, які забезпечують існування розв’язку задачі в певному класі функції. При чисельній реалізації розв’язку задачі розглядалися два типи навантажень на зовнішню поверхню кулі, які задовольняють умову врівноваженості. Проведено комп’ютерний експеримент з трьома матеріалами кулі і включення: сталь, латунь, алюміній. Отримано графіки нормальних і дотичних на- пружень на поверхні включення, проведено їх параметричний аналіз в залежності від геометричних і механічних параметрів. Досліджено практичну збіжність методу.

КЛАСИЧНА ЗАДАЧА ПРО ПРУЖНУ КУЛЮ ЗІ СФЕРИЧНИМ ВКЛЮЧЕННЯМ

2025-07-22T08:59:37+00:00

ОПТИМІЗАЦІЯ ВИРОБНИЧИХ ТА ЛОГІСТИЧНИХ ЗАДАЧ У ФАРМАЦІЇ ЗАСОБАМИ МАТЕМАТИЧНОГО ТА КОМП’ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

2025-07-22T10:49:55+00:00

У статті представлено комплексне дослідження, що поєднує теоретичні та практичні аспекти застосування методів математичного моделю- вання у фармації, можливостей його використання для підвищення ефективності виробничих процесів, оптимізації логістичних рішень і вдосконалення процесу фахової підготовки майбутніх фармацевтів. Здійснено аналіз потреб та можливостей використання методів матема- тичного та комп’ютерного моделювання для раціоналізації процесів розроблення нових препаратів та доведення фармацевтичних засобів і виробів медичного призначення від виробничої до споживчої сфери. Проведено огляд наукових публікацій у контексті розвитку методів ма- тематичного програмування від підходів Ж. Лагранжа до сучасних методів лінійного та нелінійного програмування, що знайшли широке за- стосування в економіці та фармацевтичній галузі. Особливу увагу приділено математичному моделюванню оптимального розподілу ресур- сів і транспортної логістики у фармації. Розглянуто роль систем комп’ютерної математики (СКМ), таких як MathCad, у спрощенні процесу розв’язання оптимізаційних задач. Завдяки можливості оперативного змінення вихідних параметрів (запаси сировини, собівартість продукції тощо), програма MathCad дає змогу ефективно моделювати різні сценарії виробництва та логістики у фармації, швидко обчислювати задачі лінійного та нелінійного програмування, автоматизуючи розрахунки та мінімізуючи ризик помилок. В рамках дослідження продемонстрова- но методику розв’язання оптимізаційної задачі виробництва ліків. Цільовою функцією є максимальний прибуток від реалізації. Також за- пропоновано методику розв’язання типової транспортної задачі, що передбачає мінімізацію витрат на перевезення товару від декількох складів до декількох споживачів з урахуванням обмежень на ресурси. Використано метод потенціалів, що забезпечує коригування транспор- тних маршрутів з метою зниження загальних логістичних витрат. Розглянуто дидактичний аспект застосування математичних моделей у пі- дготовці майбутніх магістрів фармації. Використання комп’ютерного моделювання в навчальному процесі сприяє розвитку аналітичного мислення та навичок роботи з оптимізаційними методами, що є важливими для ефективного управління ресурсами у фармацевтичній галузі. Автори обґрунтовують доцільність реалізації на практичних заняттях з дисципліни «Комп’ютерне моделювання у фармації» реальних задач фармацевтичної галузі, які є важливим засобом формування професійних компетентностей майбутніх працівників фармацевтичної сфери. Отримані результати вказують на ефективність використання методів математичного програмування для вирішення задач оптимізації у фа- рмації. Використання математичних моделей дає змогу точніше прогнозувати попит, планувати виробничі потужності та логістичні проце- си, що, в свою чергу, зменшує ризики браку або надлишків продукції. Подальший розвиток математичних методів та комп’ютерних техно- логій відкриває перспективи для модернізації процесів розроблення, виробництва та постачання лікарських засобів і виробів медичного при- значення, їх раціонального використання для фармацевтичної опіки та підвищення якості медичної допомоги населенню.

ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДІВ МАТЕМАТИЧНОГО ТА КОМП’ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ФАРМАКОКІНЕТИЧНИХ ПРОЦЕСІВ

2025-07-22T11:36:30+00:00

В роботі проведено аналіз можливостей використання методів математичного та комп’ютерного моделювання для опису процесів, що від- буваються в організмі при різних способах введення лікарських засобів (ЛЗ). Автори детально розглядають фармакокінетичні моделі, що адекватно описують найбільш уживані у медичній практиці способи введення лікарських засобів – однокамерну лінійну модель, однокамер- ну лінійну модель з депо. Розглядають етапи створення відповідних моделей за допомогою диференціальних рівнянь, методи їх розв’язання, аналізують отримані результати та ілюструють їх графіками. Ці фармакокінетичні моделі дають змогу достатньо добре описати процеси, що відбуваються при одноразовій ін’єкції в кров, інфузії, пероральному і внутрішньом’язовому введенні лікарських препаратів. Водночас розу- міння сутності цих процесів є базовим для створення інноваційних методів, здатних забезпечити ефективний фармацевтичний супровід в умовах сучасного технологічного прогресу. Автори обґрунтовують доцільність використання систем комп’ютерної математики (на прикладі MathCad) для аналізу фармакокінетичних моделей. Широкі можливості програми MathCad дають змогу оперативно змінювати вихідні пара- метри (сталу елімінації, коефіцієнти розчинення і всмоктування, швидкість інфузії тощо), моделюючи різні сценарії розподілу та зміни кон- центрації лікарського препарату в організмі при різних способах його введення. У статті автори демонструють спектр можливостей застосу- вання методів комп’ютерного моделювання при підготовці майбутніх фахівців галузі охорони здоров’я. Показано, що уміння застосовувати методи моделювання для розв’язання практичних завдань у сучасній медицині є важливою складовою професійної компетентності сучасно- го лікаря та фармацевта. На прикладі однокамерних фармакокінетичних моделей продемонстровано методику синергетичного поєднання фундаментальних (біофізики, математики, комп’ютерного моделювання) та фахових клінічних дисциплін. Натреновані до автоматизму вміння моделювати і аналізувати подібні процеси складають основу дослідницької компетентності і дають змогу виконувати проєкти з тран- сдермального (підшкірного) введення ЛЗ чи інших новаторських технологій, основами яких майбутні лікарі мають оволодіти в процесі на- вчання в медичних університетах. Розроблена дидактична система орієнтована на вивчення математичних та комп’ютерних методів моде- лювання та їх широке використання у наукових дослідженнях і професійних кейсах.