НОВІ ПІДХОДИ ДО АПРОКСИМАЦІЇ ІНТЕГРАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ РОЗПОДІЛУ СТАТИСТИК ДЛЯ РІЗНИХ МОДИФІКАЦІЙ ОДНОВИБІРКОВОГО ТЕСТУ АНДЕРСОНА-ДАРЛІНГА
DOI:
https://doi.org/10.20998/2222-0631.2024.02(7).08Ключові слова:
одновибірковий тест Андерсона – Дарлінга, ймовірнісний розподіл, інтегральна функція розподілу, критичні точки, апроксимація функціональних залежностей, інформаційний критерій АкаікеАнотація
Одновибірковий тест Андерсона – Дарлінга є потужним інструментом для перевірки гіпотези про відповідність вибірки теоретичному розподілу. Однак, обчислення критичних точок для цього тесту є досить ресурсомістким завданням, враховуючи складність виразів для інтег- ральних функцій розподілу статистик для всіх модифікацій цього тесту з різними ваговими функціями. Мета даної роботи полягає в розробці ефективних способів апроксимації інтегральних функцій розподілу статистики тесту Андерсона – Дарлінга. Зокрема, дослідження спря- моване на знаходження функціональних залежностей, які б асимптотично збігалися з заданими розподілами, забезпечуючи при цьому висо- ку точність наближення в області відхилень від нульової гіпотези. У статті запропоновано два нових способи апроксимації інтегральних функцій для статистик цього тесту. Запропоновані способи дозволяють зберегти точність обчислення критичних значень критерію при менших обчислювальних витратах. Перший спосіб полягає в представленні статистики з тесту Андерсона – Дарлінга як складної випадкової величини, яка є лінійною комбінацією двох випадкових величин: з експоненціальним та з лінійним розподілами відповідно. Другий спосіб полягає у використанні узагальненого ймовірнісного розподілу, до складу якого запропоновано ввести розподіл Вейбулла. Параметри кожної з вка- заних моделей апроксимації були оцінені методом найменших квадратів. Для вибору оптимальної моделі було проведено порівняння моде- лей за допомогою інформаційного критерію Акаіке (AIC). Критерій AIC дозволив оцінити відносну якість моделей з урахуванням кількості параметрів та величини залишкової суми квадратів. На основі отриманих значень AIC було визначено модель, яка забезпечує найкраще співвідношення між адекватністю та складністю. Отримані апроксимації забезпечують високу точність і можуть бути використані для шви- дкого обчислення критичних значень. Результати дослідження дозволяють розширити можливості застосування тесту Андерсона – Дарлінга в практичних задачах статистичного аналізу.
Посилання
D’Agostino R. B., Stephens M. A. (Eds.) Goodness-Of-Fit-Techniques. In Series: Statistics, textbooks and monographs. – New York and Basel: Marcel Dekker, Ink., 1986, Vol. 68, 584 p.
Laxmi Prasad Sapkota, Nirajan Bam, Vijay Kumar. A New Exponential Family of Distribution with Applications to Engineering and Medical Da- ta. Preprints. 2024, 19 p. DOI: 10.21203/ rs.3.rs-4522315/v1.
Tuluchenko H. Ya. Fitting of the cumulative function for a distribution of statistic from the one-sample Anderson – Darling test. Bogolyubov Kyiv Conference Problems of Theoretical and Mathematical Physics dedicated to the 115th anniversary of M.M. Bogolyubov (1909–1992). Ukraine, Kyiv : National Academy of Sciences of Ukraine, Institute of Mathematics, September 24–26, 2024.
Burnham K. P., Anderson D. R. Multimodel inference: understanding AIC and BIC in Model Selection. Sociological Methods & Research. 2004, Vol. 33, Issue 2, pp. 261–304. DOI:10.1177/0049124104268644.
